等比数列性质

Click to edit Master title style,Click to edit Master text stylesgood1,Second levelgood2,Third levelgood3,Fourth levelgood4,Fifth levelgood5,呼和浩特第一中学,*,等比数列的性质,1.,定义,2.,公比,(,差,),3.,等比,(,差,),中项,4.,通项公式,5.,性质一,(,若,m+n=p+q,),q,不可以,是,0,d,可以,是,0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,a,m,a,m+k, a,m+2k,a,m+3k,2,.,等距子列仍成等比数列,1,.,等积性,若,m+n=p+q,，,则,.,一、在,等比数列,a,n,中，,a,m,.,a,n,=,a,p,.,a,q,3,.“,连续等长片段和”成等比数列,S,n, S,2n,-S,n, S,3n,-S,2n,特别地,当,m+n,=2p,有,a,m,.,a,n,=,a,2,p,4.,若,a,n, ,b,n,为,等比数列，则,a,n,b,n,也是,等比数列,。,等比数列性质,“,连续等长片段积,”,成等比数列,等比数列的例题,它是一个与,n,无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列,.,求证,证明,:,设数列,首项为,公比为,;,首项为,公比为,那么,数列,的第,n,项与第,n+1,项,分别为：,即为,(6)a,1,+a,2,=2, a,3,+a,4,=8,则,a,5,+a,6,=_.,(7)a,n,0,a,1,a,2,a,3,=5, a,7,a,8,a,9,=10,则,a,4,a,5,a,6,=_.,（,2010,全国卷,1,文）,例,1,512,5,4,100,32,练习,1,：,9,3,C,81,128,（,7,）设,a,n,是由正数组成的等比数列，公比,q=2,且,a,1,a,2,a,3,a,30,=2,30,则,a,3,a,6,a,9,a,30,=,（,5,）,(2009,广东理,),已知等比数列满足,a,n,0,n=1,2,，且,n,1,，则当,a,5,a,2n-5,=2,2n,(n,3),时，,log,2,a,1,+log,2,a,3,+,+,log,2,a,2n-1,=,（,）,A. n(2n-1,）,B. (n+1),2,C. n,2,D. (n-1),2,（,6,）,(2009,浙江文,),设等差数列的前,n,项和为,Sn,，则,S,4,，,S,8,-S,4,，,S,12,-S,8,，,S,16,-S,12,成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前,n,项积为,T,n,，则,T,4,，,，,，成等比数列,C,(8),已知等差数列,的公差数列,，且,成等比数列，则,等比数列的性质补充练习,1.,在等比数列,，已知,，求,解：,2.,在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,练习,1:,在等比数列,a,n,中，,a,2,=-2,a,5,=54,，,a,8=,.,在等比数列,a,n,中，且,a,n,0,，,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,那么,a,3,+a,5,= _,.,在等比数列,a,n,中，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,30,=_.,在等比数列,a,n,中，,a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_.,-1458,6,30,480,或,-30,等差数列与等比数列的类比,等差数列,等比数列,定义,首项、公差（公比）取值有无限制,通项,公式,主要,性质,(2),若,m+n,=,s+r,(,m,n,s,rN,*),则,a,m,a,n,=,a,s,a,r,.,(2),若,m+n,=,s+r,(,m,n,s,rN,*),则,a,m,+,a,n,=,a,s,+,a,r,.,2,a,n,=,a,n-1,+,a,n+1,.,(,等差中项）,(3),a,n,2,=,a,n-1,a,n+1,.,（等比中项）,