阶电路的瞬态分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,阶电路的瞬态分析,*,第五章 一阶电路的瞬态分析,第一节 概述,电路结构，参数或电源的改变，称为换路。,电路从一种稳定状态转为另一种稳定状态，称为过渡过程,。,（,1,）,对于纯电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。,K,闭合 ，,K,打开,阶电路的瞬态分析,（,2,）,对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。,例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从,0,变为 。电容电流,若电容电压能“瞬间”从,0,升到 ，则必需有,:,电容电压上升需要时间！,阶电路的瞬态分析,例：原来电感,，,K,闭合稳态时,若电感电流,能“瞬时”从,0,升到,则需一个无穷大端电压。,电感电流上升需要时间！,阶电路的瞬态分析,过渡过程分析方法：,1.,经典法,2.,拉普拉斯变换法,3.,状态变量法,4.,积分法,阶电路的瞬态分析,由,KCL,、,KVL,及元件电压电流关系（ ）列出电路方程，然后解出微分方程。,例： 经典法解过渡过程,一阶微分方程,若,Us(t)=Us,阶电路的瞬态分析,从方程解出电容电压,的一般解,(,一阶微分方程解,),再由初始条件确定各系数。,阶电路的瞬态分析,第二节 换路定则与初始条件,1.,换路法则：（一般情况）,（,1,）电容电压在换路前后的值不变,由,当 ，而 为有限值，则有,阶电路的瞬态分析,（,2,）电感电流在换路前后的值不变,由,当 而 为有限值时，则有 。,阶电路的瞬态分析,例,：图示电路，开关闭合已久。求开,关,打开瞬间,电容电压电流,电感电压电流,，,电阻电压,。,由换路定则，,解：开关闭合时的电容电压,与电感电流,为,利用换路定则计算换路后,瞬间电路状态,阶电路的瞬态分析,等效电路如图，,得：,电感等效于一电流源,因此计算,电路时，电容等效于一电压源,，,阶电路的瞬态分析,例,：,图示电路,，开关闭合已久，,求开关打开瞬间电阻,R,1,上的电流,解：开关闭合时有,开关打开后等效电路如图,由换路定,可,知,：,阶电路的瞬态分析,可以看到：,换路前后瞬间,连续,；,和,和,不连续,。,的导数和,在换路前后都是,不连续的,的导数,因此,：,阶电路的瞬态分析,第三节 一阶电路的零输入响应,零输入响应：当换路后的电路无外加激励源，仅由储能元件的初始储能引起的响应,利用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路,阶电路的瞬态分析,开关合向右边后，电路方程建立：（,KVL,）,得：,电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：,一、,RC,电路零输入响应,特征方程：,RCS,+1=0,一阶线性常系数齐次微分方程,阶电路的瞬态分析,电路方程解：,式中：,为电路时间常数，单位为秒。,由初始条件,得,电容电压响应（变化规律）：,电压波形为,阶电路的瞬态分析,负号表示实际的电容放电电流方向与假设的参考方向相反,响应与电源（激励）无关 ，,又叫,自由响应（,natural response),暂态响应（,transient response,）,阶电路的瞬态分析,零输入响应特点：,（,a,）,零输入响应是初始值的线性函数，满足,齐次性，可加性,U,0,：,KU,0,：,U,01,+,U,02,：,阶电路的瞬态分析,（,b),能量传输,t=0,电容能量：,电阻消耗能量：,电容上的能量完全被电阻消耗掉,阶电路的瞬态分析,反映了电容电压下降为,原值,0.368,时所需时间。,（,c,）,时间常数,（,Time constant,）,反映电路达到稳态所需要的时间,t,0+ 2 3 4 5 ,u,C,U,0,0.368,U,0,0.135,U,0,0.050,U,0,0.018,U,0,0.007,U,0, 0,4,5,时间，电路达到稳定,.,改变电阻会改变电容电压的下降速度,利用,RC,电路可做成简易延时电路,阶电路的瞬态分析,（,d,）时间常数的计算：,确定时间常数需简化电路为,R-C,形式。,电容以外的电路,去掉独立电源后,简化为一个等效电阻。,（无源网络简化）,=,R,eq,C,eq,R,eq,=,R,1,+,R,2,/,R,3,C,eq,=,C,1,/(,C,2,+,C,3,),阶电路的瞬态分析,u,1,(,t,1,)=,u,C,(,t,1,),次切线法,tangent at P,阶电路的瞬态分析,例,1,：,如,图所示为换路后的电路，其中,求零输入响应,解：在外围电路中应用,KVL,，可得,于是,可得等效电阻为,：,时间常数为,：,零输入响应为,：,阶电路的瞬态分析,例,2,：,K,闭合前电路处稳态，,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,C,1,=1,F,，,C,2,=2,F,，,I,S,=1,A,，,t,=0,时,K,闭合，求,t,0,时,u,C,1,、,u,C,2,、,i,1,、,i,2,、,i,。,C1,R,1,i1,Is,i,i2,R,2,K,R,3,C,2,+,u,C1,-,+,u,C2,-,阶电路的瞬态分析,1,=,R,1,C,1,=1s,，,u,C,1,(0,+,)=,u,C,1,(0,)=5,V,R,1,Is,R,2,R,3,+,u,C1,-,+,u,C2,-,t=0,-,u,C,1,(0,)=(,R,2,+,R,3,),I,S,=5V,，,u,C,2,(0,)=,R,3,I,S,=3,V,C,1,+,u,C,1,-,i,1,R,1,解：,阶电路的瞬态分析,R,=,R,2,/,R,3,=1.2,2,=,RC,2,=2.4s,u,C,2,(0,+,)=,u,C,2,(0,)=3V,C,2,+,u,C,2,-,i,2,R,3,R,2,C,1,R,1,i,1,I,s,i,i,2,R,2,K,R,3,C,2,+,u,C1,-,+,u,C2,-,阶电路的瞬态分析,为时间常数，,初始条件,方程解,由初始条件解得,:,二、,RL,电路的零输入响应,开关合向下后可建立方程：,一阶线性常系数齐次微分方程,指数规律衰减，最终衰减至零,阶电路的瞬态分析,对应的电阻电压,：,电感电压,：,与,RC,电路中的时间常数一样，它反映了过渡过程进程的快慢,阶电路的瞬态分析,（,1,）,RL,电路零输入响应与,RC,电路一样是初始值的线性函数，满足,齐次性，可加性,（,2,）,在整个过渡过程中，电阻上消耗的总能量为,：,电阻上消耗的能量就等于电感,L,上的初始储能,阶电路的瞬态分析,第四节 一阶电路的零状态响应,零状态响应,：,当所有的储能元件均没有初始储能，即电路处于零初始状态情况下，外加激励在电路中产生的响应,。,电路状态是,指电路储能元件的状态（电压、电流值）。,电路响应由外加激励引起：,零状态响应。,阶电路的瞬态分析,一、直流激励下,RC,串联,电路的零状态响应,电路中电容电压初始值为零,式中,一阶线性常系数,非齐次,微分方程,特解,：,齐次方程的通解,：,全解为,：,阶电路的瞬态分析,强制响应,(,forced response),或稳态响应,(,steady-state response),自由响应或暂态响应（,transient response,）,阶电路的瞬态分析,（,b,）,充电过程电阻耗能：,电容最终储能：,充电过程有一半能量消耗在电阻。,（,a,）零状态响应与电源（激励）成正比,阶电路的瞬态分析,（,c,）,Time constant,=RC,tangent at P,u,1,=,k,(,t,t,1,)+,u,P,4,5 ,电路达到稳态,阶电路的瞬态分析,解,：,0,t,0,时的,u,C,。,k=,2,i,S,R,1,R,2,C,+,u,C,(1),-,图,(b),i,S,K,R,1,R,2,C,+,u,C,-,阶电路的瞬态分析,t,6s,：,2,=,RC,=2s,阶电路的瞬态分析,二、直流激励下,RL,串联电路的零状态响应,一阶线性常系数,非齐次,微分方程,方程的全解是其特解和齐次方程的通解之和,特解对应的分量为,强迫分量,，此处的激励是直流电源，强迫分量,即,稳态分量。,通解为,：,阶电路的瞬态分析,阶电路的瞬态分析,例,：,图示电路,t,=0,开关,S,闭合，求零状态响应,：,解：,阶电路的瞬态分析,三、正弦交流激励下,RL,串联电路的零状态响应,激励为正弦交流电压源,：,初始条件仍为,：,设该特解,：,代入微分方程可得：,令,:,有,:,式（,1,）,阶电路的瞬态分析,令,:,式（,1,）,左,边,可改写为,：,则：,特解为,：,全解为,：,阶电路的瞬态分析,从上述求解过程可以看出，正弦信号激励下的电路求解过程比较繁琐,。可采用,后述的“相量法”，简化计算过程。,阶电路的瞬态分析,第五节,一阶电路的全响应和三要素法,由外施激励和储能元件的初始储能共同引起的响应，称为全响应,。,全响应即意味着微分方程的全解，是方程的特解与其齐次方程的通解之和。,阶电路的瞬态分析,开关,S,处位置,1,已久,在开关,S,切换后,：,通解为,：,全响应,：,零输入响应,零状态响应,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,阶电路的瞬态分析,电路全响应,=,通解 特解,=,零输入响应,+,零状态响应,暂态分量,（自由响应）,+,稳态分量,（强制响应）,稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解，,暂态分量形式 决定于电路结构参数。,说明：,外施激励为,直流源或者正弦交流电源,时，强迫响应也分别为恒定值或者正弦函数，这时的强迫分量就是稳态分量。,如果激励是一个,指数函数,，例如,e,指数函数时，强迫响应就是一个相同变化规律的指数函数，,此时强迫响应就不能称为稳态分量。,阶电路的瞬态分析,一阶电路的三要素法,（公式法）：,电路响应（解）一般形式,由初始条件,可解出,有：,由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：,（,1,）稳态解；（,2,）初始值；（,3,）时间常数,阶电路的瞬态分析,例,1,求,K,闭合后,解：由三要素公式,得：,已知,阶电路的瞬态分析,例,2,：,求：,K,闭合后 。,的稳态值可用,相量法,求出。,（,a,）,阶电路的瞬态分析,（,b,）时间常数,:,确定时间常数需简化电路为,R-C,形式。,电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效,电阻。（无源网络简化）,故,电容电压：,（,c,）初始值：,阶电路的瞬态分析,例,3:,求,K,闭合后 。,解：,注意：,除电容电压和电感电流外，其它量换路前后一般不相等。,求,：由,时电路状态来计算。,得：,阶电路的瞬态分析,例,4,：如图电路，,R=1,，,C=1F,，,I,S,=1A,，,=0.5,，电路已达稳态。求当突变为,1.5,后的电容电压。,解：用三要素法求解,（,1,） 电容电压初始值,（,2,） 电容电压稳态值,阶电路的瞬态分析,（,3,）时间常数,(a),(b),图,(b),电路的入端电阻,图,(a),电路的入端电阻,电容电压为,R,阶电路的瞬态分析,例,5,（指数激励），,注意,:,三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。,求,K(t=0,时,),闭合后的,。,，通解,，特解,代入原式,，得,特解为,全解,由,得,有,阶电路的瞬态分析,例,6,如图电路，,已知,Us,=18V,，,=8,，,R,=6,，,L,=0.9H,，,C,=,0.5F,，,i,L,(0,)=,0A,，,u,C,(0,)=0V,，,t,=0,时开关,S,闭合，试求,i,L,(,t,),和,u,C,(,t,),。,解：根据换路定则可得,:,当开关,S,闭合后电路到达稳态时，,在左侧电路中应有,:,阶电路的瞬态分析,在电路右侧部分回路中，由于激励,含有指数函数，此时的电路,强迫响应不是稳态分量,不可以用,阶电路的瞬态分析,利用,KCL:,解此微分方程得,:,【,参见,教材,附录,A】,阶电路的瞬态分析,第六节,一阶电路的阶跃响应,在分析线性电路过渡过程时，基于工程应用,，通常研究,一些典型奇异函数所描述的激励下一阶电路的响应。,奇异函数,是本身不连续、或者有不连续导数与积分的一类函数。,阶电路的瞬态分析,一、阶跃函数,单位阶跃函数,将单位阶跃函数乘以常数,K,，得到阶跃函数,也,称为开关函数,延时的单位阶跃函数,利用阶跃函数和延时阶跃函数，可以表示,矩形脉冲函数,阶电路的瞬态分析,二、阶跃响应,阶跃函数激励的电路，相当于电路在,时刻接通电压值为,K,（,V,）的直流电压源或者电流为,K,（,A,）的直流电流源。,可见,，阶跃响应与直流源激励时电路的响应相同，可以用上节所述的三要素法。,阶电路的瞬态分析,例：,在如图所示,电路中，,电压,分别由阶跃函数和延时的阶跃函数设定为,：,和,分别求,该电路的零状态响应,解：,相当于在,时刻接通,10V,的直流电压，应用三要素法，可求出其阶跃响应为,：,仍以,时刻设定计时起点,，,可得,：,阶电路的瞬态分析,该电路的激励延时,，,响应也随之延时,这种电路称为,非时变电路,若电路中的,R,、,L,、,C,、,M,均为常系数，这样的电路都是非时变电路,阶电路的瞬态分析,例,：,在所示电路中，,计算,时,解：,在3A电流源作用下的稳态响应为：,时：,阶电路的瞬态分析,三、脉冲序列响应,激励呈现为脉冲序列的特征,一个方波序列信号,电路处于一个连续的充电和放电过程,在（,0,t,0,）时间内，电源电压为,U,，电容处于充电过程,阶电路的瞬态分析,电容处于放电过程，,以上方法是基于激励的作用，,对时间进行分段,求解的方法。,若考虑到激励为矩形脉冲，依据,叠加定理,阶电路的瞬态分析,阶电路的瞬态分析,阶电路的瞬态分析,第七节,一阶电路的冲激响应,单位冲激函数,冲激响应,:,在单位冲激函数激励下电路的,零状态响应,阶电路的瞬态分析,通解为其强迫响应与自由响应之和,:,电容电压的变化规律和电容初始值为,时电路的零输入响应相同,。,阶电路的瞬态分析,冲激函数激励可看作在,t,0,时刻电路中一个量值为无限大，而作用时间为无限小的电压源。在,时段内，冲激函数激励使储能元件的初始储能发生跳变，建立起,时刻的初始储能。当,后，冲激函数的激励消失，电路,靠,时刻的初始储能而出现,零输入响应,。,求出冲激激励源在电容中建立的初始电压，或者在电感中建立的初始电流，即求出换路后瞬间储能元件的初始值，就可以按零输入响应的形式确定电路中的过渡过程。,阶电路的瞬态分析,冲激函数是阶跃函数的导数，因此在线性、非时变电路中，冲激响应,亦是阶跃响应 的导数。,阶跃响应由,“,三要素法,”,得出为,：,求导可得,冲激响应为,：,阶电路的瞬态分析,例：在所示电路中，,计算,时的,解：电路全响应为零输入响应和零状态响应之和,。,电路有零输入响应,。,延时的冲激函数激励该电路，可以,利用阶跃响应,来求解其冲激响应，即电路的零状态响应。,令,阶电路的瞬态分析,冲激响应为,：,基于电路的线性和定常特点,激励下电路的冲激响应,：,全响应为,：,阶电路的瞬态分析,（方法二）,冲激响应也可以按电感初始状态的变化来求取,作用期间,：,时，电感上的分压为,：,在,内在电感上产生的初始状态为,：,其,产生的零输入响应,也是：,阶电路的瞬态分析,例,:,在如图电路中，,N,为纯电阻网络,当,当,且将电感,L,更换为电容,试,计算,解：当,电流,i,可由,“,三要素法,”,求得,：,比较上式等号两端可知,：,R,是当电压源置零时电感,L,左侧部分的等效电阻。,阶电路的瞬态分析,电感,L,更换为电容,C,此时的阶跃响应,：,考虑到当,电感相当于开路；,电容相当于短路,；,时，电感相当于短路，而电容相当于开路。,比较可得,：,阶电路的瞬态分析,则：,阶电路的瞬态分析,第八节,一阶奇异电路,本节论述不适用换路定则，即在换路前后瞬间电容电压和电感电流将呈现跳变的一阶电路（一阶奇异电路）的特征,。,一阶奇异电路可以应用三要素法分析，分析的要点在于确定电容电压和电感电流跳变的初始状态。,阶电路的瞬态分析,（,1,）,对于一阶奇异电路，当电路换路后，电路中存在由电压源、电容组成的回路或纯电容回路时，换路定则不适用，各电容电压可能会跳变，且电容电流不再是有限值。,分析一阶,RC,奇异电路电容初始值的方法为：,在节点上电荷守恒，,即,：,电荷为代数量，,当与节点相连为电容正极板时，电荷取正；反之，取负。,阶电路的瞬态分析,电路存在由电压源和电容组成的回路（或存在纯电容回路）时电容电压有突变。但节点电荷不突变,证明：,如图所示电路，满足,KCL,对上式从,t,=0,到,t,=0,+,积分,阶电路的瞬态分析,注意：电容电压正号对着节点为正，,负号对着节点为负。,阶电路的瞬态分析,例,1,：设,开关原来打开，问,K,闭合后瞬间,。,解题要点：,阶电路的瞬态分析,解：电路闭合后，应满足,KVL,，即有：,节点,a,电荷变换前后应保持一致,即：,代入数据：,得：,比较,阶电路的瞬态分析,例,2,：,在图示电路中，已知,时，开关,S,闭合，求,S,闭合后,解：,S,闭合后瞬间，,换路前后电荷守恒,：,代入数据,可解得：,阶电路的瞬态分析,可,见：,即换路瞬间电容电压强迫跳变，且电容电流中出现了冲激函数。,阶电路的瞬态分析,（,2,）,对于一阶奇异电路，当电路换路后，,电路中存在由电流源和电感组成的割集或纯电感割集时，换路定则不适用，各电感电流可能会发生跳变，且电感电压不再是有限值。,分析一阶,RL,奇异电路电感初始值的方法为：,在回路中磁链守恒,，即：,磁链为代数量，,给定回路方向，当电感电流方向与回路方向一致时，取正；反之，取负。,阶电路的瞬态分析,证明：对两个电感所在的回路列,KVL,方程,当电路存在由电流源和电感组成的割集（或纯电感割集）时，电感电流有突变。但回路磁链的值在换路前后保持不变,:,对上式从,t,=0,到,t,=0,+,积分,阶电路的瞬态分析,所以：,注意：电感电流与回路绕向一致为正，不一致为负。,阶电路的瞬态分析,例,3,：,，,原来,K,闭合，,求：,K,打开后,。,解：,解题要点：,阶电路的瞬态分析,由,KCL,，开关打开后,时,利用回路磁链不突变：,磁链方向与回路方向一致！,代入数据,得：,，,比较：,阶电路的瞬态分析,例,4,在图示电路中，已知,开关,S,原在,1,处已久，在,时，开关,S,由,1,切换至,2,，求换路后,的电感电流,电感电压,解：当,开关,S,在,1,处已久,当,S,由,1,切换至,2,后瞬间，,时有,：,换路前后磁链守恒,：,代入数据，并联立求解得,：,阶电路的瞬态分析,应用三要素法，换路后电感电流可以表示为,：,电感电压为,：,可,见,，,即在换路前后电感电流发生强迫跳变，且电感电压中出现了冲激函数。,阶电路的瞬态分析,本节以下内容不做要求,阶电路的瞬态分析,对上式从,t,=0,到,+,积分,强迫突变下的电荷守恒和磁链守恒,对于电容， 如图回路由,KCL,得：,阶电路的瞬态分析,对纯电容节点，电荷不突变且守恒,对非纯电容节点，电荷不突变但不守恒,阶电路的瞬态分析,对上式从,t,=0,到,积分,对于电感，,如图回路由,KVL,得：,阶电路的瞬态分析,对非纯电感回路，磁链不突变但不守恒,对纯电感回路，磁链不突变且守恒,阶电路的瞬态分析,例：图示电路中，已知,Is=6A,，,L,1,=1H L,2,=1H,R=1,i,L1,(0,-,)=1A, i,L2,(0,-,)=2A,求,k,闭合后的,i,L2,(0,),及,i,L2,(,),解：,i,L1,(0,)= i,L1,(0,-,)=1A,i,L2,(0,),i,L2,(0,-,)=2A,解之得：,i,L1,(,),2.5A,，,i,L2,(,),3.5A,R,I,S,L,1,L,2,i,L1,i,L2,K,阶电路的瞬态分析,Us,+,u,L,-,i,R1,R2,R3,C,L,i,C,i,L,+,u,C,-,解题步骤：,独立初始值：,u,C,(0,+,),与,i,L,(0,+,),；,t,=0,非独立初始值：,第一类非独立初始值：,t,=0,+,第二类非独立初始值：,t,0,其他,，,u,L,(0,+,),，,i,C,(0,+,),例：开关,K,打开前电路处稳态，给定,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,L,=4,H,，,C,=5,F,，,U,S,=6,V,，,t,=0,开关,K,打开，求,i,C,，,i,L,，,i,，,u,C,，,u,L,，,在,0,+,时的值。,阶电路的瞬态分析,解,：,Us,+,u,C,(0,-,),-,R1,R2,R3,i,L,(0,-,),i,2,(0,-,),t,=0,：,阶电路的瞬态分析,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=4V,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=4,A,i,(0,+,)=,i,C,(0,+,)+,i,L,(0,+,)=6,A,u,L,(0,+,)=,U,S,R,3,i,L,(0,+,)=,6,V,t=0,+,：,Us,+,u,L,(0,+,),-,R1,u,C,(0,+,),R3,i,L,(0,+,),i(0,+,),i,C,(0,+,),阶电路的瞬态分析,t,0,：,Us,+,u,L,-,i,R1,i,L,R3,C,L,i,C,+,u,C,-,图,(d),R,1,i,C,+,u,C,=,U,S,阶电路的瞬态分析,第九节,任意波形激励下的响应卷积,当线性非时变电路的冲激响应确定后，任意激励下的零状态响应也就可以随之确定。,由冲激响应,直接计算任意激励作用下电路零状态响应,的时域方法，称为卷积积分，简称卷积,。,阶电路的瞬态分析,一、卷积积分的推导,假设一,线性定常零状态,网络，在,时被任意函数,激励，,现需确定时刻,t,的响应,阶电路的瞬态分析,（,1,）,已知冲激函数,激励下的零状态响应是,：,，根据线性定常网络的非时变性质可知，延时冲激函数,激励下的零状态响应是,：,（,2,）,利用线性叠加性质,，,激励下的零状态响应是,：,（,3,）,对无限多个窄矩形脉冲作用下的零状态响应分量求和，并取极限，,可,得：,阶电路的瞬态分析,说明（,1,）,当,时，在,t,瞬时，相应激励尚未作用于电路，故积分上限取为,t,；（,2,）,因为变量,的积分上下限是,0,和,t,，,在,的情况下等于,1,，积分式中不必考虑,函数,对,的卷积,，,无论激励是否为连续函数,均,适用,函数,对,的卷积，,激励为非连续函数时，通常不能直接套用。,阶电路的瞬态分析,物理意义是：线性定常时不变系统在任意时刻,t,对任意激励的响应，等于从激励函数开始作用的时刻,到指定时刻,的区间内，无穷多个依次连续出现的冲激响应的和。,阶电路的瞬态分析,二、卷积积分的计算,应用卷积计算任意函数激励下电路零状态响应的过程。,设某电路的激励,冲激响应为,求取电路的零状态响应,利用,阶电路的瞬态分析,求取电路的零状态响应，其具体步骤为,：,（,1,）,以新变量,代替,t,，得到,：,（,2,）,以,代替,中的变量,得到：,（,3,）,将,沿轴向右平移,t,个单位，得到,：,阶电路的瞬态分析,（,4,）,求取乘积,的面积，如图中阴影，得到,t,时刻电路的零状态响应,当电路的激励或冲激响应是分段连续函数时，进行卷积计算需要正确选定积分上、下限，此时，借助于图形可以更为方便,阶电路的瞬态分析,例,:,求图表示的 和,的卷积积分,解：,阶电路的瞬态分析,阶电路的瞬态分析,y,(,t,) = 0,t, 4,阶电路的瞬态分析,例,在所示电路中，电流源,如图，电容电压的初值为,求电容电压,的全响应。,解：,（,1,）求零输入响应,，,此时,为零，相当于开路,阶电路的瞬态分析,（,2,）求零状态响应,首先，利用阶跃响应来求取冲激响应，假设,阶跃响应很容易由,“,三要素法,”,得,：,冲激响应为,：,当,利用,阶电路的瞬态分析,则有,：,当,全响应是零输入响应与零状态响应之和，即,：,当,当,阶电路的瞬态分析,第十节,应用举例,电磁式继电器一般由铁芯、线圈、衔铁、触点簧片等组成。一旦在线圈两端施加一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，从而产生电磁效应，当磁场足够强时，就能带动另一电路中的可动触片而将开关闭合（或切断）。当线圈断电后，电磁吸力随之消失，另一电路中的可动触片就会在弹簧的反作用力下返回原来的位置，即开关打开（或接通）。,阶电路的瞬态分析,一个延时开关,电路,。假设继电器线圈电压超过,5V,，继电器就保持它的接触片（,S,1,、,S,2,）在下方，即位置,a,，此时开关,S,2,闭合，,c,与,d,之间导通。当线圈电压小于等于,5V,，继电器接触片由于弹簧作用而返回到初始位置，即位置,b,，此时开关,S,2,打开，,c,与,d,之间断开。,假设每次按下开关,S,1,时，电容都已完全充电,。继电器线圈电阻是,25k,，线圈电感不计。,工作过程如下：当开关,S,1,闭合（,S,2,同步闭合）时，因为电容已完全充电，,有,：,当,由此,可见,，当开关,S,1,闭合时，,S,2,也同步闭合，而在延时,0.139s,后，,S,2,打开，实现延时开关动作的功能。,阶电路的瞬态分析,