平面向量的基本定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的基本定理,*,2.3.1平面向量的基本定理,平面向量的基本定理,一、复习引入,1.向量加法的平行四边形法则,A,B,D,C,2.向量加法的三角形法则,A,B,C,平面向量的基本定理,一、复习引入,其方向和长度规定如下:,如：当3时的图示,3.向量的数乘运算的定义,平面向量的基本定理,一、复习引入,已知 和 ,试作出d=2 +3,O,D,OD = d =,4.向量的数乘、加法混合运算作图,若已知 ，能用 、 表示吗？,平面向量的基本定理,火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。,那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？,5.实际问题的需要,平面向量的基本定理,二、重难点讲解,我们研究 与 、 之间的关系。,设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，,O,A,N,M,平面向量的基本定理,二、重难点讲解,平面向量基本定理:,有且只有一对实数 、 使,向量，那么对于这一平面内的任,一向量,如果 、 是同一平面内的两个不,共线,这一平面内所有向量的一组,基底,。,我们把不共线的向量 、 叫做表示,研究更一般的情况,平面向量的基本定理,二、重难点讲解,(4)基底 给定时，分解形式唯一.,平面向量基本定理:,探究：,(1)我们把,不共线,向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；,(2)基底不唯一，关键是不共线；,(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；,是由 、 、 唯一确定的数量,平面向量的基本定理,二、重难点讲解,平面向量基本定理,探究：,（5）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,(7)特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：,=,= 0,(8)特别的，若 与 共线，则有，,使得:,平面向量的基本定理,三、例题讲解,例1,已知向量 、 ，求作向量 .,O,A,B,C,解:,作图顺序如下：,平面向量的基本定理,例2,如图 ， ABCD的两条对角线相交于点M,且 、 ，用 、 表示 、 、 和,A,B,C,D,M,解,在 ABCD中,平面向量的基本定理,例3,如图， 、 不共线， ， 用 、 , 表示 .,O,A,B,P,解：,平面向量的基本定理,四、练习,1.如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,平面向量的基本定理,四、练习,1.如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,平面向量的基本定理,四、练习,1.如图，已知向量 、 求作下列向量：,O,B,A,O,C,A,B,平面向量的基本定理,2. 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手,从图中的线段,AD、AB、BC、DC、MN,对应的向量中确定一组基底，将其他向,量用这组基底表示出来。,A,N,M,C,D,B,平面向量的基本定理,2. 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,A,N,M,C,D,B,参考答案：,取基底,则有,平面向量的基本定理,五、小结,本节学习了：,（1）平面向量基本定理：,（2）能够在具体问题中适当的选取,基底,，使其它向量都能够统一用这组,基底,来表达.,这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.,平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即,平面向量的基本定理,