麦克斯韦速率分布律课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三讲,麦克斯韦速率分布律,气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,本次课内容,7-5,麦克斯韦分子速率分布定律,7-7,分子的平均碰撞次数和平均自由程,课本,pp241,262,；练习册 第十七单元,7-5,麦克斯韦分子速率分布定律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,麦克斯韦速率分布律,:,1,、,速率分布率,的实验测量,2,、,分布函数及其意义,3,、,麦克斯韦速率分布函数,4,、,速率分布函数的应用,实验装置,1.,测定气体分子速率分布的实验,金属蒸汽,显示屏,狭缝,接抽气泵,分子速率分布图,：,分子总数,为速率在 区间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,单位速率间隔内的分子数,占总分子数的百分比,分子速率在,附近,间隔内的分子数占,总分子数的百分比,分子速率在,1,）,f,(,v,),的意义,讨论,归一性质,间隔内的分子数,分子速率在,2,）,f,(,v,),的性质,曲线下面积恒为,1,几何意义,o,麦氏,分布函数,2.,麦克斯韦速率分布函数,反映理想气体在热动,平衡条件下，各速率区间,分子数占总分子数的百分,比的规律,.,3.,三种统计速率,1,）最概然速率,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,.,物理意义,2,）,平均速率,3,）,方均根速率,都与 成正比，,与 （或 ）成反比,f(v),v,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,讨论,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念,下面哪种表述正确？,（,A,）,是气体分子中大部分分子所具有的速率,.,（,B,）,是速率最大的速度值,.,（,C,）,是麦克斯韦速率分布函数的最大值,.,（,D,）,速率大小与最概然速率相近的气体分子的比,率最大,.,例,计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率,.,氢气分子,氧气分子,1,）,2,）,例,已知分子数 ，分子质量 ，分布函数,求,1,） 速率在 间的分子数；,2,）速率,在 间所有分子动能之和,.,速率在 间的分子数,例,如图示两条 曲线分别表示氢气和,氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图,上数据求出氢气和氧气的最可几速率,.,2000,如估算,O,2,在,T = 300 K,时,速率在,790 - 800 m/s,区间内的,分子数占总数的百分比,解：,*,7-6,玻耳兹曼分布律,一、 麦克斯韦速度分布律,分子的速度分量限制在,内的分子数占总分子数的百分比,速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）,麦克斯韦速度分布函数,二、玻尔兹曼分布律,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,气体分子在空间位置不再呈均匀分布,气体分子分布规律如何,推广：,（,1,）气体分子处于外力场中，分子能量,E =,E,p,+,E,k,（,2,）粒子分布不仅按速率区,vv+,dv,间分布，还应,按位置区间,xx+,dx,、,yy+,dy,、,zz+,dz,分布,假定体积元,dxdydz,中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律,在速率区间,vv+,dv,中的分子数为,等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，,随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。,氮气分子在,270C,时的平均速率为,476m/s.,矛盾,气体分子热运动平均速率高，,但气体扩散过程进行得相当慢。,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-7,分子的平均碰撞次数和平均自由程,在相同的,t,时间内，分子由,A,到,B,的位移大小比它的路程小得多,扩散速率,(,位移量,/,时间,),平均速率,(,路程,/,时间,),分子,自由程,:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子,碰撞频率,:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,每个分子都是有效直径为,d,的弹性小球。,只有某一个分子,A,以平均速率 运动，其余分子都静止。,一、平均碰撞次数,A,d,d,d,v,v,A,d,d,d,v,v,运动方向上，以,d,为半径的圆柱体内的分子都将,与分子,A,碰撞,球心在圆柱体内的分子,一秒钟内,:,分子,A,经过路程为,相应圆柱体体积为,圆柱体内分子数,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,一秒钟内分子,A,经过路程为,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,气体,氢 氮 氧 空气,例,计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径,d=,3.5,10,-10,m,。已知空气的平均分子量为,29,。,解：,已知,空气摩尔质量为,29,10,-,3,kg,/,mol,空气分子在标准状态下的平均速率,解,例,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程,:,（,1,）,273 K,、,1.013,时,;,(,2,) 273 K,、,1.333,时,.,（空气分子有效直径 ：,）,1,、范氏气体模型,2,、 真实气体的状态方程,7-9,实际气体的范德瓦耳斯方程,解决问题的基本思路：,理想气体忽略了分子本身的体积,（即忽略了分子间的斥力）,理想气体忽略了分子间的引力,解决,真实气体从,修正,理气模型入手,从物理上审视理想气体模型,结果,与实际比较,分子力：,t,=,4,7,s,=,9,15,引力,斥力,力,分,子,斥,力,引,力,r,f,o,分子间在距离较近时表现为斥力,距离较远时表现为引力,一、范德瓦耳斯气体模型,二、真实气体的状态方程,1mol,理气状态方程,理气分子活动的空间,实际测量值,1mol,气体分子的空间体积为,=,4,倍分子本身体积之和,B,A,d,一对,分子空间体积为,1.,斥力引起对活动空间的修正,刚性球,引入一个,因子,b,修正理气方程中的,实测,与分子种类有关,完成了第一步的修正,1mol,理气状态方程,2.,考虑分子间引力引起的修正,理气,P,-,分子碰壁的平均作用力,动量定理,真实气体,p,i,a,修正为,内压强,基本完成了第二步的修正,由于分子之间存在引力,而造成对器壁压强减少,内压强,1,),与碰壁的分子数成正比,2,),与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比,即,写成,与分子的种类有关 需实际测量,1mol,范氏气体状态方程为,与分子有关的修正因子 查表,非平衡态问题,8,输运过程,(,自学,),一、内摩擦现象,二、热传导,三、扩散,宏观规律,微观迁移物理量,速率分布不均匀,温度分布不均匀,质量分布不均匀,