平面向量的实际背景及基本概念(优质课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),*,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),一.问题探究,1.回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？,2.任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观的描述向量呢？,3.向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等只说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图形中的平行，思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢？,4.本节课的思想方法是什么？,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫,!,A,B,引入:,问题情境（一）老鼠由A向东北方向一每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠吗？为什么？,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),问题情境（二）如图，如何由A点确定B点的位置?,你有什么方法？,北,西,东,南,A,B,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),问题情境（三）,观察右边四个图，你什么发现？,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),一、向量的定义,既有,大小,，又有,方向,的量叫做,向量,。,二,、,向量的表示方法,有向线段,（,起点、,）,1,几何表示法：,a ，b,2,字母表示法：,AB,B,（终点）,A,（起点）,方向,、,长度,新课讲解,：,思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),单位向量,-长度（模）等于,1,个单位长度的向量叫作单位向量。,2两个特殊向量：,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,二、 向量的有关概念,零向量,-长度(模)为,0,的向量叫做零向量，记作,0。,1.向量的,长度,（,模,）：向量AB的,大小,也就是向量的,长度（模）,。,| a |,|AB| 或,记作,P,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),（1）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：a = b,a,b,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,3向量间的关系,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,如：,a,b,c,（2）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作 a,b c,规定：0与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),例1,三.例题,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),11个,例,2,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA = DO = CB,变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？,存在，为 FE,CB、DO、FE,变式三：与向量OA长度,相等的,共线向量有哪些？,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),四.当堂练习:判断正误,1.若 ，则 .,2.向量的模一定是正数.,3.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.,4.向量 与 是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一条直线上.,5.已知 ，那么向量 、 的方向相同或相反.,6.相等的向量一定是平行向量.,7. .,8.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同.,9.两个有公共终点的向量一定是共线向量.,10.数轴是向量.,11.若向量 与 同向，且 ，则 .,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),五.小结,1.向量的概念,2.向量的表示方法,3.零向量和单位向量的概念,4.向量间的关系,5.思想方法：类比的方法.,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),六.当堂测试,一、选择题,1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）,A距离 B加速度 C力 D位移,2、下列四个命题正确的是 （ ）,A两个单位向量一定相等 B若与不共线，则与都是非零向量,C共线的单位向量必相等 D两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同,3、下列说法错误的是 （ ）,A向量的长度与向量的长度相等 B零向量与任意非零向量平行,C长度相等方向相反的向量共线 D方向相反的向量可能相等,4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；,（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ）,A0个 B1个 C2个D3个,5、在,ABC,中,AB=AC,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,则 （ ）,A. 与 共线 B. 与 共线,C. 与 相等 D. 与 相等,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),二、填空题,1、与非零向量 平行的单位向量的个数是_。,2、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_,_个互不相等的非零向量。,3、已知平面上不共线的四点满足 ，则以下四个命题：,（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形；,（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是_,_。,平面向量的实际背景及基本概念(优质课),