平面机构的力分析

单击此处编辑母版标题样式,特别申明：本电子教案中所有素材的版权归原创作者国防科技大学潘存云教授所有。购买方有权复制多份光盘用于本单位的教学。但不得提供给第三方。未经作者同意，也不得在公开出版物中引用其中的素材，违者应承担相应的法律责任。作者：潘存云 教授 2004年2月,第二级,第三级,第四级,第五级,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,*,第四章 平面机构的力分析,41,机构力分析的任务、目的与方法,42,构件惯性力的确定,43,运动副中摩擦力的确定,44,机构力分析实例,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,41,机构力分析的任务、目的与方法,作用在,机械上的力,是,影响机械运动和动力性能,的主要因素；,是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。,力分析的必要性：,1.,作用在机械上的力,力的,类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力,驱使机械运动，其方向与力的作用点速,度之间的夹角为,锐角,，所作功为,正功,。,阻抗力,阻碍机械运动，其方向与力的作用点速,度之间的夹角为,钝角,，所作功为,负功,。,有效(工作)阻力,机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害,(,工作)阻力,机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,确定运动副中的反力,为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。,2.,机械力分析的任务和目的,确定机械平衡力（或力偶）,目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。,反力,运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力,机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。,3.,机械力分析的方法,图解法,解析法,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,机械力分析的理论依据 ：,静力分析,适用于低速机械，惯性力可忽略不计；,动态静力分析,适用于高速重型机械，惯性力往往,比外力要大，不能忽略。,一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可,忽略重力和摩擦力,，通常可满足工程要求。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,42,构件惯性力的确定,1.,一般的力学方法,惯性力：,F,I,=,F,I,(,m,i,J,si,，,a,si,i,),其中：,m,i,构件质量;,J,si,绕质心的转动惯量;,a,si,质心的加速度;,i,构件的角加速度。,作者：潘存云教授,C,B,A,3,2,1,S,3,S,1,S,2,a,s2,a,s1,a,s3,2,1,惯性力偶：,M,I,=M,I,(,m,i,J,si,，,a,si,i,),湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,C,B,A,3,2,1,S,3,S,1,S,2,a,s2,a,s1,a,s3,2,1,构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。,1),作平面运动的构件：,F,I2,=-,m,2,a,s2,M,I2,=-,J,s2,2,2),作平移运动的构件,F,I,=-,m,i,a,si,3),作平定轴转动的构件,合力：,F,I 2,=F,I 2,一般情况：,F,I1,=-,m,1,a,s1,M,I1,=-,J,s1,1,合力：,F,I 1,=F,I 1,l,h,1,= M,I1,/ F,I 1,F,I 2,M,I 2,l,h,2,l,h,1,F,I 2,F,I 1,F,I 3,F,I 1,M,I 1,若质心位于回转中心：,M,I1,=-,J,s1,1,l,h,2,= M,I2,/ F,I 2,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,C,B,A,3,2,1,S,3,S,1,S,2,a,s2,a,s1,a,s3,2.,质量代换法,一般力学方法的缺陷：,质心位置难以精确测定；,质量代换法的思路：,将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假想质量来替代，,只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。,质量代换的条件：,1）代换前后各构件质量不变；,2）质心位置不变；,3）对质心轴的转动惯量不便。,求解各构件质心加速度较繁琐。,B,C,m,B,m,C,S,2,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,C,B,A,3,2,1,m,2,S,3,S,1,S,2,代换质量的计算：,若替换质量集中在,B、K,两点，则 由三个条件分别得：,m,B,+,m,k,=m,2,三个方程中有四个,未知量:,（,b, k,m,B,m,k,）,b,k,m,B,b =,m,k,k,m,B,b,2,+,m,k,k,2,=J,S2,k = J,S2,/(m,2,b),m,B,= m,2,k /(b+k),m,k,= m,2,b /(b+k),满足此三个条件称为,动代换,，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但,K,点位置不能任选,。,B,K,C,m,B,m,k,S,2,故可先选定一个。例如选定,b，,则解得：,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,C,B,A,3,2,1,m,2,S,3,S,1,S,2,为了计算方便，工程上常采用静代换，只满足前两个条件。,m,B,+,m,k,=m,2,此时可同时选定,B、C,两点作为质量代换点。则有：,k,B,K,C,m,B,m,k,m,B,b =,m,k,k,m,B,b,2,+,m,k,k,2,=J,S2,m,B,= m,2,c /(b+c),m,C,= m,2,b /(b+c),b,c,B,C,S,2,S,2,因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生,一定误差,，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,43,运动副中摩擦力的确定,概述：,摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。,摩擦的,缺点,：,优点：,研究目的：,发热,效率,磨损,强度,精度,寿命,利用摩擦完成有用的工作。,如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、,离合器(摩托车)、,制动器（刹车）。,减少不利影响，发挥其优点。,润滑恶化,卡死。,低副,产生滑动摩擦力,高副,滑动兼滚动摩擦力,。,运动副中摩擦的类型：,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,v,21,2,1,一、移动副的摩擦,1. 移动副中摩擦力的确定,由库仑定律得：,F,21,f N,21,G,铅垂载荷,;,G,F,F,水平力，,N,21,N,21,法向反力;,F,21,F,21,摩擦力。,摩 擦 系 数,摩擦副材料,静 摩 擦,动 摩 擦,无润滑剂,有润滑剂,无润滑剂,有润滑剂,钢钢,钢铸铁,钢青铜,铸铁铸铁,铸铁青铜,青铜青铜,橡皮铸铁,0.15,0.1 0.12,0.1,0.05 0.1,0.2 0.3,0.16 0.18,0.05 0.15,0.1 0.15,0.15 0.18,0.07,0.15 0.16,0.15,0.07 0.12,0.28,0.16,0.15 0.21,0.15 0.20,0.04 0.1,0.3 0.5,0.8,0.5,皮革铸铁或钢,0.07 0.15,0.12 0.15,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,G,1,2,F,21,f N,21,当材料确定之后，,F,21,大小取决于法向反力,N,21,而,G,一定时，,N,21,的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,N”,21,N,21,F,21,= f N,21,+ f N”,21,平面接触：,N,21,= N”,21,= G /,(,2sin,),G,N,21,N,21,=G,F,21,=f N,21,= f G,F,21,N,21,+N”,21,+G =,0,N,21,G,=,(,f / sin,),G,=,f,v,G,f,v,称为当量摩擦系数,N”,21,v,21,2,1,F,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,G,1,2,结论：,不论何种运动副元素，有计算通式：,矢量和：,N,21,=,N,21,理论分析和实验结果有：,k,=1,/2,F,21,= f N,21,F,21,= f N,21,柱面接触：,=-,G,代数和：,N,21,=,|,N,21,|,=,f k G,= f,v,G,= f,v,G,=,kG,|,N,21,|,N,21,N,21,同理，称,f,v,为当量摩擦系数。,非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？,是,f,增大了？,原因：,是由于,N,21,分布不同而导致的。,很显然，反力与载荷成正比。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,v,21,2,1,G,P,N,21,F,21,应用：,当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,对于三角带：,18,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成：,F,R21,=N,21,+F,21,tan,=,F,21,/ N,21,摩擦角，,方向:,F,R21,V,12,(90+,),摩擦锥,以,F,R21,为母线所作圆锥。,结论：,移动副中总反力恒切于摩擦锥。,f,v,3.24,f,=,f N,21,/ N,21,=,f,不论,P,的方向如何改变，,P,与,R,两者始终在同一平面内,F,R21,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,F,R21,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,F,F,R21,1,2,G,1,2,G,a),求使滑块沿斜面等速上行所需水平力,F,b),求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力,F,作图,作图,若,，,则,F,为阻力;,根据平衡条件,：,F + F,R21,+G = 0,大小：？,方向：,得：,F=,G,tan,(,+,),G,-,根据平衡条件：,F + F,R21,+G = 0,若,，,则,M,为正值，其方向与螺母运动方向相反，,是阻力；,若,，,则,M,为负值，方向相反，其方向与预先假定,的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为,放松螺母所需外加的驱动力矩。,M,d,2,F,从端面看,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹,忽略升角影响时，,N,近似垂直向上,比较可得：,N,cos,G,N,引入当量摩擦系数:,f,v,= f /,cos,三角形螺纹,N,cos,G,，,NG,当量摩擦角:,v,arctan,f,v,N,N /,cos,G,牙形半角,N,N,G,N,N,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2,1,r,N,21,拧紧：,拧松：,可直接引用矩形螺纹的结论：,三、转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,12,方向：与,12,相反。,M,f,根据平衡条件有：,F,R21,-,G,M,d,=M,f,= G,=,f,kG,=,f,v,G,M,f,= F,21,r,= f,v,r G,=f N,21,r,F,21,= f N,21,M,d,G,F,R21,F,21,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2,1,12,M,f,M,d,2,1,r,N,21,12,M,f,M,d,G,F,R21,F,21,G,N,21,F,21,F,R21,当,G,的方向改变时，,F,R21,的方向也跟着改变，,以,作圆称为摩擦圆，,摩擦圆半径。且,R,21,恒切于摩擦圆。,分析：,由,= f,v,r,知，,r,M,f,对减小摩擦不利。,但,不变。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2,1,3,A,B,C,4,F,M,r,运动副总反力判定准则,1,. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。,2. 对于转动副有：,F,R21,恒切于摩擦圆。,3. 对于转动副有：,M,f,的方向与,12,相反,对于移动副有：,F,R21,恒切于摩擦锥,对于移动副有：,F,R21,V,12,(90+,),14,M,r,F,21,例1 ：图示机构中，已知驱动力,F,和阻力,M,r,和,摩擦圆半径,，,画出各运动副总反力的作用线。,23,F,R,23,F,R,21,F,R,41,v,34,90+,F,R,43,R,12,R,32,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,2,1,2r,2R,作者：潘存云教授,取环形面积:,ds,2d,2.,轴端摩擦,在,G,的作用下产生摩擦力矩,M,f,(1)新轴端，,p,常数，则：,摩擦力为：,dF,= f,dN,总摩擦力矩：,摩擦力矩：,dM,f,=,dF,dN,=p,ds,压强与面积,设,ds,上的压强为,p,正压力为：,=,f,dN,=,f p,ds,=,f p,ds,G,d,M,f,r,R,M,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,(2)跑合轴端,跑合初期:,p,常数,跑合结束：,正压力分布规律为:,p,=,常数,内圈,V,磨损快,p,磨损变慢,结论：,M,f,= f G(R+r)/2,pq,=const,中心压强高，容易压溃，故做成中空状,。,磨损慢,p,磨损变快,外圈,V,M,2,1,2r,2R,r,R,G,d,M,f,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2,1,四、平面高副中的摩擦力的确定,相对运动:,滑动+滚动,v,12,摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力,滚动摩擦力滑动摩擦力,可忽略,滚动摩擦力,总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：,F,R,21,=N,21,+F,21,F,21,F,R,21,N,21,总反力的方向：,R,21,V,12,(90+,),90+,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,d,F,b,c,F,R,23,44,机构力分析实例,14,F,r,21,例1,：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副,半径，水平阻力,F,r,，,求平衡力,F,b,的大小。,23,2,1,3,A,B,C,4,F,b,v,34,90+,F,R,21,F,R,41,F,R,43,F,R,23,F,R,21,F,R,41,E,F,R,43,F,F,R,12,F,R,32,F,R,43,+,F,R,23,+F,r,= 0,大小：,？ ？ ,方向：, ,解：1)根据已知条件求作摩擦圆,2)求作二力杆运动副反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,F,R,41,+,F,R,21,+,F,b,= 0,大小：,？ ？,方向：, ,从图上量得：,F,b,F,r,(,a,d/,a,b,),选比例尺作图,F,r,b,a,受压,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,F,R,23,c,F,R,43,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,M,d,B,A,G,A,B,C,D,1,2,3,4,例2 ：,图示四铰链机构中，已知工作阻力,G、,运动副,的材料和半径,r，,求所需驱动力矩,M,d,。,M,d,14,21,23,G,F,R,21,F,R,41,F,R,23,F,R,43,14,F,R,43,+,F,R,23,+,G = 0,F,R,23,= G(,cb,/,ab,),大小：,？ ？ ,方向：, ,从图上量得：,M,d,G,(,cb,/,ab,),l,l,F,R,21,=,-F,R,23,43,43,G,b,a,F,R,12,F,R,32,解：,1)根据已知条件求作摩擦圆,受拉,2)求作二力杆反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,选比例尺作图,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,F,r,2,1,3,A,B,C,4,F,b,力分析解题步骤小结：,从二力杆入手，初步判断杆2受拉。,由,、,增大或变小来判断各构件的相对角速度。,依据,总反力判定准则,得出,F,R12,和,F,R32,切于摩擦圆的,内公切线。,由力偶平衡条件确定构件1的总反力。,由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。,A,B,C,D,1,2,3,4,M,d,14,Q,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,本章重点,：,1、掌握不同运动形式的构件之惯性力的表达形式；,2、当量摩擦系数的表达形式及含义；,3、掌握滑块沿斜面上升、下降时水平力铅锤载荷之,间的关系；,4、掌握螺纹拧紧、拧松时所需力矩与轴向载荷之间,的关系；,5、掌握运动副总反力作用线的确定方法；,6、掌握考虑摩擦时简单机构的力分析方法。,湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授,