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单击此处编辑母版文本样式,数 学,必修,5,第三章不等式,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,第 三 章,不等式,3.1,不等关系与不等式,自主学习 新知突破,1,通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，会用不等式及不等式组表示不等关系,2,会用作差法,(,或作商法,),比较两个实数或代数式值的大小,3,掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解决问题,一辆汽车原来每天行驶,x,km,，如果该汽车每天行驶的路程比原来多,19 km,，那么在,8,天内它的行程将超过,2 200 km,，用不等式表示为,_,；如果它每天行驶的路程比原来少,12 km,，那么它原来行驶,8,天的路程现在就得花,9,天多的时间，用不等式表示为,_,用不等式表示不等关系,文字语言,数学符号,文字语言,数学符号,大于,至多,小于,b,；,如果,a,b_,，那么,a,b,；,如果,a,b,是,_,，那么,a,0,a_b,；,a,b,0,a_b,；,a,b,1,实数比较大小的注意事项,(1),符号,“,”,表示,“,等价于,”,，即可以互相推出,“,”,的右边反映的是两个实数,a,，,b,的大小关系，左边反映的是实数的运算性质，三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的运算性质之间的关系,(2),比较两实数,a,，,b,的大小，只需确定它们的差,a,b,与,0,的大小关系，与差的具体数值无关因此，比较两实数,a,，,b,的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差,a,b,的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等,不等式的性质,b,c,a,c,b,c,ac,bc,ac,b,d,ac,bd,a,n,b,n,2,关于性质的几点说明,(1),性质,1,把不等式两边的式子交换，所得不等式和原不等式异向,(2),注意传递性是有条件的！,(3),性质,3,是移项的依据不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边即,a,b,c,a,c,b,.,性质,3,是可逆的，即,a,b,a,c,b,c,.,(4),注意不等式的单向性和双向性性质,1,和,3,是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的,(5),在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件要克服,“,想当然,”“,显然成立,”,的思维定势,1,若,A,x,2,2,x,，,B,6,x,4,，则,A,，,B,的大小关系是,(,),A,A,B,B,A,B,C,A,B,D,与,x,的值有关,解析：,A,B,(,x,2,2,x,),(,6,x,4),x,2,4,x,4,(,x,2),2,0,，,A,B,.,故选,B.,答案：,B,2,若,1,1,，则下列各式中恒成立的是,(,),A,2,0 B,2,1,C,1,0 D,1,1,解析：,1,1,，,1,1.,又,1,1,，,2,(,)2,，,又,，,0,，即,2,b,0,，,d,c,0.,求证：,ad,bc,.,证明：,d,c,c,0,，,又,a,b,0,，,ad,bc,0,，,ad,bc,.,合作探究 课堂互动,用不等式,(,组,),表示不等关系,某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品,1,桶需耗,A,原料,1,千克、,B,原料,2,千克；生产乙产品,1,桶需耗,A,原料,2,千克，,B,原料,1,千克公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗,A,，,B,原料都不超过,12,千克写出满足上述所有不等关系的不等式,思路点拨,(1),当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组来表示它们之间的不等关系；,(2),若问题中有几个变量，则选用几个字母分别表示变量即可，解决这类有多个不等关系的问题时，要注意根据题设将所有的不等式都找出来,1,配制,A,，,B,两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂,A,种药需甲料,3,克，乙料,5,克；配一剂,B,种药需甲料,5,克，乙料,4,克今有甲料,20,克，乙料,25,克，若,A,，,B,两种药至少各配一剂，设,A,，,B,两种药分别配,x,，,y,剂,(,x,，,y,N,*,),，请写出,x,，,y,应满足的不等关系式,比较大小,作差法,已知,x,b,，则,ac,bc,2,，则,a,b,；,若,a,b,ab,b,2,；,其中正确的个数是,(,),A,2,B,3,C,4 D,5,边听边记,对于,，令,c,0,，则有,ac,bc,.,错,对于,，由,ac,2,bc,2,，知,c,0,，,c,2,0,a,b,.,对,对于,，由,a,b,ab,.,两边同乘以,b,得,ab,b,2,a,2,ab,b,2,.,对,答案：,C,(1),熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘,(,除,),以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定,(2),若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误的举一反例即可,答案：,D,不等式性质的应用,利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用,已知,1,a,b,5,，,1,a,b,3,，求,3,a,2,b,的取值范围,【,错解,】,1,a,b,5,，,1,a,b,3,，,两式相加可得,0,a,4.,又,1,a,b,5,，,3,b,a,1,，,两式相加可得,1,b,3.,0,3,a,12,，,6,2,b,2,，,6,3,a,2,b,14.,【,错因,】,由,1,a,b,5,，,1,a,b,3,，得出,0,a,4,，,1,b,3.,此时，将,a,，,b,的范围扩大了例如，当,a,0,，,b,1,时，尽管满足,0,a,4,，,1,b,3,，但是并不满足,1,a,b,5,，,1,a,b,3.,也就是说,“,由,1,a,b,5,，,1,a,b,3,，得出,0,a,4,，,1,b,3,”,的过程是一个不等价变形用,a,b,和,a,b,将,3,a,2,b,表示出来，然后利用同向不等式的可加性求出,3,a,2,b,的范围即可,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
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