不等式和绝对值不等式1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值不等式,第一课时,1,1、不等式的基本性质：,、对称性：,传递性：_,、,，a+cb+c,、,ab，,， 那么acbc；,ab，,，那么acbc,、ab0，,那么，acbd,、ab0，那么a,n,b,n,.（条件,）,、 ab0 那么 （条件,）,2,练习：1、判断下列语句是否正确，并说明理由：,（1）如果ab，那么acbc；,（2）如果ab，那么ac,2,bc,2,；,（3）如果ab，那么a,n,b,n,(nN,+,)；,（4）如果ab, cb-d。,2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6),=x,2,+3x+2-(x,2,+3x-18),=200，,所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),3,2、基本不等式,定理1 如果a, b,R, 那么,a,2,+b,2,2ab.,当且仅当a=b时等号成立。,定理2（基本不等式） 如果a，b0，那么,当且仅当a=b时，等号成立。,一正二定三相等,4,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,实数a,的,绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,5,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：,分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,6,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|0，|x-a|,|y-b|，求证：,|2x+3y-2a-3b|5.,证明：,|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|,=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|2,+3,=5.,所以,|2x+3y-2a-3b|0，则,|x|a的解集是(-,-a)(a,+),O,a,-a,x,O,-a,a,x,|x|a,17,|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：,换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。,分段讨论法：,18,例3,解不等式|3x-1|,2,练习: 解不等式|2-3x|,7,例4：解不等式,19,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,类型,化去绝对值后,集合上解的意义区别,|ax+b|c,-cax+b-c x|ax+bc,ax+bc,x|ax+bc,并,课堂练习：P20第6题（1）（4）第7题(1),20,作业,21,小结：1.理解和掌握绝对值不等式的两个定理：,|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立）,|a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR,(a-b)(b-c)0时等号成立）,能应用定理解决一些证明和求最值问题。,2.|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：,换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。,分段讨论法,22,作业：P19第5题,P20第6题（2）（3）第7题(2),23,