2项目二三视图的绘制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,项目二 三视图的绘制,单元一 三视图绘制的基本知识,单元二 立体表面构成要素的投影单元三 绘制基本体的三视图,单元四 绘制基本体的轴测图,单元一 三视图绘制的基本知识,一、投影法,二、三视图的形成,三、三视图的投影规律,四、三视图的绘制方法和步骤,单元一 三视图绘制的基本知识,一、投影法,投影法,是指在一定的投影条件下求作空间点、线、面和体的投影方法。如图,2-3,所示，设定平面,P,为投影面，不属于投影面的定点,S,为投影中心。过空间点,A,由投射中心可引直线,SA,，,SA,称为投影线。投射线,SA,与投影面,P,的交点,a,，称作空间点,A,在投影面,P,上的投影；同理，点,b,是空间点,B,在,投影面,P,上的投影（注：空间点以,大写字母表示，如,A,、,B,、,C,，,其投影用相应的小写字母表示，如,a,、,b,、,c,）。,由此可见，投影方向、投影面,和被投影的空间物体是获得投影的,不可缺少的条件。,图,2-3,单元一 三视图绘制的基本知识,一、投影法,1,中心投影法,凡投影线均通过投影中心者，称为中心投影法。由中心投影法得到的投影，称为中心投影。如图,2-4,所示，,ABC,的投影,abc,的大小与,ABC,到投影中心,S,的距离和到投影面,P,的距离有关。由于它不能反映物体的真实形状和大小，不便于度量和作图，因此在机械图样中较少使用。,图,2-4,单元一 三视图绘制的基本知识,一、投影法,2,平行投影法,投影法中，投射线相互平行者，称为平行投影法。根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：,1,）斜投影法,投射线斜交于投影面。由斜投影法得到的投影称为斜投影。如图,2-5,a,）所示。,2,）正投影法,投射线,正交于投影面。由正投,影法得到的投影，称为,正投影，机械制图中所,用的投影法为正投影法。,如图,2-5,b,）所示，当,ABC,与投影面,P,的夹,角一定时，其投影,abc,是唯一的。,图,2-5,单元一 三视图绘制的基本知识,二、三视图的形成,1,三面投影体系,如图,2-6,所示，三个互相垂直相交的投影面组成的投影体系，称为三面投影体系。它们把空间分成八个部分，我们分别把它们称为第一分角、第二分角,。,如图,2-7,所示，在第一分角三面投影体系中，位于观察者正对面的投影面称为正立投影面，简称正面，用字母,V,表示；水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母,H,表示；右侧的,投影面称为侧立投影面，简称侧面，用,字母,W,表示。也可称为,V,面、,H,面、,W,面。,三个投影面之间的交线,OX,、,OY,、,OZ,称为投影轴，简称,X,轴、,Y,轴、,Z,轴。,三个投影轴相互垂直相交于一点,O,称为原点。以原点,O,为基准，可以沿,X,轴方向度量长度方向尺寸和确定左右位,置；沿,Y,轴方向度量宽度方向尺寸和确,定前后位置；沿,Z,轴方向度量高度方向,尺寸和确定上下位置。,图,2-6,图,2-7,单元一 三视图绘制的基本知识,二、三视图的形成,2,三视图的形成,如图,2-8,a,）所示，把物体放置在三面投影体系中，使物体上尽可能多的表面和直线段平行或垂直于投影面。这样，得到的投影具有显实性或积聚性，便于度量和画图。,物体的位置一经放定，画各个视图时就不许再变动。然后，按正投影法向各投影面投影，就可以得到物体的三个视图。,在,V,面上得到的视图称为主视图，在,H,面上得到的视图称为俯视图，在,W,面上得到的视图称为左视图。,图,2-8,单元一 三视图绘制的基本知识,二、三视图的形成,2,三视图的形成,为了方便画图，国家标准规定，,V,面保持不动，将,H,面绕,X,轴向下旋转,90,与,V,面成一个平面，将,W,面绕,Z,轴向右旋转,90,，也与,V,面成一个平面，这样就得到一个平面上的三个视图，如图,2-8,b,）所示。投影面展开后,Y,轴被分为两处，,H,面上的,Y,轴用,Y,H,表示，,W,面上的,Y,轴用,Y,W,表示，如图,2-8,c,）所示。,投影面是,无限延展的，,因此，在工程,图样上通常不,画投影面的边,界线。为了方,便画图，合理,利用图纸，也,不画投影轴。,如图,2-8,d,）所,示。,图,2-8,单元一 三视图绘制的基本知识,三、三视图的投影规律,1,物体与三视图的关系,物体的三个视图不是互相孤立的，而是彼此关联的。每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸，如图,2-9,所示。,主视图表示从物体前方向后方投影的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下的位置。,俯视图表示从物体上方向下方投影的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后的位置。,左视图表示从物体左方向右方投影的形状和宽度、高度方向的尺寸以及,前后、上下的位置。,图,2-9,单元一 三视图绘制的基本知识,三、三视图的投影规律,2,三视图之间的关系,1,）位置关系,位置关系是指主视图、俯视图、左视图放置位置之间的关系。国家标准规定，以主视图为主，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。绘制三视图严格按这种关系排列三个视图的位置，叫作按投影关系配置视图。并且视图之间必须对正、对齐，如图,2-9,所示。,图,2-9,单元一 三视图绘制的基本知识,三、三视图的投影规律,2,三视图之间的关系,2,）尺寸关系,尺寸关系是指每对相邻的视图在同一方向的尺寸相等。即：,主视图与俯视图,长对正；,主视图与左视图,高平齐；,俯视图与左视图,宽相等。,不仅整个物体的三视图符合上述投影规律，而且物体上的每一组成部分的三面投影也符合上述投影规律。我们在画图、读图、度量和标注尺寸时都要遵守和应用上述投影规律，如图,2-9,b,),所示。,图,2-9,单元一 三视图绘制的基本知识,三、三视图的投影规律,2,三视图之间的关系,3,）方位关系,方位是指物体的左右、前后、上下位置，分别对应物体的长度方向、宽度方向和高度方向。方位关系是指物体的三视图与物体的方位之间的关系。在三面投影体系中，,X,轴的正方向指向物体的左，,Y,轴的正方向指向物体的前，,Z,轴的正方向指向物体的上，如图,2-9,b,),、,c,),、,d,),所示。,主视图反映物体的左右和上下；,俯视图反映物体的左右和前后；,左视图反映物体的前后和上下。,在三视图中，俯、左视图靠近主视图的一边都是物体的前面，远离主视图的一边都是物体的后面。,图,2-9,单元一 三视图绘制的基本知识,四、三视图的绘制方法和步骤,根据物体立体图（轴测图）绘制三视图时，首先分析物体的形状特点，把物体形状特点突出的方向作为主视图的投影方向；在选择放置位置时，尽可能将物体表面上，更多的平面和直线段与某一投影面保持特殊位置关系，即平行或垂直。这样我们在绘制三视图时，可以利用正投影法的积聚性和显实性，方便度量和绘图。在三个方向上，尽可能多的将物体的结构处于可见位置，这样可以减少视图中的虚线，使图样更清晰。选择好主视图的投影方向和物体在三面投影体系中的放置位置后，再绘制三面视图。,在绘制三视图时，以主视图为主，三个视图同步画出；如果用切割的方法形成的物体，先画出完整的图样，再进行切割，如果用叠加的方法形成的物体，先画较大结构，再画较小结构。,在投影作图的过程中，必须保持物体不动；必须遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律；必须先打底图，认真检查，修正错误，擦掉画图辅助线，最后描深。,单元一 三视图绘制的基本知识,四、三视图的绘制方法和步骤,下面通过例题来介绍三视图的绘制方法和步骤。,1,分析物体,图,2-10,a,）是物体的立体图。物体的主体部分是“,L,型”结构，其它部分是一肋板结构。已知物体的总体尺寸为,322026,，“,L,型”结构的厚度为,10,，肋板的宽度为,6,。,2,放置物体，投影作图,如图,2-10,b,）所示，把物体放置在三面投影体系中，按正投影法向各投影面进行投影，即可分别得到物体的正面投影,主视图，水平面投影,俯视图，侧面投影,主视图，如图,2-10,c,）、,d,）所示。,在绘制该物体的三视图时，先绘制四棱柱（长方体）的三面视图；再绘制“,L,型”结构的三面视图；然后绘制肋板的三面视图。,图,2-10,单元一 三视图绘制的基本知识,四、三视图的绘制方法和步骤,3,绘制三视图,1,）选择图幅、比例。,2,）布图,绘制三视图的定位线，如图,2-10,e,）所示。,3,）绘制四棱柱（长方体）的三面视图，如图,2-10,f,）所示。,4,）绘制“,L,型”结构的三面视图，如图,2-10,g,）所示。,5,）绘制肋板的三面视图，如图,2-10,h,）所示。,图,2-10,单元一 三视图绘制的基本知识,四、三视图的绘制方法和步骤,3,绘制三视图,6,）检查修正，擦掉辅助线，如图,2-10,i,）所示。,7,）描深。描深后的图形如图,2-10,j,）所示。,图,2-10,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,二、直线的投影,三、平面的投影,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,1,点的三面投影,点的投影仍是点。,图,2-11,a,）中，第一角内有一点,A,，将其分别向,V,、,H,、,W,面作投影，即得点,A,的三面投影,a,、,a,、,a,。展开投影面，得到点,A,的三面投影图，如图,2-12,b,）所示。省略投影面的边界，如图,2-11,c,）所示。,通常规定空间点用大写字母表示，例如点,A,，,H,面的投影用相应的小写母表示，例如,a,；,V,面的投影用相应的小写字母在右上角加一撇表示，例如,a,；,W,面的投影用相,应的小写字母在,右上角加两撇表,示，例如,a,。,图,2-11,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,2,点的三面投影规律,1,）点的正面投影与水平投影的连线垂直于,OX,轴；,2,）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于,OZ,轴；,3,）点的水平投影与侧面投影具有相同的,OY,坐标。,图,2-11,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,例题：,已知点,A,的坐标为（,20,，,10,，,18,），求作点,A,的三面投影，并画出点,A,的立体图。,具体作图方法和步骤，如图,2-12,所示。,图,2-12,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,例题：,已知点,A,的两面投影,a,、,a,，如图,2-13,a,）所示，求作点,A,的第三面投影,a,。,作图方法和步骤：,（,1,）过,a,作,OX,的垂,线。,（,2,）过,a,作,OY,W,的,垂线交于,45,线，过交,点作,OY,H,的垂线，与,OX,的垂线的交点,a,即,为点,A,的水平投影，,如图,2-13,所示。,图,2-13,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,3,两点的相对位置,两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下三个方向上的相对位置。判断两点的相对位置的方法如下：,1,）在,H,或,V,面上可以判断左右相对位置，,OX,轴的坐标值大的在左方，小的在右方。,2,）在,H,或,W,面上可以判断前后相对位置，,OY,轴的坐标值大的在前方，小的在后方。,3,）在,V,或,W,面上可以判断上下相对位置，,OZ,轴的坐标值大的在上方，小的在下方。,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,例题：,如图,2-14,所示，已知点,B,的三面投影，点,C,在点,B,前方,4,，上方,6,，左边,10,的位置，求作点,C,的三面投影。,作图方法和步骤：,（,1,）,bb,延长取尺寸,4,的点为,c,点的宽度尺寸，由此点向上取尺寸,8,为,c,点所在的位置，如图,2-14,b,）所示。,（,2,）在,V,面中取,b,点高度尺寸上方尺寸,8,，长度方向左边尺寸,10,，就可以得到,b,的投影，如图,2-14,c,）所示。,（,3,）在,V,面中取,b,点宽度尺寸前方尺寸,4,，长度方向左边尺寸,10,，就可以得到,c,的投影。,图,2-14,单元二 立体表面构成要素的投影,一、点的投影,若空间两点在某一投影面上的投影重合时，则这两点是该投影面的,重影点,。这时，空间两点的某两坐标相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性，判断可见性的方法是：对,H,面的重影点，从上向下观察，,OZ,轴坐标值大者可见；对,W,面的重影点，从左向右观察，,OX,轴坐标值大者可见；对,V,面的重影点，从前向后观察，,OY,轴坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，例如（,a,）。,如图,2-15,所示，点,C,、,D,位于垂直,H,面的投影线上，,H,面上的投影,c,、,d,重影为一点，,则点,C,、,D,为对,H,面重影，,OZ,轴坐标值大者为可见，故点,C,为可见，点,D,为不可见，记为,c,（,d,）。,图,2-15,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,1,直线的投影,直线的投影是直线或点。,直线的投影可由属于该直线两点的投影来确定。作出直线段上两端点的投影，并将两点的同面投影连线，即得直线段的投影，如图,2-16,所示。直线的投影也可由属于直线的一点的投影及该直线的方向的投影确定。,识读直线投影图，就是根据直线投影图中直线段两端点上下、左右、前后的相对位置关系，想象出该直线在三面体系中的空间位置。如图,2-16,c,）所示，由正面投影和水平投影可知，,X,a,X,b,，即点,A,在点,B,的左方；由水平投影和侧面投影可知，,Y,a,Y,b,，即点,A,在点,B,的前方；直线的正,面投影和侧面投影可知，,Z,b,Z,a,，即点,A,在点,B,的下方。因此,线段,AB,在空间的位置可描述为：,自直线,AB,自,A,端向右、向后、,向上，如图,2-16,a,）所示。,图,2-16,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,2,直线对于一个投影面的投影特性,空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直和倾斜三种。,1,）显实性,当直线与投影面平行时,则直线的投影反映实长。如图,2-17,所示，直线段,AB,平行于投影面,H,，则直线段,AB,的长度与其投影,ab,的长度相等，即：,ab,=,AB,。,2,）积聚性,当直线与投影面垂直时,则直线的,投影积聚为一点。如图,2-17,所示，直,线,AB,垂直于投影面,H,，则直线,AB,积聚,为一点，点,A,在点,B,的上方，记为,a,(,b,),。,3,）相似性,当直线与投影面倾斜时,则直线的,投影小于直线的实长。如图,2-17,所示，,直线段,AB,倾斜于投影面,H,，则直线段,AB,的长度大于其投影,ab,的长度，,即：,ab,AB,。,图,2-17,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类。直线与水平面的夹角用,表示，与正平面的夹角用,表示，与侧面的夹角用,表示。,1,）一般位置直线的投影,与三个投影面都倾斜的直线是一般位置的直线。如图,2-16,所示，由于一般位置直线倾斜于三个投影面，故有以下投影特点。,（,1,）直线的三面投影,都倾斜于投影轴。,（,2,）直线的三面投影,都具有相似性，即三,面投影的长度都短于,实长。,图,2-16,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,2,）投影面平行线,投影面平行线是平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线。与正面平行的直线，称为正平线；与水平面平行的直线，称为水平线；与侧面平行的直线，称为侧平线。投影面平行线及投影特点，见表,2-1,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,水,平,线,1,ab,OX,轴，,ab,OY,W,轴，都不反映实长。,2,ab,=,AB,，反映实长。,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,2,）投影面平行线,投影面平行线是平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线。与正面平行的直线，称为正平线；与水平面平行的直线，称为水平线；与侧面平行的直线，称为侧平线。投影面平行线及投影特点，见表,2-1,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,正,平,线,1,ab,OX,轴，,ab,OZ,轴，都不反映实长。,2.,ab,=,AB,，反映实长。,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,2,）投影面平行线,投影面平行线是平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线。与正面平行的直线，称为正平线；与水平面平行的直线，称为水平线；与侧面平行的直线，称为侧平线。投影面平行线及投影特点，见表,2-1,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,侧,平,线,1,ab,OZ,轴，,ab,OY,H,轴，都不反映实长。,2,ab,=,AB,，反映实长。,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,3,）投影面垂直线,投影面垂直线是垂直于某投影面，平行于其余两投影面的直线。与正面垂直的直线，称为正垂线；与水平面垂直的直线，称为铅垂线；与侧面垂直的直线，称为侧垂线。投影面垂直线及投影特点，见表,2-2,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,铅,垂,线,1,ab,OX,轴，,ab,OY,W,轴，,ab,=,ab,=,AB,，都反映实长。,2,ab,积聚为一点。,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,3,）投影面垂直线,投影面垂直线是垂直于某投影面，平行于其余两投影面的直线。与正面垂直的直线，称为正垂线；与水平面垂直的直线，称为铅垂线；与侧面垂直的直线，称为侧垂线。投影面垂直线及投影特点，见表,2-2,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,正,垂,线,1,ab,OX,轴，,ab,OZ,轴，,ab,=,ab,=,AB,，都反映实长,.,2,ab,积聚为一点。,单元二 立体表面构成要素的投影,二、直线的投影,3,各种位置直线的投影,3,）投影面垂直线,投影面垂直线是垂直于某投影面，平行于其余两投影面的直线。与正面垂直的直线，称为正垂线；与水平面垂直的直线，称为铅垂线；与侧面垂直的直线，称为侧垂线。投影面垂直线及投影特点，见表,2-2,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,侧,垂,线,1,ab,OZ,轴，,ab,OY,H,轴，,ab,=,ab,=,AB,，都反映实长,2,ab,积聚为一点。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,1,平面的表示方法,如图,2-18,所示，平面的表示方法有五种：,1,）不在同一直线上的三点。,2,）一直线和直线外一点。,3,）两相交直线。,4,）两平行直线。,5,）任意平面图形，例如三角形、四边形、圆等。,图,2-18,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,2,平面的投影,平面形的投影可以用点的投影来表示，一般先求出各边端点的投影。然后将各点的同面投影依次按顺序连接，即为平面形的投影。,例题：,已知平面,ABC,两面投影，求作平面,ABC,的第三面投影。,求面的投影本质就是求各个端点的投影，但是一定要注意如果面的形状比较复杂的时候，各个端点的连接应该按照原有顺序连接。例如，如果一个面有,5,个端点，我们设定其端点为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,连接时候只能是,1,点连接,2,、,5,两点，而不能和其他点相连。具体作图方法和步骤，如图,2-19,所示。,图,2-19,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,3,平面对于一个投,影面的投影特性,1,）显实性,当平面形平行于投影,面时，其投影反映实,形，称为真实性。如,图,2-20,a,),所示，,ABC,平行于投影面,P,，则,ABC,的大小与其投影,abc,的大小相等，即：,abc,ABC,。,2,）积聚性,当平面形垂直于投影面时，其投影变为一条线段，称为积聚性。如图,2-20,b,),所示, ,ABC,垂直于投影面,P,，则,ABC,的投影积聚为一直线,abc,。,3,）类似性,当平面形倾斜于投影面时，其投影与原形类似且缩小，称为类似性。如图,2-20,c,),所示, ,ABC,倾斜于投影面,P,，,ABC,的大小大于其投影,abc,的大小，即：,S,abc,S,ABC,。,图,2-20,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,根据平面在投影体系中对三个投影面所处位置的不同，可将平面分为投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三类。,1,）一般位置平面的投影,由于平面倾斜于三个投影面，故其各面投影既无积聚性，也不反映实形及该平面对投影面的倾角。,用几何图形表示的,平面，其三面投影,均为与该平面形状,相类似的图形。如,图,2-21,所示，三角,形平面的三面投影,均为三角形。,图,2-21,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,2,）投影面垂直面,投影面垂直面是垂直于某投影面，倾斜于其余两个投影面的平面。与正面垂直的平面，称为正垂面；与水平面垂直的平面，称为铅垂面；与侧面垂直的平面，称为侧垂面。正垂面、铅垂面和侧垂面的投影特点，见表,2-3,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,铅,垂,面,1,水平投影积聚为一直线，并且倾斜于,OX,轴、,OY,H,轴。,2,正面投影和侧面投影具有类似性。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,2,）投影面垂直面,投影面垂直面是垂直于某投影面，倾斜于其余两个投影面的平面。与正面垂直的平面，称为正垂面；与水平面垂直的平面，称为铅垂面；与侧面垂直的平面，称为侧垂面。正垂面、铅垂面和侧垂面的投影特点，见表,2-3,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,正,垂,面,1,正面投影积聚为一直线，并且倾斜于,OX,轴、,OZ,轴,2,水平投影和侧面投影具有类似性。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,2,）投影面垂直面,投影面垂直面是垂直于某投影面，倾斜于其余两个投影面的平面。与正面垂直的平面，称为正垂面；与水平面垂直的平面，称为铅垂面；与侧面垂直的平面，称为侧垂面。正垂面、铅垂面和侧垂面的投影特点，见表,2-3,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,侧,垂,面,1,侧面投影积聚为一直线，并且倾斜于,OZ,轴、,OY,W,轴。,2,正面投影和水平投影具有类似性。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,3,）投影面平行面,投影面平行面是平行于某一投影面的平面。平行于正面的平面，称为正平面；平行于水平面的平面，称为水平面；平行于侧面的平面，称为侧平面。正平面、水平面和侧平面的投影特点，见表,2-4,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,水,平,面,1,正面投影具有积聚性，并且平行于,OX,轴,2,侧面投影具有积聚性，并且平行于,OY,W,轴,3,水平投影反映实形。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,3,）投影面平行面的投影特点,投影面平行面是平行于某一投影面的平面。平行于正面的平面，称为正平面；平行于水平面的平面，称为水平面；平行于侧面的平面，称为侧平面。正平面、水平面和侧平面的投影特点，见表,2-4,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,正,平,面,1,水平投影具有积聚性，并且平行于,OX,轴。,2,侧面投影具有积聚性，并且平行于,OZ,轴。,3,正面投影反映实形。,单元二 立体表面构成要素的投影,三、平面的投影,4,各种位置平面的投影特点,3,）投影面平行面的投影特点,投影面平行面是平行于某一投影面的平面。平行于正面的平面，称为正平面；平行于水平面的平面，称为水平面；平行于侧面的平面，称为侧平面。正平面、水平面和侧平面的投影特点，见表,2-4,。,名称,立,体,图,投,影,图,投影特点,侧,平,面,1,正面投影具有积聚性，并且平行于,OZ,轴。,2,水平投影具有积聚性，并且平行于,OY,H,轴。,3,侧面投影反映实形。,单元三 绘制基本体的三视图,一、基本体的分类,二、绘制平面体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,四、基本体的尺寸标注,单元三 绘制基本体的三视图,一、基本体的分类,立体根据其表面的的构成可分为以下两类：,1,平面立体：由平面围成的几何体，如棱柱、棱锥等。,2,曲面立体：由曲面或由曲面和平面围成的几何体，如圆柱体、圆锥体、圆球体、圆环体等。,单元三 绘制基本体的三视图,二、绘制平面体的三视图,平面立体的投影，是由各表面图形的投影表示，其实质是作各棱线及端点的投影。,1,绘制棱柱的三视图,在绘制棱柱的三视图时，为使图形清晰，不再绘制投影轴以及点的投影连线，投影关系通过,相对坐标关系予以保,证，遵循长对正、高,平齐、宽相等。俯视,图和左视图中量取,OY,坐标的起始点应一致，,各视图间的距离对形,体的表达没有影响。,绘制出正六棱柱,的三视图，如图,2-22,所示。,图,2-22,单元三 绘制基本体的三视图,二、绘制平面体的三视图,1,绘制棱柱的三视图,如图,2-22,所示，已知六棱柱表面上点,M,的正面投影,m,，求作点,M,的其它两面投影,m,、,m,。,因为,m,可见，所以点,M,必在面,ABCD,上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点,M,的水平投影,m,必在此直线上，再根据,m,、,m,可求出,m,。由于,ABCD,的侧面投影为可见，故,m,也为可见。在判断点的可见时，如果点与积聚成直线的平面重影，则不加括号。,图,2-22,单元三 绘制基本体的三视图,二、绘制平面体的三视图,2,绘制棱锥的三视图,作出,S,、,A,、,B,、,C,的投影后，分别依次连接各点的同面投影，即得正三棱锥的三视图，如图,2-23,所示。,图,2-23,单元三 绘制基本体的三视图,二、绘制平面体的三视图,2,绘制棱锥的三视图,如图,2-23,所示，已知正三棱锥表面上点,M,的正面投影,m,，点,N,的水平投影,n,，求作点,M,、,N,的其它两面投影,m,、,m,、,n,、,n,。,因为,m,可见，所以点,M,必定在,SAB,上，,SAB,是一般位置平面，采用辅助直线法，过,点,M,及锥顶点,S,作一条直线,SK,，与底边,AB,交于,点,K,。即过,m,作,s k,，再作出其水平投影,sk,。由于点,M,属于直线,SK,，根据点在直线上的,从属性质可知,m,必在,sk,上，求出水平投影,m,，,再根据,m,、,m,可求出,m,。,因为,n,可见，所以点,N,必定在棱面,SAC,上。棱,面,SAC,为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线,段,sa,（,c,），因此,n,必在,sa,（,c,）,上，由,n,、,n,即可求出,n,。,图,2-23,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,1,绘制圆柱的三视图,圆柱由圆柱面和平面围成，如图,2-24,a,）所示，圆柱的轴心线垂直于,W,面；图,2-24,b,）所示为圆柱的三视图。,图,2-24,a,）,b,）,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,1,绘制圆柱的三视图,如图,2-24,所示，已知圆柱面上点,M,的正面投影,m,，求作点,M,的其它两面投影。,因为圆柱面的投影具有积聚性，所以圆柱面上点,M,的侧面投影一定重影在圆周上。又因为,m,可见，所以点,M,必在前半圆柱面的上边，首先由,m,求作,m,，再由,m,和,m,求作,m,。,图,2-24,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,2,绘制圆锥的三视图,如图,2-25,a,）所示，圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥的三视图如图,2-25,b,）所示。由于圆锥轴心线垂直于,H,面，底面为一水平圆，圆锥面和底面的水平投影重合为一圆，即圆锥的俯视图为一圆。,图,2-25,a,）,b,）,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,2,绘制圆锥的三视图,已知圆锥表面上点,M,的正面投影,m,，求作点,M,的其它两面投影,m,、,m,。,圆锥表面取点的作图方法有两种：,1,）辅助直线法,如图,2-26,所示，过锥顶,S,和点,M,作一直线,SA,，与底,面圆交于点,A,。,点,M,的三面,投影一定在直线,SA,的同面,投影上。如图,2-26,b,）所,示，过,s,和,m,作,sa,，,然后求出其水平投影,sa,，再,求出点,M,的水平投影,m,，,最,后根据,m,、,m,可以求出,m,。,图,2-26,a,）,b,）,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,2,绘制圆锥的三视图,已知圆锥表面上点,M,的正面投影,m,，求作点,M,的其它两面投影,m,、,m,。,圆锥表面取点的作图方法有两种：,2,）辅助圆法,如图,2-27,所示，过圆锥面上点,M,作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点,M,的三面投影一定在此辅助圆的相应投,影上。如图,2-27,b,）所示，过,m,作,水平线,ab,，,ab,为辅助圆在主,视图上的投影，,ab,的长度为辅助,圆的直径。辅助圆在俯视图上的投影,为一显实性的圆，圆心为,s,，由,m,向,下引垂线与此圆相交，且根据点,M,的可,见性，即可求作出,m,。然后再由,m,和,m,可求作出,m,。,图,2-27,a,）,b,）,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,3,绘制圆球的三视图,如图,2-28,a,）、,b,）所示，圆球由圆球面围成。圆球的三面视图都是与球直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线圆的投影。主视图上的圆是平行,于,V,面的素线圆,A,的投影，,它是前、后可见与不可见,半球的分界线。左视图上,的圆是平行于,W,面的素线,圆,C,的投影；俯视图上的,圆是平行于,H,面的素线圆,B,的投影。这三条素线圆,的其它两面投影，都与相,应圆的中心线重合，不应,画出。,图,2-28,a,）,b,）,单元三 绘制基本体的三视图,三、绘制曲面体的三视图,3,绘制圆球的三视图,如图,2-28,c,）所示，已知圆球表面上点,M,的水平投影,m,，求作点,M,的其它两面投影,m,、,m,。,通过分析可知点,M,在圆球表面的左、上、前方。采用辅助圆法求作,m,、,m,，过点,M,作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过,m,的直线,ab,，直线,ab,平行于,OX,轴，正面投影为直径等于,ab,长的圆，圆心为球心。自,m,向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点，,m,在上半个圆周上，再由,m,、,m,可求作出,m,。,图,2-28,c,）,单元三 绘制基本体的三视图,四、基本体的尺寸标注,1,平面体的尺寸标注,平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。常见平面体的尺寸注法如图,2-29,所示。,图,2-29,单元三 绘制基本体的三视图,四、基本体的尺寸标注,1,平面体的尺寸标注,平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。常见平面体的尺寸注法如图,2-29,所示。,图,2-29,单元三 绘制基本体的三视图,四、基本体的尺寸标注,2,曲面立体的尺寸标注,如图,2-30,所示，圆柱和圆锥一般应标注直径和高度尺寸，圆台一般应标注上底和下底的直径，圆球应标注直径。直径一般注在非圆视图上。,图,2-30,单元四 绘制基本体的轴测图,一、轴测图的基本知识,二、绘制基本体的正等测轴测图,三、绘制基本体的斜二测轴测图,单元四 绘制基本体的轴测图,一、轴测图的基本知识,1,轴测投影的定义及术语,1,）定义,如图,2-31,所示，将物体连同确定其空间位置的直角坐标系,O,-,XYZ,一起，按平行投影方向,S,投影到某选定的平面,P,上，所得到的投影称为轴测投影图。所选投影方向,S,应不平行于任一,坐标面，这样所,得轴测图才能反,映物体的三维形,象，保证其立体,感。,图,2-31,单元四 绘制基本体的轴测图,一、轴测图的基本知识,1,轴测投影的定义及术语,2,）术语,（,1,）轴测投影面,平面,P,。,（,2,）轴测投影轴,轴测投影轴,O,1,X,1,、,O,1,Y,1,和,O,1,Z,1,是指直角坐标轴,OX,、,OY,和,OZ,的轴测投影，简称轴测轴。,（,3,）轴间角,轴间角,X,1,O,1,Y,1,、,X,1,O,1,Z,1,和,Y,1,O,1,Z,1,是指直角坐标轴夹角的轴测投影。,（,4,）轴向伸缩系数,轴向伸缩系数是指轴测轴上单位长度与直角坐标轴上对应单位长度之比。,OX,、,OY,、,OZ,轴向伸缩系数分别,p,1,、,q,1,和,r,1,表示，简化轴向伸缩系数分别,p,、,q,和,r,表示。,单元四 绘制基本体的轴测图,一、轴测图的基本知识,2,轴测投影的基本性质,1,）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。,2,）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。,单元四 绘制基本体的轴测图,一、轴测图的基本知识,3,轴测图的分类,根据投影方向,S,与轴测投影面,P,的夹角不同，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。当投影方向与轴测投影面垂直时为正轴测图；当投影方向与轴测投影面倾斜时为斜轴测图。再根据轴向伸缩系数的不同，轴测图又分为等测、二测和三测三种。分类如下：,轴测图,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,1,正等测轴测图的轴间角,X,1,O,1,Y,1,=,X,1,O,1,Z,1,=,Y,1,O,1,Z,1,=120,，轴向伸缩系数,p,1,=,q,1,=,r,1,=0.82,，为了方便作图，采用简化轴向伸缩系数,p,=,q,=,r,=1,，如图,2-32,所示。,图,2-32,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,2,绘制平面体正轴测图,1,）绘制长方体的正等测图,根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点，就完成了长方体正等测图的绘制，如图,2-33,所示。,图,2-33,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,2,绘制平面体正轴测图,2,）绘制三棱锥的正等测图,由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时首先求作锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线，就完成了三棱锥正等测图的绘制，如图,2-34,所示。,图,2-34,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,2,绘制平面体正轴测图,3,）绘制正六棱柱的正等测图,由于正六棱柱前后、左右对称，为了方便作图，从顶面开始作图。所以选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为,OZ,轴。然后分别求作出正六棱,柱的各个顶点,的轴测投影，,依次连接各顶,点，就完成了,正六棱柱正等,测图的绘制，,如图,2-35,所示。,图,2-35,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,3,绘制回转体正轴测图,1,）绘制圆的正轴测图,平行于坐标面上圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图,2-36,所示为三种不同位置的圆的正等测图。,图,2-36,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,3,绘制回转体正轴测图,2,）正轴测图中椭圆近似画法,外切菱形法,绘制平行于,H,面圆的正轴测图，作图方法和步骤，如图,2-37,所示。,1,）画出平行于,H,面圆的投影并作圆的外切正方形。,2,）画出轴测轴，沿轴截取半径长为,R,，得椭圆上四点,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,，从而作出外切正方形的轴测图,菱形。,3,）外切菱形短对角线的端点为,1,、,1,，连,1,A,1,（或,1,D,1,）、,1,B,1,（或,1,C,1,），分别交菱形的长对角线于,1,、,1,两点，得四个圆心,1,、,1,、,1,、,1,；以,1,为圆心，,1,A,1,（或,1,D,1,）为半径作圆弧,A,1,D,1,；又以,1,为圆心，作另一圆弧,B,1,C,1,，如图,2-37,c,）所示。,4,）分别以,1,、,1,为圆心，,1,A,1,（或,1,C,1,）、,1,B,1,（或,1,D,1,）为半径作圆弧,A,1,C,1,及,B,1,D,1,，即得水平圆的正等测图，如图,2-37,d,）所示。,图,2-37,c,）,d,）,a,）,b,）,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,3,绘制回转体正轴测图,图,2-38,a,）,b,）,c,）,3,）绘制圆柱的正轴测图,圆柱的正轴测图的作图方法和步骤，如图,2-38,所示。,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,3,绘制回转体正轴测图,图,2-39,a,）,b,）,c,）,4,）绘制圆台的正轴测图,圆台的正轴测图的作图方法和步骤，如图,2-39,所示。,单元四 绘制基本体的轴测图,二、绘制基本体的正等测轴测图,3,绘制回转体正轴测图,5,）绘制圆角的正等测图,圆角的正轴测图的作图方法和步骤，如图,2-40,所示。,（,1,）求切点。（,2,）求圆心。（,3,）画圆弧。（,4,）将点,O,1,及,O,2,垂直下移，得到点,O,3,、,O,4,，使,O,1,O,3,=,O,2,O,4,=,h,（板厚）。以,O,3,及,O,4,为圆心，以,O,1,A,、,O,2,B,为半径画弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公切线。（,5,）检查、修正、擦去多余的图线、描深，完成了圆角的正等测图。,图,2-40,a,）,b,）,c,）,d,）,单元四 绘制基本体的轴测图,三、绘制基本体的斜二测轴测图,1,斜二测轴测图的轴间角,X,1,O,1,Y,1,=,Y,1,O,1,Z,1,=135,，,X,1,O,1,Z,1,=90,，轴向伸缩系数,p,1,=,r,1,=1,，,q,1,=0.5,，如图,2-41,所示。,图,2-41,单元四 绘制基本体的轴测图,三、绘制基本体的斜二测轴测图,2,绘制四棱台的斜二测图,四棱台斜二测图的作图方法和步骤，如图,2-42,所示。,图,2-42,单元四 绘制基本体的轴测图,三、绘制基本体的斜二测轴测图,3,绘制带孔圆台的斜二测,带孔圆台的斜二测的作图方法和步骤，如图,2-43,所示。,图,2-43,完,项目二 三视图的绘制,