控制图原理及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制图,Control Chart,控制图,1,、了解控制图的涵义和作用,2,、均值,-,极差控制图,3,、单值,-,移动极差控制图,4,、不合格品率控制图,5,、单位缺陷数控制图,6,、控制图的观察和分析及使用程序,本章主要要求,控制图：本章主要内容,控制图由来,1924,年，美国的休哈特（,W.A.Sheuhart,）首先提出用控制图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量达到预防为主的目的。,在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律的动态方法；,控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引起的还是由系统原因引起的。,1,、关注顾客；,2,、采用有效的测量手段；,3,、过程控制的目标是预防；,4,、技能训练和继续培养；,5,、保证质量的发展战略、实施措施、政策规定、方法步骤和实践过程；,6,、通过逐步的增量改进、企业运作程序的重构和发明创新，不断进取；,7,、六条原则要综合协调发挥作用；,质量管理原则（澳大利亚）,顾客,经营,1,4,3,2,6,7,质量成本（以占生产成本的百分比计算,采用七项质量管理原则之前,采用七项质量管理原则之后,故障,检验,核对,预防,故障,检验,核对,预防,2540%,1025%,差额,25%,消除浪费,使用正确的过程控制技术，可使得质量提高而成本降低。,预防检查能力不足的系统,3,2,1977,年,3,月,27,日，两架波音,747,飞机在,Canary Islands,的机场的跑道上相撞，,583,人丧生。,预防为基础的系统,三芯电源插头只能以唯一的位置插入三芯插座,含铅汽油,无铅汽油,防止将含铅汽油加入适用无铅汽油的车辆,研发费用占国民生产总值的百分比与生产力之间的关系（,55-64,年）,检验还是预防？,过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。,如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内，则输出就是正确的。,检验还是预防？,以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。,控制图的用途,1,、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；,2,、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；,3,、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；,4,、为评定产品质量提供依据；,控制图的标题,控制图的基本格式包括两个部分：,1,、标题部分；,2,、控制图部分；,控制图的基本模式,3,3,公差上限,Tu,公差下限,T,L,控制上限,UCL,Upper Control Limit,控制下限,LCL,Lower Control Limit,中心线,CL,Central Limit,样品编号（或取样时间）,质量特性,x,控制图的实施循环,抽取样本,检验,绘制控制图,过程是否,正常,制程正常,制程异常,原因分析,对策措施,Yes,No,控制图的设计原理,3,准则,正态性假定,小概率原理,反证法思想,正态性假定,正态性假定,:,任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由,5MIE,的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。,5MIE:,人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境,3,准则,3,准则,在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性,X,服从正态分布,N(,，,),，则据正态分布的概率性质，有,也即（,3,，,3,）是的实际取值范围。,P,3, ,3,99.73 %,小概率原理,小概率原理,小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。,由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制界限的可能性只有,0.27%,。因此，一般认为不会超出控制界限。,所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。,反证法思想,一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从,5MIE,去找原因，看是否发生了显著性变化。,反证法思想,两类错误,控制图之所以规定,3,界限，主要是出于经济上的考虑。,第一类错误：将正常判为异常；概率为,;,第二类错误：将异常判为正常；概率为,;,，,不能同时减少，只能将它们控制在一定范围内。,控制图的种类,按产品质量的特性来分类，,控制图可分为,计量值控制图,与,计数值控制图；,按控制图的用途来分类，控制图可分为,分析用控制图,与,控制用控制图；,计量值控制图,适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种,：,均值极差控制图（ 图）。,中位数极差控制图（ 图）。,单值移动极差控制图（ 图）。,均值标准差控制图（ 图）。,计数值控制图,适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、缺陷数、单位缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：,不合格品率控制图（图）。,不合格品数控制图（,Pn,图）。,单位缺陷数控制图（,图）。,缺陷数控制图（,c,图）。,X-R,图（均值,-,极差控制图）,x-R,图是,x,图（均值控制图）和,R,图（极差控制图）联合使用的一种控制图。,R,图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；,x,图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；,x- R,图通常在样本大小,n 10,时使用，是一种最常用的计量值控制图；,例,某厂生产一种零件，其长度要求为,49.50,0.10 ( mm ),生产过程质量要求为过程能力指数不小于,1,，为对该过程实施连续监控，试设计,x-R,图,；,例,-,第一步,1,、收集数据并加以分组,在,5MIE,充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。,本例每隔,2h,，从生产过程中抽取,5,个零件，测量其长度值，组成一个大小为,5,的样本，一共收集,25,个样本,.,一般来说，制作,-R,图，每组样本大小,n,10 ,组数,k,25.,例,-,第二步,2,、计算每组的样本均值和样本极差；,i =1,2,k,表（某零件长度值数据表）,样本,1,49.485,0.06,2,49.516,0.07,3,49.500,0.06,4,49.496,0.07,5,49.530,0.11,6,49.506,0.12,7,49.504,0.10,8,49.502,0.06,9,49.506,0.12,10,49.526,0.09,11,49.500,0.11,12,49.512,0.06,13,49.494,0.07,14,49.526,0.10,样本,15,49.490,0.09,16,49.504,0.05,17,49.510,0.07,18,49.506,0.06,19,49.510,0.05,20,49.502,0.08,21,49.516,0.10,22,49.502,0.06,23,49.502,0.09,24,49.500,0.05,25,49.524,0.11,1237.669,2.00,平均,49.5068,0.080,单位,mm,X-R,图数据表,数据,例,-,第三步,3,、计算总平均和极差平均,例,-,第四步,4,、计算控制线；,系数,A(n),数值表,上式中,A,2,D,4,D,3,均从控制图系数表中查得：当,n=5,时，,A,2,=0.577 D,3,0 D,4,=2.115,例,-,第五步,5,、制作控制图；,在方格纸上分别作 图和,R,图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，,R,图在下，轴纵在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于,R,图的下限为负值，但极差,R,不可能为负值，所以,R,的下控制界限线可以省略。,例,-,第六步,6,、描点；,UCL= 49.553,CL= 49.5068,LCL= 49.4606,x,图,UCL= 0.1692,CL= 0.08,R,图,例,-,第七步,7,、分析生产过程是否处于统计控制状态；,利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程处于统计控制状态。,例,-,第八步,8,、计算过程能力指数；,求,C,p,值,式中,d,2,(n),查控制图系数表，,n = 5,时，,d,2,(n)=2.326,求修正系数,k,K=,例,-,第八步,8,、计算过程能力指数；,求修正后的过程能力指数,C,pk,倘若过程质量要求为过程能力指数不小于,1,，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。,C,pk,= (1- k) C,p,= (1 0.068 )0.97= 0.90,例,-,第九步,9,、过程平均不合格品率；,据过程平均不合格品率,P,与过程能力指数的关系，计算,P,值如下,：,分析用控制图,分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑：,若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；,2.,若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；,3.,若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；,4.,若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。,控制用控制图,控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。,按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。,控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限线进行修改。,控制用控制图的判断规则,控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才认为生产过程处于统计控制状态。,规则,1,：每一个点子均落在控制界限内。,规则,2,：控制界限内点子的排列无异常现象（参见分析用控制图判断规则,2,）,控制图处于控制状态的分析,1,、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；,以上的补充：,连续,25,点以上处于控制界限内；,连续,35,点中，仅有,1,点超出控制界限；,连续,100,点中，不多于,2,点超出控制界限；,虽合格，已经要注意异常点,控制图的观测分析,判异的,8,种常用检验模式，如果控制图出现这些模式，我们可以合理地确信过程是不稳定的。,检验,1,：,1,个点落在,A,区以外,检验,2,：连续,9,点落在中心线同一侧,检验,3,：连续,6,点递增或递减,UCL,CL,LCL,A,B,C,C,B,A,3,2,2,3,控制图的观测分析,检验,4,：连续,14,点中相邻点交替上下,检验,5,：连续,3,点中有,2,点落在中心线同一侧的,B,区以外,检验,6,：连续,5,点中有,4,点落在中心线同一侧的,C,区以外,检验,7,：连续,15,点落在中心线两侧的,C,区内,检验,8,：连续,8,点落在中心线两侧且无一在,C,区,X-Rs,图（单值,-,移动极差控制图）,x-Rs,图适用于一次只能测得一个数据或由于产品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。,x,图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；,Rs,图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；,例,某化工产品主成分含量数据表,样本,1,12.1,2,12.1,0,3,12.4,0.3,4,13.2,0.8,5,13.3,0.1,6,12.4,0.9,7,13.0,0.6,8,13.5,0.5,9,12.5,1.0,10,12.8,0.3,11,13.1,0.3,12,12.8,0.3,13,13.4,0.6,14,13.0,0.4,样本,15,49.490,0.09,16,49.504,0.05,17,49.510,0.07,18,49.506,0.06,19,49.510,0.05,20,49.502,0.08,21,49.516,0.10,22,49.502,0.06,23,49.502,0.09,24,49.500,0.05,25,49.524,0.11,318.7,9.5,平均,12.75,0.40,单位,%,例,-,第一步,1,、收集数据；,在,5MIE,充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个数据，共需,k,25,个数据。本例，每隔,24,个小时从生产过程中抽取两个样品化验，共抽取,25,个样品。,例,-,第二步,2,、计算移动极差；,i= 2,k,例,-,第三步,3,、计算 和,例,-,第四步,4,、计算控制线；,系数,D(n),数值表,例,-,第五步,5,、制作控制图；,在方格纸上分别作出,x,图和,R,s,图，,x,图在上，,R,图在下。,R,s,的下限,LCL,0,，故下控制界限线可省略。（见下图）。,例,-,第六步,6,、描点；,UCL= 13.81,CL= 12.75,LCL= 11.69,x,图,例,-,第六步,6,、描点；,UCL= 1.31,CL= 0.40,Rs,图,例,-,第七步,7,、分析生产过程是否处于统计控制状态；,经分析生产过程处于统计控制状态。,例,-,第八步,8,、计算过程能力指数；,求,C,p,值,式中,d,2,(n),查控制图系数表，,n = 2,时，,d,2,(n)=1.128,求修正系数,k,例,-,第八步,8,、计算过程能力指数；,求修正后的过程能力指数,C,pk,C,pk,= (1- k) C,p,= (1 0.07)0.66= 0.61,例,-,第九步,9,、过程平均不合格品率；,p5%,满足生产过程质量要求，于是可以将此分析用控制图转化为控制用控制图，对今后的生产过程进行连续监控。,p,图（不合格品率控制图）,p,图用于判断生产过程不合格品率是否处于或保持在所要求的受控状态；它虽然适用于样本大小,n,i,不相等的情况，但,n,i,也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。,例,例,：,为控制某无线电元件的不合格品率，而设计,p,图。生产过程质量要求为平均不合格品率不超过,2%.,例,例,-,第一步,1,、收集数据；,在,5MIE,充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。数据见下表所示。,例,-,第二步,2,、计算样本中的不合格品率,p,i,；,P,i,= k,i,/n,i,i =1,2,k,例,-,第三步,3,、求过程平均不合格品率,p,例,-,第四步,4,、计算控制线；,例,-,第四步,4,、计算控制线；,同时满足，也即,n,i,相差不大时，可以令,使得上、下限仍为常数，其图形仍为直线。,从上式可以看出，当,n,i,不相等时，,UCL,LCL,随,n,i,的变化而变化，其图形为阶梯式的折线而非直线，为了方便，若,例,-,第四步,4,、计算控制线；,本例,诸,n,i,满足上述条件，所以,例,-,第五步,5,、制作控制图；,以样本序号,i,为横坐标，样本不合格品率,P,i,为横坐标，作,P,图如下,例,-,第六步,6,、描点；,UCL= 2.72%,CL= 1.4%,P,i,(%),LCL= 0.08%,例,-,第七步,7,、分析生产过程是否处于统计控制状态；,从图上可见，第,14,点超出控制上界，出现异常现象，此说明生产过程处于失控状态。,尽管,2%,但由于生产过程失控，即不合格品率波动大，所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图，应查明第,14,点失控的原因，并制定纠正措施。,u,图（单位缺陷数控制图）,u,图亦称为,单位缺陷数控制图，,用于判断生产过程的单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求的受控状态；,u,图适用于样本大小,n,i,不相等的情况，但,n,i,也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。,例,例,： 某产品喷漆表面缺陷数的统计资料如下：,例,-,第一步,1,、收集数据：,大,5MIE,充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中的收集数据，确定样本大小时，应使每个样本平均来说至少有一个缺陷，样本个数,k,20,.,例,-,第二步,2,、计算样本中的单位缺陷数,u,i,：,i = 1,2,.k,例,-,第三步,3,、计算过程平均缺陷数,u,：,例,-,第四步,4,、计算控制线：,从上式可以看出,u,图的上、下限也随着,n,i,的变化而变化。,例,-,第四步,4,、计算控制线：,例,-,第五步,5,、制作控制图：,以样本序号,i,为横轴，,u,i,为纵轴，作图如图所示。,例,-,第六步,6,、描点：,UCL,CL=2.95,U,i,但本例 ，诸,n,i,满足条件，即,n,i,相差不大，所以可,用 代替,n,i,，,从而将控制线拉成直线,例,-,第七步,7,、分析生产过程是否处于统计控制状态：,经过分析，生产过程处于统计控制状态。,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（,1,）,点子出现上、下循环移动的情形,对 图：其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；,对 图：其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（,2,）,点子出现朝单一方向变化的趋势,对 图：其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验和维修。,对 图：原材料的均匀性（变好或变坏）。,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（,3,）,连续若干点集中出现在某些不同的数值上,对 图：机器、操作人员、原材料或定位的变化,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（,4,）,如 图的变化与,R,图的变化趋于同一方向，则说明数据所来自的总体分布是正偏斜的，即在大的一边，密度曲线的尾巴长；,如 图的变化与,R,图的变化趋于相反方向，则说明数据所来自的总体分布是负偏斜的，即在小的一边，密度曲线的尾巴长。,控制图的观察与分析,常见的图形及原因分析（,5,）,若连续,13,点以上落在中心线附近,的带形区域内，此为小概率事件，出现这一情况也应判为异常。,其原因有二：,控制图使用太久而没有加以修改，以致失去控制作用；,或者数据不真实，或者分组方法不合适，即组内差别大，而组之间差别小。,控制图的使用程序,1,选定产品的质量特性及所用的控制图,收集预备数据分析作分析用控制图。,用分析用控制图判断生产过程是否处于统计控制状态，若发现有异常，需针对异常找出原因，并将异常数据剔除，重新计算控制限；或者重新收集数据，重复,23,。,判断产生过程是否能够满足规定质量要求，如能够满足，则可将此时的分析用控制图转化为控制用控制图，否则则应重新调整生产过程有关要素，直至生产过程能够满足规定要求，方可将分析用控制图转化为控制用控制图。,控制图的使用程序,2,用控制用控制图对生产过程进行监控。在生产过程中取样，并将其结果在控制图上画点，用判断规则对生产过程状态进行判断，一旦发现生产过程处于非统计控制状态，则要针对异常数据点，查名原因，并加以消除。,修改控制图。控制图使用一段时间后，如出现下述情况之一，应重新计算中心线和控制界限线：,大修或停产；,工况发生较大变化；,质量发生明显改进，原控制界限显得太宽已失去控制作用。,控制图没有处于控制状态的分析,1,、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；,2,、控制图上的点子排列没有缺陷；,点子排列有缺陷,链状,偏离,倾向,接近,周期,应用控制图时应注意的问题,1,、控制图的应用条件；,质量指标要能够定量；,被控制过程必须具有重复性；,2,、改善现有生产条件与现有生产条件下保证产品质量，两者是相辅相成；,3,、控制图只说明有异常原因发生，起一种警示信号作用。,