06物体绕流边界层与阻力

单击此处编辑母版标题样式,*,工程流体力学,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,工程流体力学,(,第六章 物体绕流边界层与阻力,),哈 尔 滨 工 程 大 学,动力与能源工程学院,2,第六章 物体绕流边界层与阻力,6.1,边界层概念,一、边界层现象,实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为,0,，在固体边界的外法线方向上的流体速度从,0,迅速增大，边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。,3,6.1,边界层概念,二、层流边界层与湍流边界层,绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游发展，受摩擦应力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。,4,6.1,边界层概念,在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为湍流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为过渡段（转捩区），转捩区的开始点称为转捩点。转捩区下游边界层内的流动为湍流状态。,5,6.1,边界层概念,由于湍流边界层内的流体质点更容易和外部主流区的流动进行动量交换，因此湍流区域边界层厚度的增加比层流增加得更快。在转捩区和湍流区的壁面附近，由于流体质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层或粘性底层。,6,6.1,边界层概念,三、影响边界流动状态的因素,边界流动状态只与雷诺数,有关。,实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为,7,6.1,边界层概念,四、边界层的名义厚度,通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的,99,处的距离作为边界层的厚度，以,表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。,普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。,实验表明，对于平板层流边界层,对于平板湍流边界层,8,一、边界层的排挤厚度,1,将由不滑移条件造成的质量流量亏损折算成无粘性流体的质量流量相应的厚度,1,。又称为位移厚度或质量流量亏损厚度。,6.2,边界层的特征厚度,9,二、边界层的动量损失厚度,2,将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度,2,。,6.2,边界层的特征厚度,10,三、边界层的动能损失厚度,3,将由于不滑移条件造成的动能流量亏损折算成无粘性流体的动能流量相应的厚度,3,。,6.2,边界层的特征厚度,11,6.3,边界层动量方程,对平板边界层前部取控制体,OABC,AB,为一条流线，压力梯度为零，壁面上粘性切应力合力为,F,D,，,对不可压流体,对,F,D,求导可得,由动量方程,由连续方程,12,6.3,边界层动量方程,称为卡门动量积分方程，适用于无压力梯度的平板定常层流和湍流边界层流动。,用壁面摩擦系数表示,当有压力梯度存在时，方程形式为,动量积分方程的特点是建立了阻力与动量损失厚度（及排挤厚度）的关系。,流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流方向的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可以分成摩擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流阻力作用表现在于边界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。,沿物体的曲面取,x,轴，沿物体表面法线取,y,轴，在物体表面取边界层微元段,ABCD,，,把它放大，,x,轴便成为直线，线段,BD,长为,dx,，,AC,为边界层外边界，,AB,、,CD,垂直于物体表面。,6.3,边界层动量方程,13,假设：, 不计质量力, 流动为定常不可压流动,dx,无限小，,BD,、,AC,可看成直线,由动量方程 （1）,M,CD,、,M,AB,、,M,AC,分别为单位时间内通过,CD,、,AB,、,AC,面的流体动量在,x,轴上的分量，,F,x,为作用在微元面积段,上所有外力合力在,x,轴上的投影。,由控制面,AB,沿,x,方向流入动量 （2）,由控制面,CD,沿,x,方向流出动量,（3）,由控制面,AC,沿,x,方向流入动量 （4）,14,因为 ，所以,边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压强等于边界层外边界的压强，即沿物体表面的法线,y,方向压强不变，,p,与,y,无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作,（5）,将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到,（6）,方程（6）就是边界层积分方程，由冯卡门首先推导出来，称作卡门动量积分方程。,15,16,6.4,平板层流边界层,设边界层纵向坐标,速度分布式为,速度分布满足条件,壁面切应力,考虑零压梯度，代入动量积分方程后可得,17,6.4,平板层流边界层,上式中,F,D,是平板总阻力，,。,表达式中比例因子不同。,上述几式表明不同速度分布具有不同的,值，使,积分可得,不可压缩流体边界层基本方程组和边界条件,粘性不可压缩流体稳定流动的基本方程为：,经过在边界层中对,N-S,方程中各项的数量级大小的比较，可将方程简化为,常称为普朗特方程,18,相应的边界条件为：,（,1,） 时 ， ，,（,2,） （或 ）时，,边界层内的压力分布,于是普朗特方程方程组可写成,19,平壁面层流边界层的精确解,如图所示，在零压力梯度的情况下，普朗特边界层方程可写成,相应的边界条件为：,（,1,） 时 ， ，,（,2,） （或 ）时，,20,引进相似变换参数表示为,引进流函数,则有,令,则,21,22,整理后可得三阶常微分方程为,相应的边界条件为：,处， ；,处， 。,上式是一个非线性的三阶常微分方程，需要采用数值方法求解。,23,边界层动量方程当密度为常数时，有5个未知量，如果其中的,u,e,和,p,已知，还剩下速度、边界层厚度、壁面切应力3个未知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系式，二是切应力与边界层厚度的关系式。后者根据流速分布的关系式求解得到。,通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分布。这里将就如何应用动量积分方程求解平板绕流作介绍。,24,在二维定常均速流场中，在流动方向上放置一极薄的光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为,x,轴，来流速度,u,e,平行于平板。由于平板极薄，边界层外部的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处处相等，等于来流速度,。,由于流速不变，边界层外边界上压强也处处相等。对于不可压缩流体，平板绕流边界层动量方程可写成：,（1）,该方程适用于层流和紊流边界层。,25,设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分布,关系式，假定层流边界层内的流速分布与管流中的层流,速度分布相同，即,应用于层流边界层，流速分布为,或 （2）,补充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切,应力,（3）,26,把（2）、（3）代入（1）,对于某固定断面 是定值可提到积分号之外，,u,e,沿,x,方向,不变，可以提到对,x,的全导数之外，最后得到 沿,x,方向的,变化关系式,当 ， 时， ，因此,上式化简为 （4）,方程（4）是平板边界层厚度沿,x,方向的变化关系式。,把（4）代入（3） （5）,（5）为平板层流边界层的切应力沿,x,方向的变化关系式,。,27,作用在平板一面上的总摩擦阻力,F,D,为,（6）,b,为平板宽度，,L,为平板长度。,求平板两面的总摩擦阻力只需乘以2。,通常将绕流摩擦阻力计算公式写成下列形式,（7）,C,D,无因次摩擦阻力系数；,A,平板面积。将（6）和,（7）对照得到,即 （8）,Re,L,是以板长,L,为特征长度的,Re,数，（8）适用范围,310,5,Re,L,10,6,。,28,29,6.4,平板层流边界层,30,6.4,平板层流边界层,31,6.4,平板层流边界层,32,6.4,平板层流边界层,33,6.4,平板层流边界层,34,6.4,平板层流边界层,35,6.4,平板层流边界层,36,6.4,平板层流边界层,37,6.4,平板层流边界层,38,6.4,平板层流边界层,39,6.5,平板湍流边界层,将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用,1/7,指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取,=R=d/2,由无压力梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）,湍流边界层 层流边界层,边界层厚度,壁面摩擦系数,摩擦阻力系数,40,6.6,混合边界层,41,6.6,混合边界层,42,6.6,混合边界层,43,44,45,6.7,边界层分离,46,47,48,49,50,51,52,6.7,边界层分离,分离实例,从静止开始边界层发展情况,53,6.8,圆柱绕流现象与阻力,物体绕流时会受到阻力的作用。,物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。,摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差阻力与物体的形状有关系。,物体的阻力目前一般用实验测得。,流动阻力,激波阻力,54,6.8,圆柱绕流现象与阻力,55,不同雷诺数的圆柱绕流：,（,1,）在 的条件下，流动是小雷诺数的缓慢流动，或称为蠕动流。其特点为流动上游与下游对称，呈一种稳定层流状态。物体所受阻力为物面粘性切应力的合力。如图,1,。,（,2,）在 的条件下，在背风面出现对称旋涡区，其中的流体不停地回旋，但不脱落，不流入下游。可以看出，随着雷诺数的增加，上游和下游的对称性消失了。物体所受阻力由两部分组成：摩擦阻力和压差阻力。在这种情况下，摩擦阻力与压差阻力具有同等 重要性。如图,2,。,图,1,圆柱绕流,图,2,圆柱绕流,56,（,3,）在 条件下，背风区的对涡区发展的越来越大，并出现摆动，但仍呈层流状态。物体阻力由摩擦阻力和压差阻力组成，它们具有同等重要性。如图,3,。,（,4,）在 的条件下，其特点是背风面旋涡交替脱落向下游流去从而形成两排向下游流动的涡列。所有在同一侧的旋涡都以相同的方向旋转，另一侧的旋涡则都以相反的方向旋转。通常称这种流动为卡门涡街。如图,4,。,图,3,圆柱绕流,图,4,圆柱绕流,57,（,5,）在 条件下，流动如图,5,所示。其特点是在背风面出现明显的低速而混乱的回流区。回流区中不断脱落的旋涡逐渐破裂为小旋涡，因而形成湍流，在物面的迎风面上形成层流边界层，边界层与物面的分离点发生在迎风面。这种情况称为亚临界状态。,（,6,）在 条件下，流动如图,6,所示。其特点是流动状态与（,5,）类似，但边界层分离前已由层流转变为湍流。分离点在背风面部分，由亚临界状态分离点 左右的位置急剧地后移到 左右的位置，这种状态称为超临界状态。,图,5,圆柱绕流,图,6,圆柱绕流,58,59,60,61,62,63,64,3.,65,66,67,68,69,70,71,72,