1.9 向量的混合积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.9,向量,的,混合积,定义,称为这三个向量的,混合积,，记,为,或,1.,混合积的几何意义,1.,混合积的几何意义,2.,混合积的性质,3.,混合积,的坐标表示,（直角坐标系）,设,这是,混合积,的,右手直角坐标,表达式,练习,：习题,1.9 3,混合,积的性质,共面的,充要条件是,习题,1.9 -3,题的推论,仿射坐标系下,，三,非,零向量,例,四点共面的充要条件是,解,解,例,例,证明 ，当且仅当 两两垂直或有零向量时等号成立,.,证,注：棱长一定的平行六面体中，长方体的体积最大,.,例,设,不共面，求,对于,的分解式,.,解,上式两边同时点乘,得,同理，,克莱姆,( 1704,-1752 ),瑞士,数学家,作业：习题,1.9 1, 2, 4, 5,向量的内积,向量的外积,向量的混合积,（结果是一个,数量,）,（结果是一个,向量,）,（结果是一个,数量,）,（注意垂直,、,共线、共面的条件）,小 结,