平面向量数量积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量数量积,*,平面向量的数量积,2.4.1,平面向量数量积的物理背景及其含义,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量数量积,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向,量,，记作,a,，它的,长度,和,方向,规定如下：,(1) |,a,|=|,| |,a,|,(2) 当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=,0,或,a=0,时,a=0,平面向量数量积,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为,任意实数,，则有：,(,a,)=(,),a, (,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,平面向量数量积,已知两个非零向量,a,和,b,，作OA=,a,，,OB=,b,，则AOB=,（0,180）叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,O,B,A,向量的夹角,当,0,时，,a,与,b,同向；,O,A,B,当,180,时，,a,与,b,反向；,O,A,B,B,当,90,时，称,a,与,b,垂直，,记为,a,b,.,O,A,a,b,平面向量数量积,我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算,W,=|,F,| |,S,|cos 其中是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量,“数量积”,的概念。,平面向量数量积,已知两个非零向量,a,与,b,，它们的,夹角为,，我们把数量|,a,| |,b,|cos,叫做,a与b的,数量积,（或,内积,），记作,ab,ab,=|,a,| |,b,| cos,定,规定:零向量与任一向量的数量积为0,。,|,a,|,cos（,|,b,|,cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的,投影,。,注意：向量的数量积是一个数量。,平面向量数量积,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,思考：,ab,=|,a,| |,b,| cos,当,0,90时,ab,为正；,当9,0,180时,ab,为负。,当,=90时,ab,为零。,平面向量数量积,重要性质:,设,是非零向量，,方向相同的,单位向量，,的夹角，则,特别地,O,A,B,a,b,B,1,平面向量数量积,平面向量数量积,解：,ab = |a| |b|cos= 54cos120,=54（-1/2）= 10,例2 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例3 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解：,|a| =2, |b|=2, =45 , ab=|a| |b|cos= 22cos45 ,=,2,平面向量数量积,ab的几何意义：,O,A,B,|b|cos,a,b,B,1,等于,的长度,与,的乘积。,平面向量数量积,O,投影,O,O,平面向量数量积,练习：,1若,a,=,0,，则对任一向量,b,，有,a,b,=,0,2若,a,0,，则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3若,a,0，,a, b,=,0,，则,b,=,0,4若,a,b,=,0,，则,a,b,中至少有一个为,0,5若,a,0,，,a,b,=,b,c,，则,a,=,c,6若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7对任意向量,a,有,平面向量数量积,二、,平面向量的数量积的运算律,：,数量积的运算律：,其中，,是任意三个向量，,注：,平面向量数量积,则,(,a + b,),c,=,ON,|,c,|,= (,OM,+,MN,) |,c,|,= OM|,c,| + MN|,c,|,=,ac + bc,.,O,N,M,a+b,b,a,c,向量,a,、,b,、,a,+,b,在,c,上的射影的数量分别是,OM,、,MN,、,ON,证明运算律(3),平面向量数量积,例 3,：求证：,（1）(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（2）(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,证明：,（1）(,a,b,),2,(,a,b,)(,a,b,),(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,2,a,b,b,2,.,平面向量数量积,例 3,：求证：,（1）(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（2）(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,.,证明：,（2）(,a,b,)(,a,b,)(,a,b,),a,(,a,b,),b,a,a,b,a,a,b,b,b,a,2,b,2,.,平面向量数量积,P116 例4,平面向量数量积,平面向量数量积,平面向量数量积,例4,平面向量数量积,小结：,1.,2.,可用来求向量的模,3.投影,平面向量数量积,作业：,平面向量数量积,4、,已知,a、b,都是非零向量,，,且,a + 3 b,与,7 a 5 b,垂直,，,a 4 b,与,7 a 2 b,垂直,，,求,a,与,b,的夹角,。,解：, （,a +,3,b,）,（,7,a ,5,b）,（a ,4,b,）,（,7,a ,2,b,）, （,a +,3,b,）,（,7,a ,5,b,）,=,0 且,（,a ,4,b,）,（,7,a ,2,b,）=0,即 7,a,a +,16,a b ,15,b b,=0,7,a a -,30,a b +,8,b b,=0,两式相减得：,2,a b =,b,2,，,代入其中任一式中得,:,a,2,=,b,2,cos,=,平面向量数量积,平面向量数量积,