小学数学应用题分类整理讲座课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,基本,关系式,部分数,+,部分数,=,总数,总数,-,部分数,=,部分数,每份数,份数总数,总数,每份数份数,总数,份数每份数,大数,-,小数,=,相差数,大数,-,相差数,=,小数,小数,+,相差数,=,大数,部分与总数,:,相差关系：,份总关系：,小学数学,应用题,1,、整数与小数应用题,2,、分数与百分数应用题,3,、比和比例问题,4,、数学思考,整数与,小数,应用题,一般,应用题,简单应用题,复合应用题,典型,应用题,归一、归总问题,平均数问题,行程问题,和差、和倍、差倍问题,相遇问题,追及问题,流水问题,列车过桥问题,简单应用题,只含有一种基本数量关系，或用一步运算解,答的应用题，通常叫做简单应用题。,复合应用题,?,有两个或两个以上的基本数量关系组成的，,用两步或两步以上运算解答的应用题，通,常叫做复合应用题。,整数与,小数,应用题,一般,应用题,简单应用题,复合应用题,典型,应用题,归一、归总问题,平均数问题,行程问题,和差、和倍、差倍问题,相遇问题,追及问题,流水问题,列车过桥问题,典型应用题,?,题型名称：归一问题,?,含义：,在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量,为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。,?,数量关系,：,总量,份数,1,份数量，,1,份数量,所占份数所求几,份的数量,?,解题思路和方法：,先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求,的数量。,题型名称：归总问题,含义：,解题时，先找出,“,总数量,”,，然后再根据其它条,件算出所求的问题，叫归总问题。所谓,“,总数量,”,是指货,物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公顷地上的总,产量、几小时行的总路程等。,1,份数量,份数总量,总量,1,份数量份数,总量,另一份数另一每份数量,解题思路和方法：,先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。,数量关系：,题型名称：,和差问题,含义：,已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，,这类应用题叫和差问题。,数量关系：,大数（和差）,2,小数（和差）,2,解题思路和方法：,简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式,例题：,例：甲乙两班共有学生,98,人，甲班比乙班多,6,人，求两班各有多少人？,解：甲班人数（,98,6,）,2,52,（人）,乙班人数（,98,6,）,2,46,（人）,答：甲班有,52,人，乙班有,46,人。,题型名称：,和倍问题,数量关系：,总和,（几倍,1,）较小的数,总和,较小的数,较大的数,较小的数,几倍,较大的数,例题：,例：,果园里有杏树和桃树共,248,棵，桃树的棵数是杏,树的,3,倍，求杏树、桃树各多少棵？,解：（,1,）杏树有多少棵？,248,（,3,1,）,62,（棵）,（,2,）桃树有多少棵？,62,3,186,（棵）,答：杏树有,62,棵，桃树有,186,棵。,差倍问题,例,：,果园里桃树的棵数是杏树的,3,倍，而且桃树比杏树多,124,棵。求杏,树、桃树各多少棵？,解：（,1,）杏树有多少棵？,124,（,3,1,）,62,（棵）,（,2,）桃树有多少棵？,62,3,186,（棵）,答：果园里杏树是,62,棵，桃树是,186,棵。,两个数的差,（几倍,1,）较小的数,较小的数,几倍较大的数,题型名称：,差倍问题,含义：,已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要,求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。,数量关系：,两个数的差,（几倍,1,）较小的数,较小的数,几倍较大的数,解题思路和方法：,简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例题：,例,：,果园里桃树的棵数是杏树的,3,倍，而且桃树比杏树多,124,棵。求杏,树、桃树各多少棵？,解：（,1,）杏树有多少棵？,124,（,3,1,）,62,（棵）,（,2,）桃树有多少棵？,62,3,186,（棵）,答：果园里杏树是,62,棵，桃树是,186,棵。,题型名称：,年龄问题,含义：,这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，,但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。,数量关系,:,年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与,差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住,“,年龄差不变,”,这,个特点。,解题思路和方法,:,可,以利用,“,差倍问题,”,的解题思路和方法,题型名称：,相遇问题,含义：,两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用,题叫做相遇问题。,数量关系：,相遇时间总路程,（甲速乙速）,总路程（甲速乙速）,相遇时间,（甲速乙速）,=,总路程,相遇时间,解题思路和方法：,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用,公式。,例题：,例,：,南京到上海的水路长,392,千米，同时从两港各开出一艘轮船相,对而行，从南京开出的船每小时行,28,千米，从上海开出的船每小时,行,21,千米，经过几小时两船相遇？,解,：,392,（,28,21,）,8,（小时）,答：经过,8,小时两船相遇。,题型名称：,追及问题,含义：,两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是,同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，,在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，,在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫,做追及问题。,数量关系：,追及时间追及路程,（快速慢速）,追及路程（快速慢速）,追及时间,解题思路和方法：,简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例题：,例,：,好马每天走,120,千米，劣马每天走,75,千米，劣马先走,12,天，好马几,天能追上劣马？,解：（,1,）劣马先走,12,天能走多少千米？,75,12,900,（千米）,（,2,）好马几天追上劣马？,900,（,120,75,）,20,（天）,列成综合算式,75,12,（,120,75,）,900,45,20,（天）,答：好马,20,天能追上劣马。,题型名称,:,列车问题,含义,:,这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。,数量关系,:,火车过桥：过桥时间（车长桥长）,车速,火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,火车相遇,:,相遇时间（甲车长乙车长距离）,（甲车速乙车速）,解题思路和方法,:,大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,例题,:,例,：,一座大桥长,2400,米，一列火车以每分钟,900,米的速度通过大桥，,从车头开上桥到车尾离开桥共需要,3,分钟。这列火车长多少米？,解,:,火车,3,分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。,（,1,）火车,3,分钟行多少米？,900,3,2700,（米）,（,2,）这列火车长多少米？,2700,2400,300,（米）,列成综合算式,900,3,2400,300,（米）,答：这列火车长,300,米。,小学数学,应用题,1,、整数与小数应用题,2,、分数与百分数应用题,3,、比和比例问题,4,、数学思考,分,数,与,百,分,数,应,用,题,分数乘除,法应用题,求一个数的,求一个数是,另一个数的,百分数,应用题,几倍,几分之几,百分之几,是,多,少,几倍,几分之几,百分之几,是,多,少,已知,一个数的,几倍,几分之几,百分之几,求,这,个,数,是,多,少,，,工程问题,浓度问题,折扣、成数、利率、,利润率、税率等问题,甲乙两个数的比是,4,：,5,同学们，根据这条信息你能提出什么问题？,甲是乙的几分之几？,4,5=4/5,乙是甲的几分之几？,5,4=5/4,甲占甲乙总和的几分之几？,4,（,4+5,）,=4/9,乙占甲乙总和的几分之几？,5,（,4+5,）,= 5/9,甲比乙少几分之几？,（,5-4,）,5 =1/5,乙比甲多几分之几？,（,5-4,）,4= 1/4,甲比乙少两数和的几分之几？,1,（,4+5,）,=1/9,乙比甲多两数和的几分之几？,1,（,4+5,）,=1/9,甲乙两个数的比是,4,：,5,同学们，根据这条信息你能提出什么问题？,甲是乙的百分之几？,4,5,乙是甲的百分之几？,5,4,甲占甲乙总和的百分之几？,4,（,4+5,）,乙占甲乙总和的百分之几？,5,（,4+5,）,甲比乙少百分之几？,（,5-4,）,5,乙比甲多百分之几？,（,5-4,）,4,甲比乙少两数和的百分之几？,1,（,4+5,）,乙比甲多两数和的百分之几？,1,（,4+5,）,题型名称,:,按比例分配问题,含义,:,所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知,条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，,另一种是直接给出份数。之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,数量关系,:,从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部,分量各是多少。总份数比的前后项之和,解题思路和方法,:,先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的,前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几,（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照,求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部,分量的值。,例题,:,例,：,学校把植树,560,棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有,47,人，二班有,48,人，三班有,45,人，三个班各植树多少棵？,解总份数为,47,48,45,140,一班植树,560,47/140,188,（棵）,二班植树,560,48/140,192,（棵）,三班植树,560,45/140,180,（棵）,答：一、二、三班分别植树,188,棵、,192,棵、,180,棵。,根据算式填条件,果园里有苹果树,200,棵，,，,梨树有多少棵？,200,20%,200,20%,200,（,1-20%,）,200,（,1+20%,）,200,（,1+20%,）,200,（,1-20%,）,梨树的棵数是苹果树的,20%,是梨树的,20%,梨树的棵数比苹果树少,20%,比梨树多,20%,梨树的棵数比苹果树多,20%,比梨树少,20%,题型名称,:,百分数问题,含义,:,百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分,数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示,“,率,”,，也可以表示,“,量,”,，而百分数只能表示分子、分母必须是自然,数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号,“,%”,。在,实际中和常用到,“,百分点,”,这个概念，一个百分点就是,1%,，两个百分,点就是,2%,。,数量关系,:,掌握,“,百分数,”,、,“,标准量,”“,比较量,”,三者之间的数量关系：,百分数比较量,标准量,标准量比较量,百分数,解题思路和方法,:,一,般有三种基本类型：,（,1,）求一个数是另一个数的百分之几；,（,2,）已知一个数，求它的百分之几是多少；,（,3,）已知一个数的百分之几是多少，求这个数,例题,:,增长率增长数,原来基数,100%,出勤率实际出勤人数,应出勤人数,100%,出勤率实际出勤天数,应出勤天数,100%,缺席率缺席人数,实有总人数,100%,发芽率发芽种子数,试验种子总数,100%,成活率成活棵数,种植总棵数,100%,出粉率面粉重量,小麦重量,100%,出油率油的重量,油料重量,100%,废品率废品数量,全部产品数量,100%,命中率命中次数,总次数,100%,烘干率烘干后重量,烘前重量,100%,及格率及格人数,参加考试人数,100%,题型名称,:,存款利率问题,含义,:,把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三,个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本,金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百,分数。,数量关系,:,年（月）利率利息,本金,存款年（月）数,100%,利息本金,存款年（月）数,年（月）利率,本利和本金利息,本金,1,年（月）利率,存款年（月）数,解题思路和方法,:,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例题,:,例：,李大强存入银行,1200,元，月利率,0.8%,，到期后连本带利共取出,1488,元，求存款期多长。,解,:,因为存款期内的总利息是（,1488,1200,）元，,所以总利率为（,1488,1200,）,1200,又因为已知月利率，,所以存款月数为（,1488,1200,）,1200,0.8%,30,（月）,答：李大强的存款期是,30,月即两年半。,题型名称,:,含义,:,商品利润问题,这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏,损、亏损率等方面的问题。,数量关系,:,利润售价进货价,利润率（售价进货价）,进货价,100%,售价进货价,（,1,利润率）,亏损进货价售价,亏损率（进货价售价）,进货价,100%,解题思路和方法,:,简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例题,:,例：,某商品的平均价格在一月份上调了,10%,，到二月份又下调了,10%,，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？,解,:,设这种商品的原价为,1,，则一月份售价为（,1,10%,），二月份的,售价为（,1,10%,）,（,1,10%,），所以二月份售价比原价下降了,1,（,1,10%,）,（,1,10%,）,1%,答：二月份比原价下降了,1%,。,题型名称,:,溶液浓度问题,含义,:,在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是,溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是,一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶,液的量中所占的百分比,数量关系,:,溶液溶剂溶质,浓度溶质,溶液,100%,解题思路和方法,:,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,数叫浓度，也叫百分比浓度。,例题,:,例：,爷爷有,16%,的糖水,50,克，（,1,）要把它稀释成,10%,的糖水，需加水多,少克？（,2,）若要把它变成,30%,的,糖水，需加糖多少克？,解,:,（,1,）需要加水多少克？,50,16%,10%,50,30,（克）,（,2,）需要加糖多少克？,50,（,1,16%,）,（,1,30%,）,50,10,（克）,答：（,1,）需要加水,30,克，（,2,）需要加糖,10,克。,?,工程问题,?,工作效率,工作时间,=,工作总量,?,当工作总量设有具体给出的或不需要给出,时，一般把工作总量设为单位,“,1,”,。这样,的工程问题，要按,分数应用题,的方法解答。,与分数应用题一样，整数应用题的特殊思,路和解法对工程问题仍然适用。,例,、一项工程，甲队单独做需要,14,天完成，乙队单独做需要,7,天完成，,丙队单独做需要,6,天完成，现在乙,丙两队合作,3,天后，剩下的由甲队,独做，还需要多少天可以完成任务？,?,设：整个工程的工作量为单位,“,1,”,?,那么依据题意可得：,?,甲队的工作效率：,1/14,?,乙队的工作效率：,1/7,?,丙队的工作效率：,1/6,?,答：甲队独做还需要,1,天才可以完成任务。,),(,1,14,1,3,),6,1,7,1,(,1,天,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,小学数学,应用题,1,、整数与小数应用题,2,、分数与百分数应用题,3,、比和比例问题,4,、数学思考,比,和,比,例,问,题,比例尺,应用题,按比例分配应用题,正反比例应用题,正比例应用题,反比例应用题,已知图上距离和实际距离，求比例尺,已知图上距离和比例尺，求实际距离,已知实际距离和比例尺，求图上距离,题型名称,:,按比例分配问题,含义,:,所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知,条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，,另一种是直接给出份数。之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,数量关系,:,从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部,分量各是多少。总份数比的前后项之和,解题思路和方法,:,先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的,前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几,（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照,求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部,分量的值。,例题,:,例,：,学校把植树,560,棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有,47,人，二班有,48,人，三班有,45,人，三个班各植树多少棵？,解总份数为,47,48,45,140,一班植树,560,47/140,188,（棵）,二班植树,560,48/140,192,（棵）,三班植树,560,45/140,180,（棵）,答：一、二、三班分别植树,188,棵、,192,棵、,180,棵。,题型名称,:,正反比例问题,含义,:,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量,中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫,做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比,例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这,两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应,用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。,数量关系,:,判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题,都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。,解题思路和方法,:,解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，,应用比和比例的性质去解应用题。,正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。,例题,:,例,：,修一条公路，已修的是未修的,1/3,，再修,300,米后，已修的变成未修,的,1/2,，求这条公路总长是多少米？,解,:,由条件知，公路总长不变。,原已修长度,总长度,1,（,1,3,）,1,4,3,12,现已修长度,总长度,1,（,1,2,）,1,3,4,12,比较以上两式可知，把总长度当作,12,份，则,300,米相当于（,4,3,）份，,从而知公路总长为,300,（,4,3,）,12,3600,（米）,答：,这条公路总长,3600,米。,小学数学,应用题,1,、整数与小数应用题,2,、分数与百分数应用题,3,、比和比例问题,4,、数学思考,数,学,思,考,简单的排列组合,简单的逻辑推理,优化问题,集合问题,方阵问题,鸽巢问题（抽屉原理）,鸡兔同笼问题,植树问题,打电话,找次品,统筹时间,周期问题,题型名称,:,鸡兔同笼问题,含义,:,这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求,鸡、兔各有多少只的问题，叫做鸡兔同笼问题。,数量关系,:,第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有,兔数（实际脚数,2,鸡兔总数）,（,4,2,）假设全都是兔，则有鸡数（,4,鸡兔总数,实际脚数）,（,4,2,）,解题思路和方法,:,解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可,以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果,先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。,通过先假设，再置换，使问题得到解决,例题,:,例：,长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共,有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？,解,:,假设,35,只全为兔，则,鸡数（,4,35,94,）,（,4,2,）,23,（只）,兔数,35,23,12,（只）,也可以先假设,35,只全为鸡，则,兔数（,94,2,35,）,（,4,2,）,12,（只）,鸡数,35,12,23,（只）,答：有鸡,23,只，有兔,12,只。,题型名称,:,方阵问题,含义,:,将,若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总,人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。,数量关系,:,（,1,）方阵每边人数与四周人数的关系：,四周人数（每边人数,1,）,4,每边人数四周人数,4,1,（,2,）方阵总人数的求法：,实心方阵：总人数每边人数,每边人数,空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）,内边人数外边人数层数,2,解题思路和方法,:,方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边,的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具,体情况确定。,例题,:,例：,在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行,22,人，,参加体少人？,解,: 22,22,484,（人）,答：参加体操表演的同学一共有,484,人。操表演的同学一共有多,含义,:,题型名称,:,抽屉原理问题,把,3,只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把,2,只苹果放进一,个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把,3,只苹果都放进同一个抽屉,中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了,2,只或,2,只以上,的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。,数量关系,:,通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的,k,倍多一些，那么至少有,一个抽屉要放（,k,1,）个或更多的元素。,解题思路和方法,:,（,1,）改造抽屉，指出元素；,（,2,）把元素放入（或取出）抽屉；,（,3,）说明理由，得出结论。,例题,:,例,1,育才小学有,367,个,1999,年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生,日是同一天的？,解由于,1999,年是润年，全年共有,366,天，可以看作,366,个,“,抽屉,”,，把,367,个,1999,年出生的学生看作,367,个,“,元,素,”,。,367,个,“,元素,”,放进,366,个,“,抽屉,”,中，至少有一个,“,抽屉,”,中放有,2,个或更多的,“,元素,”,。,这说明至少有,2,个学生的生日是同一天的。,题型名称：,植树问题,含义：,按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个,量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。,数量关系：,线形植树,棵数距离,棵距,1,环形植树棵数距离,棵距,方形植树棵数距离,棵距,4,三角形植树棵数距离,棵距,3,面积植树棵数面积,（棵距,行距）,解题思路和方法：,先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。,例题：,例,：,一条河堤,136,米，每隔,2,米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵,垂柳？,解：,136,2,1,68,1,69,（棵）,答：一共要栽,69,棵垂柳。,谢,谢,大,家！,