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栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第二章平面向量,平面向量共线的坐标表示,复习回顾,:,取特殊基底,:,i,j,a,=,x,i,+y,j,=,(,x, y,),3.,a=,(,x,1, y,1,), b=,(,x,2, y,2,),则,a+b =,(,x,1,+ x,2, y,1,+ y,2,),a,-,b,= (,x,1,-,x,2,y,1,-,y,2,),a,= (,x,1,y,1,),4. AB=(,x,B,x,A,y,B,-,y,A,),5.,a,=(,x,1,y,1,)=(,x,2,y,2,),=b,x,1,=x,2,y,1,=y,2,2. O,为坐标原点,则,OA=(,x,A, y,A,),问题,:,如果向量,，,共线（其中,），那么,，,满足什么关系？,思考,:,设,=(,x,1,，,y,1,),=(,x,2,，,y,2,),，,若向量,，,共线（其中,），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？,向量共线的坐标表示,:,2,3.4,平面向量共线的坐标表示,学习导航,预习目标,重点难点,重点：用坐标表示两向量共线的条件,难点：根据向量坐标判断向量共线,新知初探思维启动,两个共线向量的坐标表示,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，其中,b,0,，则,a,b,a,b,_,x,1,y,2,x,2,y,1,0,做一做,解析：选,D.,a,b,，,4,2,x,0,，,x,2.,练一练,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标分别是（,x,1,y,1,），（,x,2,y,2,）,（,1,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的中点时，求点,P,的坐标；,（,2,）当的,P,是线段,P,1,P,2,的一个三分点时，求点,p,的坐标,牢记：,中点坐标公式,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,已知,a,(1,，,2),，,b,(,3,，,2),，当,k,为何值时，,ka,b,与,a,3,b,平行？平行时，它们是同向还是反向？,向量共线的判断,【名师点评】,对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理,a,b,(,b,0),，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式,x,1,y,2,x,2,y,1,0,直接求解,互动探究,1.,保持本例条件不变，是否存在实数,k,，使,a,kb,与,3,a,b,平行？,解：,a,(1,，,2),，,b,(,3,，,2),，,a,kb,(1,，,2),k,(,3,，,2),(1,3,k,，,2,2,k,),3,a,b,(3,，,6),(,3,，,2),(6,，,4),，,又,a,kb,3,a,b,，,三点共线问题,例,2,【名师点评】,利用向量平行证明三点共线需分两步完成：,(1),证明向量平行；,(2),证明两个向量有公共点,变式训练,向量共线的应用,例,3,名师微博,关键抓住三点共线,【名师点评】,求解直线或线段的交点问,题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量定理可减少运算量，且思路简单明快,变式训练,备选例题,答案：直线,AB,解：如图所示，设,M,(,x,0,，,y,0,),，,N,(,x,，,y,),，,方法感悟,方法技巧,1.,用向量的坐标判定两向量的共线，当坐标不为,0,时，看其坐标是否成比例,2.,三点共线问题的实质是向量共线问题两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的,失误防范,1,向量平行(共线)等价条件的两种形式:,小结,:,2,中点坐标公式;,3,三点共线定理,祝同学们学业有成,一帆风顺,再见,
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