实际问题与二次函数ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,活动,1,：美丽的拱桥,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面,2 m,水面宽,4 m,水面下降,1 m,水面宽度增加多少,?,探究,3,：,探究,3,图中是抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2m,，水面宽,4m,，水面下降,1m,，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴建立直角坐标系,4,2,l,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，,水面宽度,4m,，,水面下降,1m,，,水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,探究,3,：,解：,如图建立如下直角坐标系,设这条抛物线解析式为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，,水面宽度,4m,，,水面下降,1m,，,水面宽度增加多少？,x,y,0,(4, 0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解：,如图建立如下直角坐标系，,设这条抛物线解析式为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，,水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,X,y,x,y,0,0,注意,:,在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系,.,不同的平面直角坐标系得到不同的解析式,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及,时,总,注意变量的取值范围,投篮问题,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,0,8,（,4,，,4,）,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面,3,米,此球不能投中,如图，建立平面 直角坐标系，点（,4,，,4,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用 表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？,（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=1,时，,y,=3.75, 3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=2,时，,y,=3, 3,24.,1,3,1,3,1,3,1,3,O,练习,x,0,y,h,A B,练习,C,例,1,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,1,6m,，,涵洞顶点,O,到水面的距离为,2,4m,，,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系。,由题意，得点,B,的坐标为（,0,.,8,，,-2,.,4,），,又因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代入,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,问题,2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽,AB,1.6 m,时，涵洞顶点与水面的距离为,2.4 m,这时，离开水面,1.5 m,处，涵洞宽,ED,是多少？是否会超过,1 m,？,例 ； 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面的高度为,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,2.7m,装货宽度为,2.4m.,这辆汽车能否顺利通过大门,?,若能,请你通过计算加以说明,;,若不能,请简要说明理由,.,解：如图，以,AB,所在的直线为,x,轴，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过,A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门,.,解二次函数应用题的一般步骤：,1 .,审题,弄清已知和未知。,2 .,将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。,小结反思,3 .,根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式,。,分析图象,(,并注意变量的取值范围,),解决实际问题。,4 .,返回实际背景检验,。,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈谈你的学习体会,解题步骤：,1,、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。,2,、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。,3,、选用适当的解析式求解。,4,、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,作业；,课时作业第,19,页,5,11,题,