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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,稳恒磁场习题课,一,.,本章主要内容回顾,1.,磁通量,2.,磁场的计算,1),毕奥,-,萨伐尔定理,2),电流产生磁场,微观叠加,场叠加,3),安培环路定理,4),运动电荷产生的磁场,3.,磁场方程,1),磁场高斯定理,(,稳恒磁场无源,),2),安培环路定理,(,稳恒磁场有旋,),5.,电磁相互作用,1),安培定律,2),磁场对载流导线的安培力,3),磁场对载流线圈的作用力矩,4.,载流线圈的磁矩,4),磁场对运动电荷的洛仑兹力,5),磁力作功,6.,霍耳电压,1.,直电流的磁场,+,a,P,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,本章一些重要的结论,2.,圆电流轴线上某点的磁场,方向： 右手螺旋法则,大小：,(1),载流圆环圆心处的 圆心角,(2),载流圆弧 圆心角,R,x,I,P,x,3.,长直载流螺线管,5.,环行载流螺线管,4.,无限大载流导体薄板,板上下两侧为均匀磁场,.,.,.,.,.,.,.,.,.,电场、磁场中典型结论的比较,外,内,内,外,长直圆柱面,电荷均匀分布,电流均匀分布,长直圆柱体,长直线,静电场,磁 场,比较,磁场没有保守性，它是,非保守场，或无势场,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,电力线起于正电荷、,止于负电荷。,静电场是有源场,磁力线闭合、,无自由磁荷,磁场是无源场,磁偶极子,电偶极子,S,类 比,在轴延长线上某点,解,:,在,abcd,内任取一面积元,dS,=,l,1,dx,在此面积元内磁感应强度可看作常量,.,方向垂直于纸面向里,二,.,典型例题,例,1.,一无限长直导线通有电流,I,求通过矩形线框,abcd,(,与直导线共面,),的磁通量,.,例,2.,真空中一无限长载流直导线,LL,在,A,点处折成直角,在,LAL,平面内,求,R,、,S,两点出的磁感应强度的大小,.,解,:,对于,R,点,LA,的两端相对于,R,点所对应的,所以,LA,在,R,点的磁感应强度,B,1,的大小为,AL,两端相对于,R,点所对应的,AL,在,R,点的磁感应强度大小为,故,R,点的磁感应强度大小为,对于,S,点,: LA,在,S,点产生的磁感应强度,LA,两端相对于,S,点所对应的,AL,两端相对于,S,点所对应的,AL,在,S,点产生的磁感应强度,S,点磁感应强度,例,3.,两根导线沿半径方向引到铁环上的,A,、,B,两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度,.,解,: O,点的磁感应强度为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,段载流导线在,O,点产生的磁感应强度的矢量和,.,O,点在,3,和,4,的延长线上,5,离,O,点可看作无限远,故,:,设,1,圆弧弧长,l,1,2,圆弧弧长,l,2,圆的周长为,l,故,设,为导线电阻率,S,为截面积,R,1,、,R,2,分别为,1,导线和,2,导线的电阻,显然,I,1,R,1,=I,2,R,2,=V,AB,因此,B,0,=0,一根外半径为,R,1,的无限长圆柱形导体管,管内空心部分的半径为,R,2,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两轴间距离为,a(aR,2,) ,现有电流,I,沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,方向与管轴平行,.,例,4.,1),圆柱轴线上的磁感应强度的大小,.,2),空心部分轴线上的磁感应强度的大小,.,求,:,由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏,因而此题解法需用填补法,.(,应保持原有的电流密度不变,.),以电流,I,填满空心部分,然后再用,-,I,填一次,以抵消第一次填补的影响,因而整个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为,R,2,的反向圆柱电流,-I,产生的磁场的叠加,.,解,:,大圆柱电流在轴线,O,上产生的磁场为零,小圆柱电流在轴线,O,上产生的磁感应强度为,即,2),空心部分轴线上磁感应强度,B,0,小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零,大圆柱电流在,O,出产生的磁感应强度为,即,1),圆柱轴线上的磁感应强度,B,0,一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱,(,半径为,a),和一同轴的导体管,(,内、外半径分别为,b,、,c),构成,使用时,电流,I,从一导体流出去,从另一导体流回,.,设电流都是均匀地分布在导体横截面上 。,例,5,求,:,空间各点处磁感应强度,大小的分布。,解,:,根据 安培环路定理,1）,ra,2),arb,3),brc,4),例,6,发电厂的汇流条是两条,L=3.0m,的平行铜棒,.,它们相距,a=0.5m,接通电路时,棒中电流是,I=10000A,问此时汇流棒之间的相互作用力多大,.,电流元,dx,所受安培力为,解,:,取如图示坐标,.,在汇流棒,2,上 任取一电流元,dx,其中,B,为,1,在,dx,处产生的磁感应强度,方向向左,其中,所有,df,方向相同,(,向左,),故,积分,以,L=3m,，,I=10000A , a=0.5m,代入,得,f=102N,讨论,:,若磁场感应强度按,计算,f=?,试比较两者的误差,一塑料薄圆盘,半径为,R ,电荷,q,均匀分布于表面,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动,角速度,例,7,求,2),圆盘的磁矩,;,3),若此圆盘处在水平向右的匀强磁场,B,中,1),圆盘中心处的磁感应强度,;,求该圆盘所受的磁力矩,.,q,其方向与半径垂直,所以旋转的细环在盘心,O,的 磁感应强度为,解,:,(1),求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解,.,方法,1,:,根据运动电荷的磁场公式,求解,=q/ R,2,在圆盘上任取一半径为,r,宽为,dr,的细环,所取细环上的电荷,运动速度相同,均为,(,方向垂直盘面向外,),由于各细环在,O,处的磁感应强度方向相同,所以,(,方向垂直盘面向外,),其中在,O,处的磁感应强度,(,方向垂直盘面向外,),积分结果与方法,1,相同,.,用圆电流公式计算,.,圆盘旋转时相当于不同半径的圆电流的集合,.,如上所取细环对应的电流,方法,2:,3),根据任意闭合回路在外磁场,B,中所受的磁力矩计,方向向上,2),根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为,由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为,(,方向垂直盘面向外,),算公式,(14-18),得,一长直导线通有电流,I,1,=20A ,其旁有一载流直导线,ab,两线共面,.,ab,长为,L=9.0,10,-2,m ,通以电流,I,2,=10A ,线段,ab,垂直于长直导线, a,端到长直导线的距离为,d=1 10,-2,m,求,1),导线,ab,所受的力,2),导线,ab,所受作用力对,O,点的力矩,.,例,8,1),设在导线,ab,上距长直导线为,l,处取电流元,I,2,d,l,该处磁感应强度仅由,I,1,所产生,其大小为,(,方向垂直纸面向里,),则,I,2,d,l,所受磁力的大小为,方向垂直,ab,向上,解,:,2),如上所取电流元,I,2,d,l,所受磁力对,O,点的力矩大小为,(,方向垂直纸面向外,),由于各电流元所受磁力对,O,点的力矩方向相同,所以整个导线,ab,所受磁力对,O,点的力矩大小为,方向垂直纸面向外,.,习题,14-20,已知：,R N I,求：球心处磁感应强度,方向水平向右,习题,14-21,已知：,R I,求：轴心处磁感应强度,考虑对称性,
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