7-2内积外积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节,数量积与向量积,实例,一、两向量的数量积,启示,两向量作这样的运算,结果是一个数量,.,定义,向量,与,的,数量积,为一个数：,数量积也称为,“,点积,”,、,“,内积,”,.,结论,两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积,.,由数量积的定义可推出：,证,证,数量积符合下列运算规律：,（,1,）交换律,：,（,2,）分配律,：,（,3,）结合律,若 为数,：,若 、 为数,：,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标,表示,式,由此可知,两向量垂直,的充要条件为,解,例,1,已知,求,（,1,）,（,2,）,与,的夹角,；,在,上的投影,.,（,3,）,证,与向量,例,2,证明向量,垂直,.,实例,二、两向量的向量积,的支点，有一力,为一根杠杆,设,点处力,作用于这杠杆上,与,的夹角为,力,对支点,的力矩是一向量,，,它的模,的方向垂直于,与,所决定的平面,指向符合右手系,.,定义,向量积也称为,“,叉积,”,、,“,外积,”,.,的方向既垂直于,，,又垂直于,指向符合右手系,.,几何意义：,方向,：,记为,证,由向量积的定义可推出,：,/,向量积符合下列运算规律：,（,1,）,（,2,）,分配律,：,（,3,）,结合律,若 为数,：,不符合交换律,设,向量积的坐标表达式,向量积还可用三阶行列式表示,由上式可推出,例如,，,两向量平行的充要条件：,不能同时为零，但允许两个为零，,解,解,三角形,ABC,的面积为,解,定义,设,混合积的坐标表达式,*三、向量的混合积,（,1,）向量混合积的几何意义：,关于混合积的说明：,小 结,设,一、向量运算,1.,加减,:,2.,数乘,:,3.,点积,:,4.,叉积,:,3.,与,同时垂直的向量可取作,二、 向量关系,:,1.,二向量平行,2.,二向量垂直,思考题,思考题解答,作 业,P.309,习题,7-2,1; 3; 4; 6; 7; 10.,