BX2--2.3.1直线与平面垂直的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.3.1,直线与平面 垂直的判定,教学目的,:,1.,理解直线与平面垂直的定义；,2.,掌握直线与平面垂直的判定定理 内容及其应用；,3.,应用直线与平面垂直的判定定理 解决问题,.,教学重点：,直线与平面垂直的判定 定理内容及其应用,.,教学难点：,直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程,复习引入：,1.,直线和平面的位置关系,是什么,?,（,1,）直线在平面内（有无数个公共点）；,（,2,）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；,（,3,）直线与平面平行（没有公共点）,2.,线面平行的判定定理,的内容是什么,?,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,3.,线面平行的性质定理,的内容是什么,?,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,.,引入新课,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做,垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,.,直线与平面垂直,观察实例,发现新知,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,实例研探,定义新知,探究,:,什么叫做直线和平面垂直呢,?,当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢,?,生活中线面垂直的实例,:,A,B,B,1,C,1,C,B,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子,BC,的位置在移动，但是旗杆,AB,所在的直线始终与影子,BC,所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆,AB,所在直线与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也是垂直的。,直线与平面垂直的定义：,如果直线,l,与,平面,内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,与,平面,互相垂直,.,记作：,l,l,P,直线,l,叫做平面,的,垂线,平面,叫做直线,l,的,垂面,直线与平面垂直时，它们,惟一的公共点,P,叫做,垂足。,画法,：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的,一边垂直,。,“,任,意,”,表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线,与这个,平面,垂直,吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）,直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足,.,a,等价于对任意的直线,m,，都有,am.,三点说明,:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质,.,思考,：（,1,）如何,判断直线和平面垂直呢？,（,2),有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？,探究,：,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做,一个,试验：过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,、,DC,与桌面接触），问,:,（,1,）,折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）,如何翻折才能,使,折痕,AD,与桌面所在平面垂直？,A,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则该直线与此平面垂直,.,P,m,n,l,线线垂直,线面垂直,1,、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,2,、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,3,、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4,、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？,5,、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,例,1,、如图，已知,ab,，,a,，,求证：,b,。,例题示范,巩固新知,分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线,a,与这两条相交直线是垂直的，又由,b,平行,a,，可证,b,与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。,a,b,阅读,P66,页的,证明过程,.,此结论可看作线面垂直的判定定理二,例,2,已知：正方体中，,AC,是面对角线，,BD,是与,AC,异面的体对角线。,求证：,AC,BD,A,B,D,C,A,B ,C,D,例题示范,巩固新知,a,b,c,E,例,3,已知：,b,，,c,bc=E,，,=a,，,c,，,b,。,求证：,a,。,证明：,b,，,=a,，,ba,；,c ,，,=a,，,ca,；,bc=E,，,b,，,c, a,。,例题示范,巩固新知,巩固练习,1.,平行四边形,ABCD,所在平面,a,外有一点,P,，且,PA,=,PB,=,PC,=,PD,，求证：点,P,与平行四边形对角线交点,O,的连线,PO,垂直于,AB,、,AD.,C,A,B,D,O,P,V,A,B,C,巩固练习,P,A,B,C,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,2,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,作业布置,P67,页练习第,1,题,P74,页,B,组,2,题,再见,复习引入,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,2,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,复习引入,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的,垂线,。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢,?,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢,?,直线与平面所成的角,如图,一条直线,PA,和一个平面,相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的,斜线,斜线和平面的交点,A,叫做,斜足,。,P,A,斜足,斜线,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做,斜线在这个平面上的射影,.,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条,直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是,0,0,的角。,规定,:,想一想,:,直线与平面所成的角,的取值范围,是什么,?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例,1,、如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（,1,）直线,A,1,B,和平面,BCC,1,B,1,所成的角。,（,2,）直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析,:,找出直线,A,1,B,在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD,内的射影,就可以求出,A,1,B,和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角。,你能总结出求线面角的一般步骤吗？,一作、二证、三计算,巩固练习,1,.,判断下列说法是否正确,（,1,）两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 （ ）,（,2,）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （ ）,（,3,）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）,（,4,）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （ ）,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段,C,1,D,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,4.,已,知：,SB=SC=6,AB=AC=3,SA=,（,1,）求证,SA ,平面,ABC,（,2,）求,SB,和平面,ABC,的夹角,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,4,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.,线面角的概念及范围,作业布置,P74,A,组,9,题,B,组,4,题,再见,