蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用课件

单击此处编辑母版样式,单击此处编辑幻灯片母版样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,*,第六章,蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,通量的定义,通量的能谱和角分布,计算体通量的模拟方法,计算面通量的模拟方法,计算点通量的模拟方法,与,通量有关的物理量的计算,作,业,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,第六章,蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,通量计算在粒子输运问题中占有非常重要的地位。很多问题，如碰撞率、反应率以及系统逃脱几率等都可以通过通量来计算。通量计算问题，包括点通量、面通量和体通量的计算问题。相对来说，点通量的计算要困难一些。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,通量的定义,设 分别表示粒子的位置、能量和运动方向。则通量 的定义为：,在,r,点的体积元,dV,内，能量,E,和运动方向,属于,dE d,的粒子平均径迹长度。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,点通量的定义,给定点,r,0,的点通量为：,点通量的含义为：,在,r,0,点的体积元,dV,内，粒子的平均径迹长度。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,面通量的定义,给定曲面,A,0,上的面通量为：,面通量的含义为：,沿曲面,A,0,的法线方向增加厚度,ds,所组成的体积元的体积元,A,0,ds,中，粒子的平均径迹长度。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,体通量的定义,给定体,V,0,内的体通量为：,体通量的含义为：,在体,V,0,内，粒子的平均径迹长度。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,粒子各次散射对通量的贡献,通量 可用粒子各次散射对通量的贡献和表示：,其中 为粒子,n,次散射后对通量的贡献，其含义为：,粒子在第,n,次散射到第,n,1 次散射之间，在,r,点的体积元,dV,内，能量,E,和运动方向,属于,dE d,的粒子平均径迹长度。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,通量的能谱与角分布,用蒙特卡罗方法计算通量的能谱与角分布，所采用的手段与计算其它物理量一样，即把能量和方向分成若干个区间，分别按粒子状态所处的区间累积记录各自的贡献。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,现将能量分成,I,区：,E,1,，,E,2,，,E,I,；方向分成,J,区：,1,，,2,，,I,。,则有：,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,计算体通量的模拟方法,在实际问题中，经常遇到要计算某一区域,V,0,的体通量。,在通量的定义部分已经介绍过，通量可以表示为粒子各次散射对通量的贡献和。因此，下面要介绍的各种估计方法，只叙述各次散射后的通量计算方法。,计算体通量的方法主要有以下几种。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,解析,(,统计,),估计方法,粒子,n,次散射（,n,0 时为源粒子）后的通量贡献为：,其中，,s,1,和,s,2,分别为粒子由点,r,n,出发，沿,n,方向到达,区域,V,0,的近端和远端的交点的距离。如果点,r,n,在,V,0,内，,则,s,1,0。如果粒子沿,n,方向与,V,0,有多段相交，则,为每段相交线段的通量贡献之和。如果粒子沿,n,方向与,V,0,不相交，则 。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,解析估计方法就是把体通量的贡献表达式直接计算出来。当系统为均匀介质时，,如果只是,V,0,为均匀介质，则,如果,V,0,由多层介质组成，则需分段计算积分。,在解析估计方法中，粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,径迹长度方法,设粒子从第,n,次散射到第,n,1 次散射之间走过的径迹长度为,s,，则,n,次散射的通量贡献为：,径迹长度方法就是把粒子在,V,0,内走过的径迹长度记录下来。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,下面证明，径迹长度估计是无偏的。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,碰撞密度方法,设粒子从第,n,次散射到第,n,1 次散射之间走过的径迹长度为,s,，则,n,次散射的通量贡献为：,碰撞密度方法就是把粒子在,V,0,内发生的碰撞记录下来。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,下面证明，碰撞密度估计是无偏的。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,均匀径迹长度方法,确定一个定义在 ,s,1,s,2, 上的概率密度函数,f,n,(,s,)，从,f,n,(,s,)中抽样,s,*,，则,n,次散射通量贡献的估计为：,f,n,(,s,)的最简单形式是均匀分布,这时,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,点通量代替方法,设 为在,V,0,上定义的任一概率密度函数，则体通量可表示为：,体通量的估计为：,其中，,r,*,为从 中抽取的一个样本值。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,几种方法的比较,解析估计方法：直接计算体通量的贡献表达式，因此该方法的方差小，但计算时间长，需要计算指数函数的积分。,径迹长度方法：记录贡献方法简单，可与输运过程同时进行，只要粒子穿过记录区域就有贡献。但该方法方差大些，对于较小的系统（如自由程个数小于,2,），该方法较好。,碰撞密度方法：由于只在记录区域内发生碰撞才有贡献，因此方差较大，尤其在记录区域较小时更是如此。但该方法省时间，适用于大的记录区域。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,均匀径迹长度方法：在记录区域为多层介质时，较解析估计方法容易实现。但在记录贡献时仍需计算指数函数，也费时间。,点通量代替方法：可以较好地解决小区域的体通量计算问题。尤其是记录区域与粒子的输运区域分开时，更是如此。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,计算面通量的模拟方法,计算面通量的方法主要有以下几种。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,解析估计方法,设经过,n,次散射的粒子，由点,r,n,出发，沿,n,方向,到达曲面域,A,0,的距离为,s,1,，与曲面相交处曲面的法线,方向为,n,，则,n,次散射粒子对该曲面的通量贡献为：,如果粒子沿,n,方向与,A,0,有多个交点，则 为每个,交点处的通量贡献之和。如果粒子沿,n,方向与,A,0,没有,交点，则 。,解析估计方法就是把面通量的贡献表达式直接计算出来。粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,加权（径迹长度）方法,设粒子从第,n,次散射到第,n,1 次散射之间走过的径迹长度为,s,，则,n,次散射的通量贡献为：,加权方法只有在粒子穿过曲面,A,0,时，才对该曲面有通量贡献。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,点通量代替方法,设 为在,A,0,上定义的任一概率密度函数，则面通量可表示为：,面通量的估计为：,其中，,r,*,为从 中抽取的一个样本值。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,体通量代替方法,沿曲面,A,0,的法线方向均匀地增加一个厚度,s,，由此构成的体积为 。 的体通量为：,A,0,的面通量为：,因此，如取得足够小，有如下近似：,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,计算点通量的模拟方法,与体通量、面通量的计算相比，点通量的计算最困难。这是因为，在大量的模拟粒子中，只能有很少的粒子穿过该点所包含的一个小区域，因此无法使用通常的通量计算方法。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,指向概率方法,设,n,次散射后粒子的状态为 ，,进入,n,次碰撞的粒子的状态为 ，,表示粒子的碰撞核，其定义为：,一个粒子在点,r,发生碰撞后，能量由,E,变为,E,的,dE,内，方向由,变为,的,d,内的粒子平均数。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,则,n,次散射的粒子对点,r,*,的通量贡献为：,其中,当,n,0时，用源分布密度函数 代替碰撞,核 。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,光子问题的指向概率方法,光子问题的碰撞核为：,其中光子能量,E,以电子静止能量,m,e,c,2,0.511,MeV,为单位；,K,(,E,E,/,r,),为,Klein,Nishina,公式，由下式确定,N,(,r,),表示在,r,处单位立方体内的原子数，,z,(,r,),表示在,r,处,元素的原子序数，,r,0,表示电子的经典半径。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,其中,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,中子问题的指向概率方法,中子问题的碰撞核为：,其中下标,A,和,i,分别表示不同的原子核和不同的反应；,和 分别表示能量为,E,的中子与第,A,种原子核发生第,i,种反应后产生的平均次级中子数和微观截面；,N,A,(,r,),表示在,r,处第,A,种原子核的核密度；,表示能量为,E,和方向为,的中子与第,A,种原子核发生第,i,种反应后的能量,E,和方向,的分布。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,则有中子的通量贡献为：,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,关于估计量无界问题,当,r,*,点附近不含散射物质时（如真空），也就是说，粒子的输运区域与记录点分开时，指向概率方法的估计量是有界的，因此是一种比较好的计算点通量的方法。不含散射物质的区域越大，指向概率方法的优点越明显。,然而，当,r,*,点附近含有散射物质时，由于在指向概率方法的估计量中含有无界因子,因此，指向概率方法的估计量一般来说是无界的。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,与通量有关的物理量的计算,一些物理量可以通过通量来计算。,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,系统逃脱概率,状态为 的粒子的系统逃脱概率为：,系统逃脱概率为：,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,各种反应率,碰撞密度,裂变中子密度,吸收率,反应率,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,作 业,9/17/2024,蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法在通量计算中的应用,