公司理财吉林大学商学院

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,公,司,理,财,吉,林,大,学,商,学,院,第五章 金融资产投资的收益与风险,第一节 收益与风险,收益与风险,对于一个证券而言，它的收益率是指在一般时间内与所持证券相联系的资本收益加上所有的股息或债券等证券本身的收益。如果我们用,t,表示时期，,r,t,表示,t,时期的收益率，则,持有期末证券的收益率为一个随机变量。,第一节 收益与风险,如果在期末收益率只可能取有限个值，则收益率就是一个离散型随机变量,，,假定已知它的概率分布：,若持有期未证券的收益率可能取值于某区间上的任意值，则称为是连续型随机变量，我们假设已知它的概率密度函数,。,第一节 收益与风险,我们用期望收益率作为综合评价指标，称为预期收益率。预期收益率表示为：,收益率的不确定越大，其离散程度也就大，收益率的方差或标准差就可能作为度量风险的指标。,方差的平方根称为标准差，显然标准差与方差同方向变化，因此方差与标准差都可以作为风险的度量指标。,（离散型）,（连续型）,第一节 收益与风险,在考虑证券组合的收益与风险时，常常涉及到证券之间的相互关联性，,能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差与相关系数。设,r,A,，,r,B,分别为两公司的收益率，则称,=,cov(r,A,r,B,)=E(r,A,-,(,Er,A,),),(r,B,-E,(,r,B,),),为,r,A,与,r,B,的协方差。,r,A,与,r,B,的相关系数，记为,并且 的充分必要条件是,r,A,与,r,B,以概率1存在线形关系：,当 时， ，称为,r,A,与,r,B,完全正相关，表示受到相同因素变化影响时，公司,A,与公司,B,的收益率发生相同方向，相应幅度的变化。,第一节 收益与风险,当 时， ，称为,r,A,与,r,B,完全负相关，表示当受到相同因素变化影响时，公司,A,与公司,B,收益率发生方向相反，相应幅度的变化。,当 时， ，称为,r,A,与,r,B,不相关或零相关，表示当受到相同因素变化影响时，公司,A,与公司,B,收益率变化方向和变化幅度没有任何确定的线性关系。,相关系数为1，-1，0三种情形属于比较极端情况，在现实中，完全正相关，完全负相关或完全不相关的情形较为少见，更多的情形是收益率之间存在相关性，但相关程度随公司的不同而有大有小，称之为不完全相关。,第一节 收益与风险,相关系数的平方，称决定系数，代表一公司收益率的变化与另一公司收益率变化的相关比率，例如当 时，则我们可以说,A,的收益率的变化中,91%,与,B,的收益率变化有关。,也有人用,r,的下侧方差(,Lower Partial Variance ，,简记为,LPV),来描述风险。,当,r,使离散性随机变量时：,当,r,是连续性随机变量时：,第一节 收益与风险,收益与风险统计分析,收益率的样本均值,为,样本方差为,它们分别是,E(,r),和 的无偏估计。,在实际应用中，可将样本方差的计算写成另一种形式,类似的有,称 为,r,的偏度系数， 为,r,的峰度系数。,第一节 收益与风险,考虑一个证券市场模型，这个模型假设某种证券的收益率,r,i,与市场指数收益率,r,M,之间有函数关系：,(,r,it,v,Mt,),散点,分布在最佳拟合线,附近，我们这条最佳拟合线称为特征线。特征线指出证券的收益率与市场组合收益率之间的关系，记,特征线的斜率 恰好是,的样本估计，称 为证券,i,的 因子。,第二节,组合投资理论,组合投资的收益与风险,将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上资产的组合称为组合投资。,一组合投资,P,是由,n,向风险资产构成的，其收益率为,，它的预期收益率分别为,投资在这,n,项资产上的比重分别为 ,其中 (预算约束)。则组合投资,的收益率为 ，预期收益率为,，,组合投资,P,的收益率的方差计算公式：,第二节,组合投资理论,证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大风险。分散投资时，证券组合的风险主要取决于证券之间的协方差，即证券收益率之间的相互关系。,我们可以用图表方式说明两个证券组合收益、风险与相关系数的关系：,第二节,组合投资理论,多个资产构成的组合投资的收益和风险关系形成了 平面上的一个区域。,马柯维兹理论在投资者对于收益和风险的态度上有两个基本假设，一个是不满足性，另一个就是厌恶风险。所谓不满足性，是指投资者在其它情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期收益率高的那个组合。而厌恶风险是指在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。能同时满足这两个条件的组合投资集合称为有效集合。这样的边界点组成的集合就是最小方差集合。由风险与收益无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了，组合位于无差异曲线与有效集的切点,M。,第二节,组合投资理论,M,点所代表的组合就是最优投资组合,最小方差集合的上凸性与无差异曲线的下凸决定了有效集合和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。,投资者厌恶风险程度越高，其无差异曲线的斜率越大，因此最优投资组合越接近,N,点，而厌恶风险程度低的投资者，其无差异曲线的斜率小，因此最优投资组合越接近,T,点。,第二节,组合投资理论,最小方差集合的确定，可以通过马柯维兹模型,它的上半部分称为称为马柯维兹有效集合。,现实投资中，按无风险利率借贷是普遍存在的因此，就要分析在允许投资者进行无风险借贷的情况下，有效集合有何变化。,第二节,组合投资理论,无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。引入无风险贷款后，有效集合将发生重大变化，,弧线,CD,代表马柯维兹有效集，,A,点表示无风险资产收益率,T,点所代表的组合称为切点处投资组合。,同样引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。,结论：在允许无风险借贷情况下，有效集变成一直线，该直线经过无风险资产,A,点并与马柯维兹有效集相切。,第二节,组合投资理论,单指数模型（ 因子）,单指数模型假定资产证券收益率受某一指数的收益率的影响，并设它们之间是有简单的线性结构。即其收益率,r,和指数收益率,r,M,是有线性关系：,假定在单指数模型中，影响证券收益率的因素有两类：,第一类为宏观因素，影响到市场投资组合收率。例如通货膨胀、主要利率、经济增长率等。,第二类微观因素，只对个别企业或公司产生影响，不会影响到市场投资组合的收益率，使个别证券的收益率偏离市场特征线，出现残差。,第二节,组合投资理论,由单指模型可以得到,第二个等式刻划了证券,J,的风险，第一项称为系统风险，第二项称为残差方差或非系统风险,。,证券总体风险,=,系统风险,+,非系统风险,第二节,组合投资理论,另外我们要注意：系统风险本身是两项之积，第一项是其 因子，它表示证券收益率随市场投资组合的变动影响程度，第二项是市场投资组合收益率的方差，表示市场投资组合收益率的变化幅度。于是在单指数模型下，证券收益率的总体方差来自两部分：一部分是特征线的变动（即系统风险），另一部分是各点偏离特征线的程度（即非系统风险）。,结论：市场风险与非市场风险的比例为 ，,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,CAPM,概述,CAPM,以马柯维兹组合投资理论为基础，完整的回答了在资本市场均衡时，资产收益收益的决定机制问题,包括：, 组合投资风险与收益关系, 单个资产系统风险的度量, 单个资产收益与风险的关系,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,CAPM,的主要框架：运用马柯维兹均值方差准则投资者能够估计到所有资产组合中每一种资产的预期收益率、标准差、协方差。根据这些估计值，投资者就能推导出马柯维兹的有效集合。然后给定无风险资产收益率，投资者就能识别出切点处资产组合和决定线性有效集的位置，最后投资者对切点处资产组合进行投资，并可按无风险资产收益率进行借或贷，具体借贷数量依赖于投资者对风险一收益的偏好。,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,模型的主要假设条件如下：, 投资者仅依据资产组合的预期收益率和,方差作出资产组合,所有投资者处于同一水平阶段，有齐次预期,无套利机会,资本市场不存在磨擦,如果投资者可以以无风险利率 借或贷，则 描述了最优风险资产组合与无风险资产的所有各种组合的收益率情况。,我们称超过,M,点的组合为由贷款形成的杠杆组合。,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,资本市场线（,CML,）,的方程,第一部分截距 反映了无风险资产投资的收益率；第二部分是风险补偿,分离性定理：,每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合与无风险资产的组合来得到他的最优资产组合。他们选择的差异仅仅反应在组合与 无风险资产 的比例不同。,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,标准,CAPM,与证券市场线,单个证券,i,对市场投资组合的风险的贡献，恰好是 。,市场投资风险组合的风险（方差）中占的比重可以表示为：,在均衡的状态下，单个证券的收益与风险关 系可以表示为：,它被称为标准的,CAPM,的模型，在,E,r,-,平面上称为证券市场线,SML,。,第三节,资本资产定价模型（,CAPM,）,SML,与,CML,的不同之处：, 风险度量不一样，,CML,用总风险,度,量风险，,SML,用系统风险,度量风险。, 只有对有效证券组合，收益与风险关,系才位于,CML,上，而对所有证券组合,，收益与风险均位于,SML,上。,第四节 套利定价理论（,APT,）,套利定价理论,一个基本假设是证券的收益率主要受一个或多个市场因子的影响，罗斯证明的套利定价模型,其中 。即证券的预期收益率与风险因子之间呈线性关系。,从单因子模型看套利定价模型,，模型认为，证券收益率的生成结构只受一个因子的影响,第四节 套利定价理论（,APT,）,根据套利定价理论，在出现套利机会时，投资者将构造套利组合来增加已有投资组合的预期收益率，所谓的套利证券组合应满足三个条件,（1）构造套利组合应不增加投资者的投,资,（2）套利组合无系统风险，即产生风险,的因子对套利组合的影响程度为零,（3）,套利组合的预期收益率应大于等于,零,第四节 套利定价理论（,APT,）,用 表示套利组合，则上述三个条件可表示为：,套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化，得到,第四节 套利定价理论（,APT,）,对于无风险资产,f,，,其收益率为,r,f,，由于它的收益率不受任何风险因素影响，因此 则：,构造一个证券组合,根据组合,P,的构建，其预期收益率应等于,E(I),，,于是有,由单因子模型可以推广到多因子场合，有,第四节 套利定价理论（,APT,）,套利价定模型没有指出证券的收益率,生成结构中应包括几个因子，也没有规定,这些因子是什么，因此建立,APT,模型，依赖,于投资者的经验与判断力去选择因子，通,常因子个数由因子分析方法检验认为取4-5,个为好。,第四节 套利定价理论（,APT,）,APT,与,CAPM,的比较,当 值等于正常风险补偿,（,Er,M,-r,f,）,乘以相关因子对市场组合的 值，则,APT,与,CAPM,有相同的经济意义。,由于,APT,模型的投资组合只需包括大量的资产种类，不必是市场组合，因而,APT,比,CAPM,具有更强的适应性。,关于,APT,的检验方法,类似于检验,CAPM,的方法即首先根据各证券的收益率的时间序列数据估计出各证券对各共同因子的敏感性系数 ，然后利用证券平均收益率及估计的 值的横截面数据对证券期望收益率 关系式作出估计，从而得到对,APT,所预言的证券收益率关系作出验证。,