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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/26,#,2021/2/26,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,#,#,加法计数原理和,乘法计数原,理,分,类,分,步,我国的,九章算术中提到远古人,结而计之,.,一、创设情境，引入课题,古希腊毕达哥拉斯,学派倡导,数而计之,.,春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导,算而计之,.,你有想过手机号码,为什么是,11,位数吗,?,我们身边的计数,赣,B A 1 4 9 7,我们身边的计数,你有想过车牌号后面为什么只有,5,位吗？,问题,1,我们出门旅游，,从赣州,到北京,，可以乘飞机，也可以坐火车,.,假设,一天中，飞机有,3,班，火车有,2,班,.,那么一天中，从赣州到北京共有多少种不同的走法？,3+2=5,（种）,二、实例探究，归纳原理,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,北京,赣州,问题,2,如果还有,1,种自驾游方式可供选择呢,?,那么，从赣州到北京共有多少种不同的走法？,3+2,+1,=,6,（种）,二、实例探究，归纳原理,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,北京,赣州,自驾,1,完成一件事,，,有,n,类办法,，在第,1,类办法中有,m,1,种方法，在第,2,类办法中有,m,2,种方法,在第,n,类办法中有,m,n,种方法，那么完成这件事共有,种方法,.,分类加法计数原理又称“加法原理,”,分类加法计数原理,问题,3,如果中途增加上海游,，,假设一天中,从赣州到上海有,3,班飞机，从上海到北京有,2,班火车，那么，从赣州经上海到北京共有多少种不同的走法？,赣州,北京,上海,飞机1,火车,1,飞机,1,火车,2,飞机,2,火车,1,飞机,2,火车,2,飞机,3,火车,1,飞机,3,火车,2,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,问题,4,如果最后再增加哈尔滨游,，,假设一天中,从北京到哈尔滨有,4,班高铁，那么，从赣州经上海、北京再到哈尔滨共有多少种不同的走法？,飞机,1,飞机,2,飞机,3,火车,1,火车,2,哈尔滨,赣州,北京,上海,高铁,1,高铁,2,高铁,3,高铁,4,分步乘法计数原理,完成一件事,，,需要经过,n,个步骤,，缺一不可,，,做第,1,步,有,m,1,种方法，,做第,2,步,有,m,2,种不同的方法,做第,n,步,有,m,n,种方法，那么完成这件事共有,种方法,.,分步乘法计数原理又称“乘法原理,”,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,相同点,不同点,注意点,用来计算,完成一件事,的方法种数,每类,方案中的任意一种方法都,能独立,完成这件事,每步,中的任意一种方法都,不能独立,完成这件事,相加,相乘,类类独立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题,5,你能说说,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点吗,?,小组讨论,1.,以,1,开头的手机号码最多有多少个,?,解决实际问题,三、学以致用，巩固新知,赣,BA 1 4 9 7,2.,按照汽车上牌规则，最多能组成多少个以,“,赣,B,”,开头的车牌号,?,解决实际问题,解,:,(1),从第一层任取,1,本,有,4,种取法；,从第二层任取,1,本,有,3,种取法；,从第三层任取,1,本,有,2,种取法；,由,分类计数原理,知,共有,N,=,4+3+2=9,种取法,.,答：从书架上任意取,1,本书，有,9,种不同的取法,.,例,1,书架的第一层放有,4,本不同的语文书，第二层放有,3,本不同的数学书，第三层放有,2,本不同的英语书,.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种取法？,（,2,）从书架的第一、二、三层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,分类时要做到不重不漏,解：,(2),从书架的第一,、二、三,层各取,1,本书,需要分,3,步完成,第,1,步,从第一层取,1,本书,有,4,种取法；,第,2,步,从第二层取,1,本书,有,3,种取法；,第,3,步,从第三层取,1,本书,有,2,种取法；,由,分步计数原理,知,共有,N=,432=24,种取法,.,答：从书架上的第一、二、三层各取,1,本书，有,24,种不同的取法,.,分步时做到不缺步,例,1,书架的第一层放有,4,本不同的语文书，第二层放有,3,本不同的数学书，第三层放有,2,本不同的英语书,.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种取法？,（,2,）从书架的第一、二、三层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,练习,如图所示，两个袋子中分别有,8,个绿球、,9,个黄球,.,任取,1,个球，共有多少种取法？,取,1,个绿球和,1,个黄球，共有多少种取法？,例,2,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？,解：,要组成一个三位数可以分成,3,个步骤完成：,第,1,步，确定百位上的数字，共有,5,种选法；,第,2,步，确定十位上的数字，仍有,5,种选法；,第,3,步，确定个位上的数字，也有,5,种选法,.,根据,分步计数原理,，得到组成的三位数的个数是：,N,=,555,=,5,3,=,125,答：可以组成,125,个三位数,.,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),变式,1,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位数？,变式,2,用数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位数？,变式,3,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位,奇,数？,变式,4,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个无重复数字的三位,偶,数？,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),例,3,如图,一圆形花坛分成,A,、,B,、,C,、,D,四块，现有,4,种不同的花可供选择，要求在每块区域里种,1,种花，且相邻的两块需种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（ ）,A.,36,B.,48,C.,72,D.,84,D,A,B,C,D,点评：在解题时，有时既要分类又要分步,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),1,.,某班三好学生中男生有,5,人，女生有,4,人，从中任选,1,人去领奖，,共有多少种不同的选法？,2,.,乘积,(,a,1,+ a,2,+ a,3,)(,b,1,+ b,2,+ b,3,+ b,4,),展开后共有多少项？,5,+,4,= 9,12,3,.,把,4,封不同的信任意投入,3,个信箱中,不同投法种数是,( ),.,A. 12 B. 64 C. 81 D. 7,4,.,我校校园文化艺术节原定的,5,个节目已排成节目单，开演前又增加了,2,个新节目，如果将这,2,个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）,.,A.,42,B.,30,C.,20,D.,12,C,A,当堂检测,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),两大原理妙无穷,解题应用各不同,.,多思慎密最重要,茫茫数理此中求,.,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),一、知识提炼,二、思想方法,1.,特殊到一般,2.,类比归纳,3.,分类讨论,1.,分类加法计数原理,2.,分步乘法计数原理,四、归纳小结，认知升华,小,结,三、数学文化,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),3.,思考题：,用数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,1.,阅读作业：阅读教材,P,6,P,9,2.,书面作业：课时作业（一）,五、课后检测，拓展铺垫,作,业,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),THANKS,北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),北师大版高中数学选修,2-3,第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学课件,(27,张,ppt),
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