静不定结构中对称与反对称性质的利用

一、对称与反对称载荷的概念,EI,EI,EI,P,a,a,对称结构,几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴,对称结构,对称载荷,对称载荷,载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴,EI,EI,EI,对称结构,P,a,a,反对称载荷,注意：,无论是对称载荷还是反对称载荷， 一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。,对称载荷,载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴,14-3,静不定结构中对称与反对称性质的利用,对称结构,对称载荷,F,M,F/2,F/2,对称结构,反对称载荷,a,A,B,m,a,a/2,C,a,A,B,m,a,a/2,C,m,a,A,B,m,a,a/2,C,m,问题：对称结构，加与已知力偶,m,对应的载荷。哪种是对称载荷？哪种是反对称载荷？,反对称载荷,对称载荷,二、对称与反对称内力的概念,N,N,Q,Q,M,M,在考察的截面上：,N,（,轴力）和,M,（,弯矩）,是对称的内力,Q,（,剪力）是反对称的内力,对于空间问题：,有什么对称内力？,有什么反对称内力？,在空间问题里，每个截面上有,6,个内力，,分别是：,1,个轴力，,2,个剪力，,1,个扭矩，,2,个弯矩,其中：对称内力是：,1,个轴力和,2,个弯矩,反对称内力是：,2,个剪力和,1,个扭矩,问题：对称结构，受力,F,作用。哪种内力是对称载荷？哪种是反对称载荷？加何种力可以形成对称加载？,P,2a,2a,A,B,C,D,E,对称载荷,P,2a,2a,A,B,C,D,P,E,反对称内力,P,A,C,D,B,Y,E,Y,E,对称内力,P,A,C,D,B,X,E,X,E,问题：对称结构，受,4,力,F,作用。在什么地方，内力具有对称（或反,对称,）性质？,三、对称载荷的性质：,EI,EI,EI,P,a,a,解：,1,）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2,）解除多余约束，建立静定系,3,）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏对称性，选对称截面,-,对称结构与其对称轴相交的截面,释放刚架在对称截面的,3,个内力,P,P,N,Q,M,4,）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,P,P,P,P,对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：在对称的结构上作用着对称的载荷,在结构的对称截面上,反对称的内力等于,0,四、反对称载荷的性质：,解：,1,）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2,）解除多余约束，建立静定基,3,）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏反对称性,释放刚架在对称截面的,3,个内力,P,P,EI,EI,EI,P,a,a,4,）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,P,P,P,P,反对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷,在结构的对称截面上,对称的内力等于,0,很显然,:,对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数,所以,:,碰到这类问题时,一定要有效应用对称反对称载荷的性质,所以,:,我们要用对称反对称载荷的性质,在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力,!,而对称,反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上,五、对称载荷和反对称载荷的利用,：,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,P,P/2,P/2,例,1:,试画出下列刚架的弯矩图,(,不记,N),P,P,C,解:,2),对称性分析,:,结构对称,载荷反对称,1),静不定分析,:,三次静不定,3,）解除多余约束，建立静定基,4),对静定基进行受力分析,建立相当系统,P,P,5,）研究切口两侧，,建立正则方程,45,度方向的相对线位移,P,P,6),画刚架弯矩图,总弯矩图,=,EI,EI,EI,P,例,2:,已知,P=80KN,画刚架弯矩图,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,P/2,P/2,图1,图2,一、分解：,解:,2),对称性分析,:,结构对称,载荷对称,1),静不定分析,:,三次静不定,3,）解除多余约束，建立静定基,4),对静定基进行受力分析,建立相当系统,5,）研究切口两侧，,建立正则方程,水平相对线位移,二、分析图,1,EI,EI,EI,P/2,P/2,相对转角,P/2,求出：,图,1,没有弯矩,原刚架的弯矩,=,图,2,弯矩,解:,2),对称性分析,:,结构对称,载荷反对称,1),静不定分析,:,三次静不定,3,）解除多余约束，建立静定基,4),对静定基进行受力分析,建立相当系统,5,）研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移,三、分析图,2,求出：,EI,EI,EI,P/2,P/2,P/2,图,2,的弯矩图,=,=,原刚架的弯矩图,例,:,试求列刚架的约束反力,(,不记,N),解:,2),对称性分析,:,结构对称,载荷反对称,1),静不定分析,:,三次静不定,3,）解除多余约束，建立静定基,4),对静定基进行受力分析,建立相当系统,5,）研究切口两侧，,45,度方向的相对线位移,建立正则方程,C,C,D,A,B,P,P,例,3,、图示闭合圆环,在,A,B,两点受到力,P,的作用,求直径,AB,长度的改变量,.,R,分析,:,本题求的是,:,直径,AB,长度的改变量,也就是求,A,B,两点的相对竖直位移,所以,:,应该用莫尔积分求解,先求原载荷引起的内力,(,图,1),再施加与所求位移对应的单位载荷,图,1,C,D,A,B,1,1,求出单位载荷引起的内力,(,图,2),图,2,图乘,:,即,但是无论是图,1,还是图,2 ,都是三次静不定结构,所以,:,本题应首先用力法求解,然后再用莫尔积分求,解:,2),对称性分析,:,结构对称,载荷对称,1),静不定分析,:,三次静不定,3,）取原结构的一半,CAD,研究,(,图,3),C,D,A,B,P,P,AB,和,CD,都是对称轴,P,图3,由于图,3,左右对称,根据竖直方向的平衡,通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3,）取图,3,的一半,AD,研究,(,图,3),图4,研究,D,截面的转角,求出：,则图,4,总弯矩,:,C,D,A,B,P,P,C,D,A,B,1,1,图,1,图,2,对于图,1 :,其,1/4,结构的弯矩为,:,对于图,2 :,其,1/4,结构的弯矩为,:,例,3,：求,A,、,B,两点间的相对线位移,AB,。,由对称性知,:,变形协调条件,:,先求多余内力,再求,A,、,B,两点间的相对线位移,AB,。,对称结构在正对称载荷作用下：,结构的内力及变形是对称的,位于对称轴上的截面,C,的内力,F,S,=0,对称性利用小结：,对称结构在反对称载荷作用下：,结构的内力及变形是反对称的,位于对称轴上的截面,C,的内力,F,N,=0,，,M,=0,例：平面框架受切向分布载荷,q,作用，求截面,A,的剪力、弯矩和轴力。,解：,例：图示小曲率杆在力偶,M,e,与均匀分布剪流,q,作用下处于平衡状态,已知,q,、,R,与,EI,=,常数,试求截面,A,的剪力、弯矩和轴力。,R,解：,R,R,例：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。,解：,例：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为,E,，,横截面面积为,A,。,求两端的反力。,本次,作业,14-11，14-14，14-15,