2第4章钻柱弯曲-屈曲理论

单击此处编辑样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钻柱的纵弯（屈曲）,1.,理论研究状况,韩志勇,石油大学（华东）,2002,年元月,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,概念：,钻柱受轴向压力而失去稳定性，发生弯曲，称为纵弯，或“,屈曲,”。,类型：,正弦屈曲（初始屈曲）；,螺旋屈曲,研究钻柱屈曲问题的意义：,在垂直井中：,不允许钻杆受压。所以更不允许钻杆发生屈曲。,允许钻铤受压。从钻铤强度考虑，允许钻铤弯曲；但从井眼轨迹控制考虑，钻铤弯曲将使钻头轴线偏斜，又可能导致井眼弯曲。,在定向井中：,倒装钻具组合，钻铤安置在钻杆的上面，为钻杆提供轴向压力。,允许钻杆受压，但不允许钻杆弯曲。所以要特别提出对钻杆曲屈状况进行校核。,钻柱出现弯曲，特别是螺旋弯曲之后，钻柱与井壁接触，增大钻柱与井壁的摩阻力。而且，随着轴向压力的增大，弯曲螺距缩短，摩阻力更大，甚至将钻住“锁住”，无法前进，无法给钻头加压。所以，定向井、水平井、大位移井等，不允许钻柱发生失稳屈曲。,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,直井钻柱的失稳弯曲：,直井中钻铤、钻杆在自重压力作用下的临界失稳长度。,Lubinski,先生经过数学力学推导，给除了一次弯曲的临界受压长度、临界钻压公式：,一次弯曲的临界受压长度,一次弯曲的临界钻压,无因次单位长度,杨氏模量，20.594,x10,10,Pa,钻杆断面轴惯性矩，,m,4,钻柱在泥浆中每米重力，,N/m,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,建立微分方程的目的：,研究钻柱在自重作用下去失稳屈曲的弯曲形状时什么样？,用数学方程表示弯曲形状；,受压长度与弯曲形状的关系，受压长度对弯曲形状的影响；,临界长度：,受压长度较短时，钻柱不发生弯曲；,受压长度达到一定值时，开始发生一次弯曲，将此受压长度称作“,临界长度,”；,临界长度的顶点，乃是“,中性点,”；,截面法：在受压段上，任取一点,S，S,点所在断面为,MN,断面。从此处断开，进行研究,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,MN,断面处钻柱轴线的倾斜角为,；,建立坐标系,0-,XY，,微段长度的关系：,研究断面以下分离体的受力状况：,W,断面以下钻柱重力；,F,地层给钻头的反力，与钻 压大小相等，方向相反；,W,2,F,力在铅垂方向的分量；,F,2,F,力在水平方向的分量；,F,S,断面上的轴向力；,Q,S,断面上的剪力；,M,S,断面上的弯矩,；,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,分离体处在静力平衡状态下，所有力的合力（矢量合）等于零。,将所有力投影到,MN,所在的断面上，则在,MN,方向上，所有力的合力也应该等于零。,由于,角非常小，所以可近似认为：,(1),式可变为：,（,1）,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,(,1)式可变为：,W2，,从数值上讲，等于中性点一下钻柱在泥浆重的重力，即：,则得：,代入（2）式中，,由材料力学得：,（3）=（4）：,（,2）,（3）,（4）,（5）,钻柱的纵弯（屈曲,）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,Lubinski,对公式（5）的简化：,(5)式已经是微分方程，可以直接求解了，但由于(5)式中得,I,和,qm,对于不同的钻柱是不同的，只能求解某个特定尺寸的钻柱。为了使求解使用所有钻柱，讲公式(5)进行无因次化。,令：,如何理解无因次量的单位,m？,有一表示时间的量,Y(,小时)，1小时=60分,，,Y,小时=,ym,，y=1，m=60,分；,X、Y,坐标原单位为米，先将,X、Y,坐标用,mx,、my,代替，其中,x、y,代表量值，,m,代表单位。例如：,X=50,米，,Y=60,米，假设,m=5,米，则,x=10，y=12；,x、y,是无因次量；,m,是无因次量的单位。,（5）,X,和,Y,本来是由因次的，其因次是长度。,X、Y,用无因次的,x、y,表示，则,m,就是无因次量的单位,。,m,表示一个无因次单位的长度。,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,m,是一个根据公式导出的单位。根据： 可得：,（6）,（7）,（8）,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,将（,6,）、（,8,）二式代入（,5,）式中，得：,令：,令：,代入（9）式中，得：,（10）,（9）,这就是,Lubinski,先生推导的直井内钻柱弯曲微分方程。,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,（,10,）中的,c,也是无因次量。所以，（,10,）是具有普遍性。求得的解，对各种钻柱都适用。,Lubinski,先生利用贝赛尔函数对该微分方程进行求解，解决了如下问题：,钻柱开始失稳屈曲时的钻压,临界钻压（,W,1,）,与临界钻压相对应的临界受压长度（,L1）；,弯曲钻柱与井壁的切点的位置（,H,1,）；,弯曲钻柱各断面（包括钻头处）的倾角,；,各弯曲断面上的弯矩,M；,假设弯曲为平面弯曲，导出了二次弯曲的临界钻压和发生二次弯曲后的曲线形状，等等；,（10）,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,直径钻柱的弯曲过程：,当受压长度等于,L1,时，钻柱发生第一次弯曲（红线）；,继续增加钻压，受压长度增大，中性点上移，切点下移（黑线），钻头倾角增大；,再继续增加钻压，受压长度继续增大，中性点再上移，切点再下移（绿线），钻头倾角继续增大；,当受压长度达到,L2,时，中性点以下钻柱出现二次弯曲（蓝色线），钻头倾角突然变小，比一次临界弯曲时的倾角还小。,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,具有重大意义的是发生一次弯曲式的临界值：,临界受压长度：,临界钻压：,钻头处的倾角：,D,h,井眼直径；,D,c,钻柱直径；,钻柱的纵弯（屈曲）,Lubinski,的垂直井眼内钻柱弯曲微分方程的建立,一个似是而非的问题：,二次临界弯曲参数为：,二次弯曲时的钻头倾角，显然小于一次弯曲的倾角。于是有人想将此原理用于打直井。,60,年代初到,80,年代中期，此理论曾充斥我国钻井现场,弯曲状态,钻头倾角,一次临界弯曲,二次弯曲出现前的瞬间,二次临界弯曲,实际情况不可能出现二次弯曲：,1. 钻铤上多带有扶正器；,2. 井眼不可能绝对垂直；,3. 钻柱是不断旋转的；,实际将出现螺旋弯曲。,讲,钻柱的纵弯（屈曲,定向井中钻柱的失稳屈曲：,1.,美国人,Woods,在与,Lubinski,研究直井钻柱屈曲时，也研究了倾斜井眼内钻柱的屈曲问题，给出了倾斜井眼中由于钻柱自重引起的螺旋弯曲的临界公式：,值得注意的是，该公式重的,W,乃是钻压，即钻柱的自重形成的轴向压力。这与后来一些研究者用,F,crit,作为两端轴向力研究失稳屈曲，是有差别的。,m,一个无因次单位的长度，,ft；,左边式中，,W,钻压,lb；,q,m,钻,铤线浮重，,lb/ft；,E,钢材弹性模量，4176,x10,6,lb/in,2,；,I,钻铤截面轴惯性矩,ft,4,，；,r,视半径，,ft ；,井斜角；,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,定向井中钻柱的失稳屈曲：,2. 20,世纪,50,年代，,Lubinski,和,Woods,在研究钻柱弯曲问题时，对倾斜井眼内钻柱的失稳屈曲，进行了实验研究。根据试验曲线，回归了发生屈曲的临界压力计算公式：,3. 20,世纪,80,年代，,Dellinger,对,Lubinski,试验曲线进行了重新回归，得到了另一个计算公式：,F,crit,屈曲临界轴向压力,；,左边二式中，,q,m,钻,铤线浮重,；,E,钢材弹性模量，,；,I,钻铤截面轴惯性矩,；,r,视半径,；,井斜角；,讲,钻柱的纵弯（屈曲,定向井中钻柱的失稳屈曲：,4. 1984年,Dowson,首次提出倾斜井眼内钻柱发生正弦屈曲的载荷计算公式，又称,Dowson,公式,：,这就是著名的,Dowson,公式，在工程上得到了广泛应用。,式中，,n,为钻柱变形的半波数。,n,的大小与钻柱长度,L,有关。显然，临界屈曲载荷应该是上式计算的最小值。为求得最小临界值，,Dowson,将,n,看作是连续变量，即认为钻柱长度为无限长。则根据一阶导数等于零，可求得：,则得：,讲,钻柱的纵弯（屈曲,定向井中钻柱的失稳屈曲：,5. 1989,年，,Yu-,che,Chen,等人，提出在斜直井眼和水平井眼中钻柱发生螺旋屈曲的临界轴向压力计算公式：,与,Dowson,的处理方法相同，令：,求得：,可得：,讲,钻柱的纵弯（屈曲,定向井中钻柱的失稳屈曲：,6.,吴疆（,Jiang,Wu）,等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：,7.,Mitchell,通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺旋屈曲的临界压力计算公式：,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,定向井中钻柱的失稳屈曲,8.,Jiang,Wu,关于,弯曲井眼,内钻柱的时稳屈曲研究：,正弦屈曲载荷：,平均螺曲载荷：,最终螺曲载荷,为平均井斜角。,R,为弯曲段井眼曲率半径,。,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,定向井钻柱屈曲问题的讨论,正弦屈曲公式：,Lubinski,的公式，若近似认为，,0.511115,0.5,，则该公式可以变为与,Dowson,公式完全相同。,对临界正弦屈曲，所有公式基本上相同。,（,Lubinski,）,（,Dowson,）,（,Yu-,che,Chen）,（,Jiang,Wu,水平井）,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,定向井钻柱螺旋屈曲公式的讨论,（Woods）,（Dellinger）,（,Yu-,che,Chen）,（,Jiang,Wu）,（Mitchell）,显然，前三个公式比较接近，与后两个公式相差较大。,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,上述所有公式中，都没有受压钻柱的长度参数，似乎钻柱的临界屈曲压力与受压长度无！这显然是不正确的。,石油大学（华东）于永南教授对钻柱的屈曲问题进行了系统研究：,用解析法和能量法研究了垂直井眼中钻柱临界钻压。结果与,Lubinski50,年代的结果完全相同。,用能量法研究了水平井眼中钻柱的屈曲问题；,用能量法研究了斜直井眼中钻柱在铅垂平面内的屈曲问题；,用能量法研究了斜直井眼中钻柱的侧向屈曲问题；,用能量法研究了恒曲率弯曲井眼中钻柱的屈曲问题；,用能量法研究了斜直井眼中钻柱的螺旋屈曲问题；,用有限元法对斜直井眼中钻柱侧向屈曲问题进行了分析；,用有限元法对弯曲井眼中钻柱侧向屈曲问题进行了分析；,把有限元分析与能量法分析结果进行了对比；,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,水平井眼中钻柱的屈曲临界载荷,由于,n,不是连续数，所以不能用一阶导输等于零的办法求,P,cr,的,极值来确定临界屈曲载荷。,n,受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；,式中，,L,受压段钻柱的长度；,；,假设两端铰支：,假设两端固定：,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,水平井眼中钻柱的屈曲临界载荷,水平井眼中钻柱屈曲临界载荷，随着受压长度而变化。,当受压长度趋向一个很大值时，公式中的,=1，,于永南公式就变成了,Dowson,公式。,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,斜直井眼中钻柱的屈曲临界载荷,n,受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；,式中，,L,受压段钻柱的长度；,由于,n,不是连续数，所以不能用一阶导输等于零的办法求,P,cr,的极值来确定临界屈曲载荷。,在给定,L,条件下，可以求得一个使,P,cr,最小的,n，,即为临界屈曲的半波数。,P,e,欧拉临界弯曲压力；,B,过渡参数；,钻柱的纵弯（屈曲,）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,等曲率弯曲井眼中钻柱的屈曲临界载荷,n,受压段钻柱的屈曲半波数，是1、2、3正整数；,式中，,R,受压钻柱曲率半径；,L,受压段钻柱的长度；,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,斜直井眼中钻柱螺旋屈曲的临界载荷,m,受压段钻柱的螺旋圈数，是1、2、3正整数；,式中，,L,受压段钻柱的长度；,S,受压钻柱螺旋屈曲的螺距,；,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,不同约束条件下临界曲屈载荷随受压长度变化的关系,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,两端铰支、不同井斜角时，临界屈曲载荷随长度变化的关系,钻柱的纵弯（屈曲）,于永南关于定向井钻柱屈曲问题的研究,两端固定、不同井斜角时，临界屈曲载荷随长度变化的关系,钻柱的纵弯（屈曲）,黄涛的,准螺旋,屈曲理论：,根据试验过程曲线中,BC,段的特征：,整个,BC,段，是钻柱由不完全螺旋形向着完全螺旋形变化的过程；,在,B,点处，屈曲刚刚由平面弯曲转变为空间弯曲，钻柱与井壁的接触点只有三个点；,在,C,点处，屈曲以发展成完全的螺旋弯曲，钻柱与井壁的接触点，有无数个点；,在屈曲发展成完全的螺旋屈曲之前，称为“准螺旋屈曲”。,黄涛推导了“准螺旋屈曲”的载荷计算公式：,式中的,n，,是屈曲后钻柱与井壁的接触点数。,讲,钻柱的纵弯（屈曲）,黄涛的,准螺旋,屈曲理论：,对于完全的螺旋屈曲（,C,点），,n,等于无限大，则：,对于临界螺旋屈曲（,B,点），,n,等于,3,，则：,黄涛取上二式的平均值，作为准螺旋屈曲的临界值：,此式计算值与试验曲线中得,B,点，符合得很好,。,可得：,