大学物理动能定理功能原理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章,动能定理 功能原理,1,4.,动能定理 功能原理,4.1,动能定理,4.2,保守力和非保守力 势能,4.3,功能原理和机械能守恒,4.4,三种宇宙速度,4.5,能量守恒定律,2,研究力在空间的积累效应。,注意,:,1.,提高对 “功、动能、动能定理、势能、,功能原理、机械能守恒定律”的理解。,2.,搞清规律的内容、来源、 对象、成立条件。,3.,搞清它们与参考系的关系。,功的计算是否依赖参考系？,例如：,如何理解重力势能属于,“,物体与地球,”,系统？,某一惯性系中机械能守恒，是否在,其它惯性系也守恒？,3,4.1,动能定理,功,:,力和它所作用的质元（质点）的位移的点积。,称为“力沿路径,L,的线积分”,(,L),(1),功是过程量；,(2),功是标量（有正负）；,对微小过程，可当成恒力、直线运动,4.1.1,功和功率,4,由动力机械驱动时，马达的输出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。,-,“,牛马关系,”,（瞬时）功率,:,若在,t, t +,d,t,内,，力 的元功为,d,A,，,则,t,时刻的功率,直角坐标系：,合力的功：,5,例,1.,重力的功,地面附近质量为,m,的物体从,a,到,b,，,求重力的功。,蚂蚁在作功,例,2.,一人从,10m,深的井中提水，起始时桶和水共重,10kg,，由于水桶漏水，每升高,1m,要漏去,0.2kg,的水。求将水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。,6,附,1.,一质量为,2kg,的物体，在变力的作用下作直线运动，如果物体从静止开始运动，求前两秒此力所作的功。,4.1.2,动能定理,一,.,质点的动能定理,“合力对质点作的功等于质点动能的增量”,设合力为 ，由牛,II,，,7,一个过程量,=,始末两个状态量之差。,动能定理只适用于惯性系。,说明,:,二,.,质点系的动能定理：,对第,i,个质点：合外力的功,合内力的功,对质点系：,简记为,A,外,+,A,内,=,E,k2,-,E,k1,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功,之和等于质点系总动能的增量。,-,质点系的动能定理,8,注意：,1.,内力是成对出现的，但内力功之和不一定为零。,2.,内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总,动能。,三、,一对力的功,设一对力分别作用在两个物体上,一对力的元功,初位形（,A,）,:,m,1,-A,1,，,m,2,-A,2,末位形（,B,）,:,m,1,-B,1,，,m,2,-B,2,9,.,一对力的功等于,其中一个质点受的力,沿着它,相对于另一质点移动的路径,所作的功。,说明,:,.,由于一对力的功只与“,相对路径,”有关，所以,与参考系的选取无关,。,一对力的功,可认为一个质点静止,例如，重力做功,3.,无论大物体怎么运动，这一对力的功总是零，,没有相对运动。,一对静摩擦力的功恒为零！,例、一对静摩擦力的功是多大？,10,例、小物体下滑大物体后退，一对正压力的,功是多大？,一对正压力的功恒为零！,一对滑动摩擦力之功恒小于零！,11,在地面系看：,摩擦力,f,作负功，,A = -f s,物体动能减少，动能转化为热能，温度升高。,在物体参考系看：,摩擦力,f,不作功,，,A,=0.,f,到底作不作功,？,若,f,不作功，,热能从何而来,?,讨论,一个物体在地面上滑行，受摩擦,f,作用，经过距离,s,停了下来。,v,f,（矛盾？）,12,这个问题从,一对摩擦力,之功来分析就无矛盾,:,地面系：,物体系：,两者相等,而且都是负值。,(,动能转化为热能！,),13,例,3.,在光滑水平面上停放一个砂箱，长度为,l,，,质量为,M,。,一质量为,m,的子弹以水平初速,v,0,穿透砂箱，射出时速度减为,v,，,方向仍为水平。,试求砂箱对子弹的平均阻力。,【解】,由题给的条件，,根据动量,的规律，,可先求出,子弹射出时砂箱的速度。,再根据能量,的规律，,由计算一对力的功,的办法，,求出,子弹受的平均阻力。,（直接用冲量定理？）,m,M,l,v,v,0,x,14,系统：砂箱和子弹,水平外力为零，,水平动量守恒，,设子弹射出时砂箱的速度为,V,，,如图，,（,0,）,m,M,l,v,v,0,x,设,V,则有,15,由动能定理：,现在外力的功为零；,内力的功 就是一对阻力的功，,A,外,+,A,内,=,E,k2,-,E,k1,我们以砂箱为参照系来计算这一对阻力的功：,设子弹受的平均阻力为 （即看作常数）,而子弹相对砂箱的位移即为,l,，,所以，,16,将,V,代入,，,可得,讨论：,1.,量纲对,2.,特例对（当 时）,17,4.2,保守力与非保守力 势能,一对万有引力的功：,以,M,为参考系的原点,计算起来就非常方便，,只要算一个力的功 即可。,2,1,18,一对万有引力的,功,“,与质点的始末位置有关,与路径无关，这种性质的力称为保守力,”,。,2,1,19,(1),(2),x,k,注意,功的数值依赖于参考系的选择。,例如，上题中，在桌面参照系,f,作负功,;,在小球参照系,弹性力对小球,f,并不作功！,例,4.,一水平桌面上放置的,弹簧振子,小球从,A,点运动,到,B,点的过程中,求弹性力对小球作的功。,(0),20,保守力的另一定义（重要性质）：一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。,若 是保守力，必有,21,常见的保守力,:,万有引力,(,或有心力）,弹力 （或位置的单值函数）,重力 （或恒力）,常见的非保守力（耗散力）：,摩擦力,爆炸力,22,4,.2.2,势能和势能曲线,一对保守力的功只与系统的始末相对位形有关,说明系统存在一种只与相对位形有关的能量。,一对保守力的功（过程量）都可以写成两个状态量之差,这两个状态量称为系统的势能,表示,一对保守力的功等于系统势能的减量。,(,或势能增量的负值,),若选定势能零点为,=0,则,23,对万有引力势能,:,通常选两质点相距,无限远时的势能为零,重力势能：,实质上是地球表面附近物体的,万有引力势能的一个简化。,（选地球表面为势能零点）,R,r,h,则,24,令,若,h,r,0,：,斜率, 0,，,f,r, 0,趋向势能小处，是引力。,r,r,0,：,斜率, 0,趋向势能小处，是斥力。,是平衡位置，不受力。,r,E,p,r,0,O,r,斜率,= 0,斜率, 0,斜率, v,）,40,4-5,：,上摆过程,所以能越,摆越高。,4,m,O,l,1,3,l,5,l,2,右端变大了 ：分母变小了，,分子变大了，,左端也变大了 ： 变小了，,变大了。,41,4.4,三种宇宙速度（自学）,这是在美国 加州的,一组排成阵列的镜子，,它们将太阳光会聚到,塔顶处的锅炉上。,太阳能,热能,大量事实表明,:,一个孤立系统无论经历何种变化,系统各种形式能量的总和是不变的。,这称为,普遍的能量守恒定律,。,。,4.5,能量守恒定律,42,第,10,题,.,水平面上有一质量为,M,、,倾角为,的,斜面体，一质量为,m,的物体从高为,h,处由静止下滑（忽略所有摩擦）。,求：物体滑到底面的过程中，斜面体后退的,距离及对斜面体作的功。,【解】,“,动量守恒,+,机械能守恒,+,相对运动,”,方法一,.,利用,S,h,x,m,M,对,M,：,43,m M,之间的一对正压力功 之和为零,又无摩擦，,只有保守力作功，所以机械能守恒,利用相对运动 速度关系：,h,x,M,m,y,对,“,m+M,”,系统：,F,x,=0,所以,P,x,守恒,对,“,m+M,+,地球,”,系统：,44,由式（,1,）,( 4 ),联立，可得,设下滑时间为,T,，,下滑是变速的，,所以,S,S,h,x,位移关系：,45,功,后退距离,解（,5,）、 （,6,）联立，可得,S,结果,46,方法二,.,“,动量守恒,+,牛顿定律,+,相对运动,”,S,S,h,x,M,m,同前可得,（,同前）,得,47,应用牛顿定律可解得,楔块的加速度,（,书,P78,例,2. 3,）：,所以楔块受的水平力是恒力：,h,x,M,m,（,同前）,48,第,11,题,.,设地球可看作半径,R,=6400km,的球体。,一颗人造地球卫星在地面上空,h,=800 km,的,圆形轨道上以,v,1,=7.5 km/s,的速度绕地球,运动。今在卫星外侧，点燃一个小火箭,给,卫星附加一个指向地心的分速度,v,2,=0.2 km/s.,求：此后卫星的椭圆轨道,的近地点和远地点离,地面多少公里？,R,地,o,49,使卫星转为椭圆轨道。,所以角动量守恒,。,设火箭点燃时，,卫星,m,对地心的,位矢为,在近地点时,，位矢为 ，速度为 ，则有,速度为,【解】,对,“,卫星,+,地球,”,M,m,R,地,0,50,对,“,卫星,+,地球,”,因为作椭圆运动时，只有万有引力作功，,机械能守恒，有,为零,（动量矩）,（动量矩）,M,m,R,地,0,51,为了免去,G,、,M,的计算，通常利用卫星作圆周运动,时的向心力（即万有引力）来,化简上式：,代入机械能守恒式：,得,解（,1,）（,2,）联立,-,将（,1,）式的,v,代入（,2,），,52,近地点高度,远地点高度,同理,可得,结 束,53,