导数的概念及其几何意义北师大版选修课件

金太阳新课标资源网,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数的概念及其几何意义（2）,9/17/2024,先来复习导数的概念,定义,：设函数,y,=,f,(,x,)在点,x,0,处及其附近有定义,当自变量,x,在点,x,0,处有改变量,x,时函数有相应的改变量,y,=,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,).如果当,x,0,时,y/x,的极限存在,这个极限就叫做函数,f,(,x,)在点,x,0,处的导数(或变化率)记作 即:,9/17/2024,9/17/2024,9/17/2024,下面来看导数的几何意义:,y=f(x),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=f(x),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线,C,是函数,y,=,f,(,x,),的图象,P,(,x,0,y,0,)是曲线,C,上的,任意一点,Q,(,x,0,+,x,y,0,+,y,),为,P,邻近一点,PQ,为,C,的割线,PM,/,x,轴,QM,/,y,轴,为,PQ,的,倾斜角.,斜率!,9/17/2024,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,9/17/2024,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线.,设切线的倾斜角为,那么当,x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的,切线的斜率,.,即:,这个概念:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x,0,处的导数.,初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,割线趋近于确定的位置的直线定义为,切线,.,曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。,9/17/2024,9/17/2024,例1:求曲线y=f(x)=x,2,+1在点P(1,2)处的切线方程.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程,的基本步骤:先利用切线斜率,的定义求出切线的斜率,然后,利用点斜式求切线方程.,9/17/2024,9/17/2024,练习,:如图已知曲线 ,求:,(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点P处的切线的斜率等于4.,(2),在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,9/17/2024,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳:求切线方程的步骤,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,9/17/2024,作业:,2.,9/17/2024,9/17/2024,9/17/2024,9/17/2024,9/17/2024,