齿轮传动设计(下)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,5,章 齿轮传动设计,(,下,),2,5-9,直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷,一、轮齿受力分析,为了计算齿轮强度，设计轴和轴承，须先分析作用于轮齿上的力的大小、方向。当忽略齿面间摩擦力时，作用于轮齿上的总压力将垂直于齿面，即法向力。,3,Ft,圆周力,F,t1,=2000T,1,/d,1,Fn,Fr,径向力,F,r1,= F,t1,tg,Fn = Ft,1,/cos,T,1,= 9550 P,1,/n,1,P1(kw,),圆周力 主反从同,径向力 分别指向各自轮心,各力方向,二、计算载荷,上述,Fn,、,Ft,、,Fr,均为名义载荷，将名义载荷乘以载荷系数,k,，,得计算载荷。,k=1.31.7,（,P80,）,5-9,直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷,4,齿向载荷分布系数实例：,引入齿向载荷分布系数是考虑齿宽方向载荷分布不,均匀的影响，其原因之一是齿轮不对称布置，另一方面,是由于齿轮二轴线平行度误差造成。例如大冶钢厂无缝,钢管车间中心距为,600mm,的单级齿轮减速器，二轴线,平行度相差,0.1mm,，误差较小的一端齿面的点蚀凹坑,直径不到,2mm,。这说明平行度误差对载荷分布影响很,大，而造成接触应力大小不均。,齿轮传动实例,5,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿弯曲疲劳强度计算,要进行轮齿弯曲疲劳强度计算，就必须计算齿根应力，为此作以下约定：,（,1,）视轮齿为悬臂梁，危险载面,30,切线法确定。,（,2,）,载荷作用于齿顶且由一个轮齿承受,。,（,3,）,Fn,分解为两个力,Fn,cos,F,和,Fn,sin,F,，,齿根受有拉应力、压应力和剪应力，为简化计算，只考虑弯曲拉应力。,6,齿轮弯曲应力实例：,为什么轮齿弯曲折断常在受拉侧而不是受压侧？这是因为虽然受压侧应力较大，可能较早出现裂纹，但是它发展缓慢，甚至到一定时期会停止。这就好像人手上不小心产生一些裂纹，它在受拉伸时裂纹必扩展，而受压缩时，裂纹愈合，不会引起发展。,齿轮传动实例,7,F,Y,Fa,称为齿形系数,2.,校核公式,上式分子、分母同除以,m,1.,基本公式,F, ,FP,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,8,齿根弯曲强度校核式,:,考虑到压应力、剪应力和应力集中等影响，引入重合度系数,Y,，,载荷作用于齿顶的应力修正系数,Y,sa,并令,Y,FS,=,Y,Fa,Y,sa,称为,复合齿形系数,复合齿形系数与模数,m,无关，主要与齿数,z,有关，见图,5-25,，,z,抗弯,。,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,9,3.,设计公式,取齿宽系数,d = b / d,1,整理得设计式,:,注意：,（,1,）,F,同,m,关系最大。如,d,1,已定，,m z1,（,尽管,Y,FS,）,抗弯,；,（,2,）大小齿轮的弯曲应力不同，故要分别校核两轮；,（,3,）公式中两轮都用,T,1,和,z,1,代入,（,4,）设计式中以,Y,FS,/,FP,大者代入,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,10,2.,校核公式（将赫兹公式用于齿轮传动中）,由于点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部，一对齿,轮,啮合一般按节点为接触应力计算依据，节点处曲率半径为：,令,二、齿面接触强度计算,1.,接触应力公式,接触应力按弹性力学的,赫兹公式,。,“,-,”,的含义,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,11,齿轮接触应力实例：,在挑担子时，要使担子压在肩上轻些而且不痛，首先要选一根扁担，是选宽一些的好，还是窄一些的好呢,?,是选铁扁担好，还是竹木扁担好呢,?,从弹性模量和泊松比的方面来说，采用竹木扁担比铁扁担好（竹木的弹性模量和泊松比都比铁的小）；另一方面，从单位接触线长度上的载荷来说，扁担宽一些比窄一些的好。同样的道理，睡觉时枕头为凹时，接触应力就小，就舒服。,齿轮传动实例,12,令,称为节点区域系数,并引入载荷系数,k,得接触强度校核式 ：,设两齿轮的齿数比,u = z,2,/ z,1,=d,2,/ d,1,L=b ,考虑重合度系数，,Fn,用,F,t1,代得：,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,13,3.,设计公式,引入齿宽系数,d,钢对钢：,三、许用应力许,1.,许用弯曲应力,FP,各系数见教材相应表格,2.,许用接触应力,HP,N=60nat,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,14,啮合次数实例：,1974,年我校教师在重庆东风船厂参加,6E350,柴油机试车工作中，主轴齿轮同时带动,4,个齿轮,(,海水泵等）。因为该主轴齿轮每转啮合次数是其它齿轮的,4,倍，所以经,275h,试车后，该齿轮齿面节线附近明显地出现点蚀，而另,4,个齿轮还看不出点蚀。这说明，在相同载荷下，齿轮点蚀与啮合次数关系很大。,齿轮传动实例,15,国标规定,12,个精度等级，,1,级最高，一般用,6,、,7,、,8,、,9,级，根据圆周速度和工作要求选取。,软齿面闭式传动，宜选较大齿数，一般,z1=24-40,。,硬齿面闭式传动和开式传动，要保证较大模数,m,，,一般,z117,。,四、设计参数的选择,1,、精度等级,2,、齿数和模数,d=,mz,分度圆已定,z ,平稳, m,抗弯,。,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,16,3,、齿宽系数,(,d,=,b / d,1,),d, d1 a,径向尺寸,（齿轮、箱体重量,）轴向尺寸,d,载荷沿齿宽分布不均,软齿面：对称布置,d,=0.81.4,非对称布置,d,=0.61.2,悬臂或开式布置,d,=0.30.4,硬齿面相应降低,50%,。,4,、齿数比,u,u,不宜过大，否则使大小齿轮尺寸悬殊，传动尺寸过大。,推荐：,直齿,u5,斜齿,u67,开式或手动,u812,5-10,直齿圆柱齿轮传动的强度计算,17,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,一、齿廓曲面的形成及啮合特点,斜齿齿廓曲面的形成：,当发生面绕基圆作纯滚动时，发生面上一段与母线,N,1,N,2,成,b,角的斜直线,kk,轨迹形成的曲面。,啮合特点：齿廓曲面的接触线平行于,kk,，,故斜齿传动是逐渐进入或退出啮合。且斜齿传动同时啮合齿数多、重合度大、传动平稳、噪声低、承载能力大、允许转速高。,18,二、基本参数和尺寸计算,1,、螺旋角,是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角不同，若不特别注明，,是指分度圆柱面上的螺旋角。, ,平稳,但,F,a,推荐：,=10,-25,有特殊噪声要求,可更高。,2,、端面参数和法面参数关系（见图,5-36 5-37,）,P,n,=P,t,cos,m,n,=,m,t,cos,1),端面模数,mt,和法向模数,m,n,见斜齿轮展开图：,P,n,为法向齿距，,P,t,为端面齿距。,m,n,为法向模数，,m,t,为端面模数。,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,19,法面参数为标准值,3,、重合度,2),端面压力角,t,和法向压力角,n,以齿条为例，可推导出：,由于斜齿轮接触线是倾斜的，它的实际啮合线比直齿轮的有所增加。,直齿,= L /,p,b,斜齿,b ,直齿,1.98,斜齿可达,10,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,20,4,、几何尺寸计算,在端面上斜齿传动相当于直齿传动，故直齿计算公式可用于斜齿端面上，见表,5-7,。,分度圆,d =,m,t,Z,=,m,n,Z/cos,中心距,a =(d,1,+ d,2,)/2 = m,n,(Z,1,+ Z,2,)/2,cos,5.,正确啮合条件,除两轮的模数和压力角相等外，两轮分度圆上的螺旋角,必须大小相等，方向相反（一为左旋、一为右旋）。,三、当量齿轮和当量齿数,用盘状铣刀或滚刀切制斜齿轮时，刀具沿螺旋线方向进刀，故应按轮齿的法向齿形来选择铣刀。而进行强度计算时亦须知道法向齿形。但要精确计算法向齿形较困难，一般可用下述近似齿形代替。,过分度圆柱上任一点,C,作垂直于分度圆柱螺旋线的法面,nn,，,该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,21,当量齿轮的形成示意,以,为半径，以法向模数,m,n,、,标准压力角,n,作出的假想直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数,Z,v,称为当量齿数。,长半轴,a =d / 2cos,短半轴,b = d / 2,则椭圆在,C,点曲率半径为,Zv,Z,，故,Zmin,17,例：,=15Z,min,=15 ,=30Z,min,=11,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,22,四、受力分析和强度计算,1,、受力分析,主动轮、从动轮上,Fn,及由此分解,的,Ft,、,Fr,、,Fa,等值反向,各分力方向可根据下列原则判断：,圆周力,Ft,主反从同,径向力,Fr,指向轮心,轴向力,Fa,主动轮左、右手定则,忽略齿面间摩擦力，作用于齿面上法向力,Fn,可分解为三个相互垂直的分力：,Ft,（,圆周力）,Fr,（,径向力）,Fa,（,轴向力）,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,23,五、表示,左旋,右旋,Fr,1,Fr,2,Ft,1,Ft,2,Fa,1,Fa,2,n,1,n,2,n,1,n,2,Fr,1,Fr,2,Ft,1,Ft,2,Fa,1,Fa,2,24,例：斜齿传动中轮,1,的转动方向及螺旋线方向如图，试分别画出轮,1,为主动和轮,2,为主动时三力（,Ft,1,、,Fr,1,、,Fa,1,、）,的方向。,1,2,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,人字齿轮受力分析,25,注意：复合齿形系数,Y,FS,由当量齿数,Zv,选取，,按（,5-12,）计算,。,2,、弯曲疲劳强度计算,斜齿区别于直齿主要是存在螺旋角,，,而使轮齿啮合受载时倾斜接触有利于降低齿轮弯曲应力和接触应力。由于斜齿的接触线与轴线不平行，受载后折断多为局部折断，危险截面位置不易确定，要精确计算弯曲应力较困难。实际计算中，将直齿弯曲强度式中，考虑,等因素影响，引入螺旋角系数,Y,，,并令,Y,= Y Y,，（图,5-40,）,校核式：,设计,式：,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,26,3,、接触疲劳强度,由于斜齿轮接触线倾斜，重合度较大，同时当量曲率半径较大，齿廓曲率半径也较大，考虑上述因素对齿面接触应力降低的影响。,校核式：,设计式：（钢对钢,）,=15 25,0,上式系数分别改为,100,和,712,=25 30,0,上式系数分别改为,95,和,688,5-11,斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,27,用途：两相交轴间的传动。（主要介绍,=90,的直齿圆锥齿轮）,外形特点：齿厚、齿高从大端到小端逐渐减小。,啮合、制造：啮合精度低、大尺寸锥齿轮制造困难。,下面重点讲清楚直齿齿廓曲面形成、受力分析中各力方向及强度计算特点。,一、齿廓形成及当量齿轮、当量齿数,5-12,直齿圆锥齿轮传动的设计特点,28,见图,5-42,，当一扇形发生面,S,在基圆锥上作纯滚动时，发生面上过锥顶,O,的线段,KK,所形成的轨迹,AAKK,即为圆锥齿轮的齿廓 曲面。显然，,KO,所有点的轨迹都是渐开线，且任一点形成的渐开线到,O,点的距离不变（如,AK,是在以,O,点为球心，,OK,为半径的球面上），故称渐开线,AK,为球,面渐开线。,1.,齿廓形成,5-12,直齿圆锥齿轮传动的设计特点,29,当量齿轮、当量齿数,由于球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造造成困难，故常用下述近似曲线来代替球面渐开线,。,将背锥表面展开为一扇形表面，以背锥距,r,v,为分度圆半径，并取,锥齿轮大端模数和压力角为标准值，可画出扇形齿轮齿廓，该齿廓为锥齿轮大端近似齿廓。将扇形齿轮补足为完整的直齿圆柱齿轮，则齿数分别增加到,Z,V1,和,Z,V2,，,这个假想的圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数,Z,V1,和,Z,V2,称为当量齿数,。,5-12,直齿圆锥齿轮传动的设计特点,30,二、受力分析,锥齿轮的轮齿剖面是从大端到小端逐渐缩小，各部位受力分布,也是从大端到小端逐渐减小。为简化计算，假定载荷集中作用,于齿宽中点处。齿面上法向力,Fn,可分解为,Fr,、,Ft,、,Fa,各力大小（略）,;,各力方向：,Fa,永指大端,Fr,指向轮心,Ft,主反从同,注意：由于,=90,，故,Fa,1,=-Fr,2, Fr,1,=-Fa,2,。,5-12,直齿圆锥齿轮传动的设计特点,31,三、强度计算,按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮的强度进行计算。,5-12,直齿圆锥齿轮传动的设计特点,32,圆锥齿轮实例：,我校实习工厂生产的小机挂桨，锥齿轮传动；初期生产时，一方面加工粗糙，另一方面两轮轴线不能保证垂直，故产品质量较差；经改进后，齿面加工和安装精度都提高了，产品销路也扩大许多。这说明，锥齿轮传动的齿面精度，特别是轴线的垂直度对传动性能影响极大。,齿轮传动实例,33,5-13,齿轮的结构设计,圆柱齿轮的结构,1.,齿轮轴,34,2.,实心式齿轮,3.,腹板式齿轮,5-13,齿轮的结构设计,35,4.,轮辐式齿轮,(,带轮,),5.,焊接齿轮,5-13,齿轮的结构设计,36,本章英语单词,齿轮传动,toothed gearing,轮齿折断,toothed breakage,齿面磨损,wear of tooth surface,齿面点蚀,pitting of tooth flank,齿面胶合,seizing of tooth surface,齿面塑性变形,plastic deformation of tooth surface,计算载荷,calculated load,载荷系数,load factor,强度计算,strength calculation,接触疲劳强度,contact fatigue strength,弯曲疲劳强度,bend fatigue strength,齿形系数,tooth form factor,许用应力,allowable stresses,齿数比,number of teeth ratio,齿宽系数,tooth width factor,模数,modulus,变位系数,correction factor,斜齿圆柱齿轮,helical cylindrical gear,直齿圆锥齿轮,straight bevel gear ( spur bevel gear)( spur gear),齿轮轴,gear shaft,37,本章小结,内容归纳,38,本章小结,重点学习内容,1.,了解齿轮传动的特点、应用范围、齿廓啮合基本定律、,渐开线的形成和性质,。,2.,掌握圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算。,3.,了解不同工况下齿轮传动的失效形式和计算准则。,4.,掌握圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的受力分析、设计原理,及强度计算,(,包括材料、热处理及参数选择,),方法,。,39,一、选择题,1,、开式齿轮传动的主要失效是（ ）,(a),齿面胶合,(b),齿面点蚀,(c),齿面磨损,2,、渐开线齿轮传动，齿形系数,Y,FS,只与齿轮的（ ）有关。,(a),模数,m(b),齿数,Z(c),基圆直径,3,、复合齿形系数,Y,FS,与,Z,的关系是（ ）。,(a),随,Z,的增大而增大,(b),随,Z,的增大而减小,(c),与,Z,无关,4,、齿轮的齿面接触应力是（ ）。,(a),按对称循环变化的,(b),按脉动循环变化的,(c),不变化,5,、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（ ）。,(a),变大,(b),变小,(c),不变,40,6.,若已知一对标准安装的直齿圆柱齿轮的中心距,a=200mm,传动比,i,=3,，,小齿轮齿数,Z,1,=25,。,则这对齿轮的模数（ ）,mm,，,小齿轮的齿顶圆直径为（ ）,mm,。,7,、,当一对渐开线齿轮传动的中心距稍变大时，其瞬时传动比（ ）。,(a),仍保持不变,(b),变大,(c),变小,8,、两直齿轮圆柱齿轮传动，小齿轮受转矩,T,1,作用，齿面产生最大接触应力为 ，若转矩增大至,2T,1,，,则最大接触应力变为（ ）。,(a),0.5,(b) (c) (d),2,9,、,一对齿轮传动中，齿数分别为,Z,1,和,Z,2,，且,Z,1,Z,2,，,其余条件均相同，则（ ）,(a) (b),(c) (d),41,二、填空题,1,、斜齿轮传动正确啮合条件是（ ）。,2,、齿轮主要失效形式有（ ）、（ ）、（ ）、,（ ）、（ ）。,3,、闭式软齿面齿轮传动主要失效形式为（ ），闭式硬,齿面齿轮传动主要失效形式为（ ）。,4,、与直齿轮相比，斜齿轮主要优点是（ ）、,（ ）、（ ）。主要缺点是（ ）。,5,、点蚀首先发生在节线附近靠近齿根处的原因是,（ ）、（ ）、（ ）。,6,、一对圆柱齿轮传动，已知,d,1,=100mm, b,1,=90mm,d,2,=200mm, b,2,=80mm,，,则齿宽系数,=,（ ）,mm,。,硬齿面设计,软齿面设计,42,43,背锥,当量齿轮,细看,44,45,46,47,返回,48,解：,1.,选择齿轮材料,大小齿轮均按表,5-3,选用,20Cr,钢,渗碳淬火（硬齿面）,硬度为,56-62HRC,，,由图,5-28d,得,Flim,=450MPa,由图,5-29d,，,Hlim,=1500MPa,由于是硬齿面，按弯曲疲劳强度计算；按接触疲劳强度校核,2.,按轮齿弯曲疲劳强度计算齿轮模数,例,:,设计两级斜齿圆柱齿轮减速器的高速级齿轮传动。,P,1,=14kw, n,1,=970r/min, i=4.5,。,两班制工作，寿命为,5,年，体积要小，,7,级精度。,例,5-1,49,取,YST=2.0,（,应力修正系数）,S,Fmin,=1.6,（,一般传动,1.3-1.5,重要传动,1.6 - 3.0,，,P83,）,Y,X,=1,（,mn 1,及,=1.76,，查得,Y,=0.59,例,5-1,51,代入,公式中：,传递动力齿轮,m1.52,按表,5-1,取标准模数,m,n,=2mm,则中心距,:,a = m,n,(Z,1,+ Z,2,)/2,cos,=2(29+130)/20.9659=164.6,取,a = 165,mm,则,所以确定的,=152955,例,5-1,52,7,）计算齿轮传动的主要尺寸,分度圆,d,1,= m,n,Z,1,/cos=,（,2,29/0.9636=,60.189mm,d,2,= m,n,Z,2,/cos=,（,2,130/0.9636=,269.811mm,b,2,=,d,d,1,=0.5,60.189=30.09,取,b,2,=32mm,b,1,=,b,2,+,（,5-10,），,取,b,1,=40mm,3.,接触疲劳强度校核,Z,=0.75-0.88,取,Z,=0.85,，,Z,E,=189.8,（表,5-4,），代入上式：,由：,取,S,Hlim,=1.5,Z,N,=1,Z,W,=1,则,HP,=1000MPa,H,a,o,最好让,a,为,5,的倍数。,4.,计算实际螺旋角,：,5.,改变,z,1,和,z,2,，可,保证传动比误差,i2%,，,且使,8,o,15,o,；,6. ,确定后，即可计算其他尺寸：,d,1,，,d,2,，,d,f1,，,d,f2,，,d,a1,，,d,a2,应保留小数点后三位。,a,和,b,取整数。,