工程力学—II摩擦课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,工程力学,东北电力学院 彭雅轩,2024年9月17日,第六章 静力学专题,第二节 摩 擦,第二节 摩 擦,摩擦定义,摩擦分类,库仑摩擦定律,摩擦自锁,具有静滑动摩擦力的平衡问题,介绍滚动摩擦,第二节 摩 擦,摩擦力,：当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这个阻力称为摩擦力,摩擦产生的原因,：,接触面的凹凸不平 ；,接触面间的分子吸引力,。,第二节 摩 擦,工程中的摩擦问题,第二节 摩 擦,工程中的摩擦问题,第二节 摩 擦,工程中的摩擦问题,第二节 摩 擦,摩擦分类,：,按相互接触的物体的运动形式分为：,滑动摩擦,：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。,滚动摩擦,：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。,按相互接触的物体有无相对运动分为：,静摩擦,：两接触物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。,动摩擦,：两接触物体有相对运动时的摩擦。,第二节 摩 擦,滑动摩擦力,：,两个相互接触的物体之间产生了相对的滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面之间所产生的彼此阻碍运动的力。,静滑动摩擦力,：,当相互接触的物体仅有相对运动趋势时的接触面间的滑动摩擦力，简称静摩擦力。记作,F,。,动滑动摩擦力,：,当主动力沿接触面的切向分量超过了最大静摩擦力时，物,体间产生相对滑动，此时接,触面间的滑动摩擦力称为动,滑动摩擦力，简称动摩擦力。,记作,F,。,第二节 摩 擦,F,F,P,O,45,F,max,F,运动状态,静止状态,临界状态,库仑定律,F,P,W,F,F,N,F,max,最大静摩擦力,第二节 摩 擦,F,max,F,运动状态,静止状态,临界状态,F,F,P,O,库仑定律,静止状态,F,F,P,F,max,；,运动状态,F,F,=,f F,N,；,临界状态,F,F,max,=,f,s,F,N,通常取,f=f,s,第二节 摩 擦,摩 擦 角,F,R,F,N,F,全约束力：,接触面的法向支撑力和切向摩擦力的合力。用,F,R,表示。即,F,R,=F,N,+F,，则,全约束力,F,R,与法向,约束力,F,N,作用线之间的夹角用,表示。,第二节 摩 擦,摩 擦 角,F,N,F,max,F,R,f,开始运动前,角,随,F,P,的改变而改变，,临近运动时达到最,大值,f,0,f,f ,摩擦角,第二节 摩 擦,摩 擦 角,第二节 摩 擦,关于摩擦角的两点结论：,摩擦角是静摩擦力,取值范围的几何表示。,三维受力状态下，,摩擦角变为,摩擦锥,。,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,斜面上刚性块的运动趋势,F,N,W,x,W,y,F,s,不滑动,W,x,W,y,F,s,F,N,滑动,W,y,W,x,F,s,F,N,临界状态,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,W,y,W,x,F,F,N,F,N,W,x,W,y,F,W,x,W,y,F,F,N,不滑动,滑 动,临界状态,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面物块系统的运动趋势：,F,Q,F,Q,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为,摩擦自锁,。,自锁条件,:,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。,第二节 摩 擦,摩擦自锁及其应用,第二节 摩 擦,两种运动趋势与临界运动状态,滑动（,slip),F,P,W,F,R,F,N,F,max,F,P,W,F,R,F,N,F,max,F,P,W,F,R,F,N,F,max,F,P,W,F,R,F,N,F,max,F,P,W,F,R,F,N,F,max,第二节 摩 擦,两种运动趋势与临界运动状态,翻 倒,（,tip over),W,F,P,F,s,F,N,W,F,P,F,s,F,N,W,F,P,F,s,F,N,W,F,P,F,s,F,N,W,F,P,F,s,F,N,第二节 摩 擦,两类摩擦平衡问题,第一类问题：,F,F,max ,物体处于静止状态，,已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。,第二类问题：,平衡问题,临界运动趋势,不平衡问题,滑动或翻倒,第二节 摩 擦,例题,1,：,下图所示均质梯，长为,l,，重,P,2,=200N,，今有一人重,P,1,=600N,，试问此人若要爬到梯顶，而梯不致滑倒，,B,处的静摩擦系数,f,sB,至少应该多大？已知,arctan3/4, f,sA,=1/3,.,A,B,C,P,2,P,1,求静摩擦因数问题,解题要点,：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：,F,max,=f,F,N,第二节 摩 擦,解：取梯子为研究对象，画其受力图,A,B,C,P,2,P,1,A,B,C,P,2,P,1,F,NA,F,Amax,F,NB,F,Bmax,列平衡方程,第二节 摩 擦,A,B,C,P,2,P,1,F,NA,F,Amax,F,NB,F,Bmax,另有摩擦方程（临界状态时）,第二节 摩 擦,将式（,4,）代入（,1,）得,A,B,C,P,2,P,1,F,NA,F,Amax,F,NB,F,Bmax,第二节 摩 擦,将,F,NA,=420N,代入 得,将,F,Bmax,值代入 得,将,F,NB,值代入 得,结论：人要安全到达梯顶，梯与地面间的摩擦因数应大于,0.64,。,第二节 摩 擦,例题,2,抽屉,ABCD,宽为,d,，长为,b,，与侧面导轨之间静摩擦因数均为,f,s,。,为了使用一个拉手抽屉也能顺利抽出，试问尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。,F,E,A,B,C,D,G,E,l,d,b,解题要点,：考虑抽屉与导轨之间存在间隙；考虑拉出的临界状态,A,、,C,处的静摩擦力均达到最大值。力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：,F,max,=f,F,N,第二节 摩 擦,画出受力图，并列平衡方程,x,y,F,E,A,B,C,D,G,E,l,d,b,F,NA,F,Amax,F,Cmax,F,NC,临界状态时,由上述方程解得,结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为,bf,s,(d-2l),。,第二节 摩 擦,例题,3,制动器构造如图。已知各尺寸,a,，,b,，,c,，,R,，,r,，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为,f,s,，闸瓦的宽度不计。若制动力,F,1,垂直地作用在,AB,杠杆的自由端,B,上，重物,E,的重量为,W,，求所需的最小制动力,F,1min,。,A,B,D,O,r,R,c,a,b,F,1,解题要点,：对于考虑摩擦的物体系统的平衡问题，一般地，若要考虑系统内各物体间的摩擦，总是一开始就应拆开来分析。,第二节 摩 擦,解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动轮,O,的平衡方程,D,O,W,F,N,F,F,OX,F,OY,F,N,F,Ax,F,Ay,A,B,a,b,F,1,c,D,F,第二节 摩 擦,再建立制动杆,AB,的平衡方程,A,B,c,a,b,F,1,D,F,F,N,F,Ax,F,Ay,第二节 摩 擦,当处于临界状态时,即,由此可得,第二节 摩 擦,考虑摩擦时平衡问题的特点,:,除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律,F,max,=,f,s,F,N,由于摩擦力在一定范围内取值，即,0,F,F,max,，,摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值,而是一个范围。,第一类平衡问题,，即,F,F,max,，,求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设.,第二类平衡问题,，,即,F,F,max,，,要求确定平衡或不平衡条件，这时,必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。,第二节 摩 擦,滚动摩擦力,：相对运动为滚动或具有滚动趋势时产生的摩擦力。,刚性约束模型的局限性,不平衡力系,F,N,F,T,F,F,P,根据刚性约束模型，得到,不平衡力系,，即不管力,F,T,多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。,第二节 摩 擦,柔性约束模型与滚动阻碍分析,变形,未滚动,第二节 摩 擦,柔性约束模型与滚动阻碍分析,滚动，分布力系,第二节 摩 擦,柔性约束模型与滚动阻碍分析,分布力系合成,第二节 摩 擦,柔性约束模型与滚动阻碍分析,向,A,点简化,结果，滚动阻,力偶,M,f,。,第二节 摩 擦,第二节 摩 擦,滚动阻力偶矩的取值范围,0,M,f,M,f,max,其中,M,f,max,F,N,滚动阻碍系数,(,长度单位,),第二节 摩 擦,对于图示圆轮，若拉力,F,H,要使圆轮滑动，则,F,H,要达到最大静摩擦力,F,max,的值，表示为,若要使圆轮滚动，则仅需对,A,点的力矩,达到最大滚动摩擦力偶矩的值，表示为,因此,一般,因此,可见，,使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多,。,第二节 摩 擦,综上所述，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。在这种情况下用力拉圆轮，在未发生滑动前已开始滚动，这种滚动称,无滑动的滚动,，或称,纯滚动,。,当圆轮滚动时，其上滑动摩擦力显然未达到最大值,。,第二节 摩 擦,例题,4,重,P,、半径为,r,的轮子，沿仰角为,的斜面匀速向上滚动，轮心上施加一平行于斜面的力,F,H,。设轮子和斜面间的滚动摩擦系数为,，试求力,F,H,的大小。,O,r,F,H,P,O,r,F,H,P,x,y,F,F,N,M,fmax,解：取分离体画受力图,第二节 摩 擦,列平衡方程,补充滚动摩擦力偶矩的方程,解得,O,r,F,H,P,x,y,F,F,N,M,fmax,A,第二节 摩 擦,练习题：均质梯子长为,l,，重为,P,，墙面光滑，梯子与地面间的摩擦因数为,f,sA,，求平衡时,？,再见,