变形体系的虚功原理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-2 变形体系的虚功原理,外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引起的位移上所作的功称为实功。,即,T,为三角形,O,AB,的面积。,（6-1）,一、实功,二、虚功,外力在其它原因（其它荷载、温度变化、支座位移等）引起的位移上所做的功称为虚功。,通常将上述状态图形分画在两个图中，称为力状态和位移状态。,三、虚功原理,.虚功原理,变形体系处于平衡的必要和充分条件是：,对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形体系上所有外力所做的虚功总和,W,，,等于变形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所做的虚功,U,。,即,外力虚功等于变形虚功,（或称虚应变能）。,1、刚体的虚功原理,当,刚体上作用一个平衡力系时，我们知道：,若,刚体发生任意的一个位移，该位移与上述的平衡力系是无关的，即为虚位移。,我们可以认为，平衡力系将在该位移上作虚功：,桁架杆件在轴向荷载作用下虚功原理的推导,i,j,x,桁杆的虚,位移原理,桁杆的虚,力原理,平面梁式杆的虚功原理,i,j,x,y,虚,位移原理,虚,力原理,请,同学们依照以上的桁架及刚架中的推导，自行推导得出相关的虚力原理的推导过程,结论：,若一个体系存在两种不相关的状态，一可定为力状态，另一可定为位移状态，则,力状态上的平衡力在位移状态上的协调位移上所作的总虚功必然为0，或者写为：,虚功方程成立所需要的条件即为：,力状态上的力满足平衡,位移状态上的位移满足位移协调,