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*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,角的概念的推广,1,1.,在初中角是如何定义的？,定义,1:,有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角,.,顶点,边,边,2,定义,2:,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角,.,A,B,O,顶点,始边,终边,3,2.,角是如何度量的,?,角的单位是度,.,规定,:,周角的 为,1,度的角,.,3.,我们学过哪些角,?,它们的大小是多少,?,锐角,:,大于,0,度小于,90,度 直角,:,等于,90,度,钝角,:,大于,90,度小于,180,度 平角：等于,180,度,周角：等于,360,度,我们以前所学过的角都是大于,0,度,小于或等于,360,度的角,.,4,生活中很多实例不在,0,360,范围内,.,像体操运动员转体,720,跳水运动员向内、向外转体,1 080,.,本节课我们进一步研究更广泛的角,.,5,地球绕太阳旋转,角的范围如何来表示？,6,角,这就是这节课我们所要学习的内容,角,7,1.,通过实例深刻理解推广后角的概念,.,(,重点,),2.,理解正角、负角和零角的定义及任意角、象限角的概念,.,（重点）,3.,掌握所有与角,终边相同的角的表示方法,.,（难点）,8,探究点,1,任意角的概念,思考,1:,下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟,想将它校准，分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了,2.5,小时,想将它校准，分针应该旋转多少度？,注意,:,旋转方向和旋转量确定了校准手表的方式,.,顺时针旋转,30,度,逆时针旋转,900,度,9,提示,:,类比正负数可表示具有相反意义的量,对于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负来表示,.,思考,2:,类比数系的扩充,思考角的概念是否也可以推广,?,10,逆时针,顺时针,任意角定义,:,正角,:,按,逆时针,方向旋转形成的角,负角,:,按,顺时针,方向旋转形成的角,零角,:,一条射线从起始位置,OA,没有作任何旋转,终止位置,OB,与起始位置,OA,重合,任意角,记法：角 或,可简记为,.,注意角的旋转方向和旋转量,.,11,说明,:,1.,角的正负由,旋转方向,决定,.,2.,角可以任意大小,其数值的大小由,旋转次数,及,终边位置,决定,.,这样,我们就把角的概念推广到了任意角,.,12,o,y,x,思考,1:,为了进一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与,x,轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？,提示：,如图，可以是坐标轴、,第一象限、第二象限、,第三象限、第四象限,探究点,2,象限角,13,象限角,1.,角的顶点与原点重合,;,2.,角的始边重合于,x,轴的,非负半轴,;,则角的终边（除端点外）在,第几象限,就是,第几象限角,.,14,x,y,O,始边,终边,终边,终边,终边,提示,:,象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小,.,象限角的图形表示,15,思考,2:,如图所示的角,、角,是第几象限角？怎样判断一个角是第几象限角？,提示,:,角,是第一象限角,角,是第三象限角,.,判断方法是将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说该角是第几象限角,.,16,坐标轴上的角,如果角的终边落在了坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,.,例如,:,角的终边落在,x,轴或,y,轴上,.,坐标轴上的角,第三象限角,第四象限角,第三象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,第一象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,象限角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,坐标轴上的角,按终边的位置分类,第二象限角,17,1.,锐角是第几象限的角？,2.,第一象限的角是否都是锐角？,3.,小于,90,的角都是锐角吗？,答,:,锐角是第一象限的角,.,答,:,第一象限的角并不都是锐角,.,答,:,小于,90,的角并不都是锐角,它也有可能是零角或负角,.,想一想,18,思考,1:,在坐标轴上画出,30,390,-330,它们有什么共同点和内在联系？,提示：,终边相同,且,30=30+ 0360,x,y,O,30,390,-330,390=30+360,-330=30-360,=30+1360,=30-1360,探究点,3,终边相同的角,390,-330,两个角都可以表示成,30,角与,k,个周角的和,其中,k,为整数,.,19,提示,:,集合,思考,2:,所有与,30,角终边相同的角,连同,30,角在内，可构成一个集合,S,，你能用描述法表示集合,S,吗？,提醒,:,所有与,30,角终边相同的角,连同,30,角在内，都是集合,S,的元素,;,反过来，集合,S,的任一元素显然都与,30,角终边相同,.,20,终边相同的角的表示,所有与角,终边相同的角,连同角,在内，可构成一个集合,:,S= _.,即任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成角,与周角的整数倍的和,.,|=+k,360,kZ,21,注意,:,(1),k,Z,.,(2),是任意角,.,(3),k,360,与,之间是,“,+,”,号,如,k,360-30,应看成,k,360+,（,-30,）,.,(4),k,的两层含义,:,特殊性：每对,k,赋一个值可得一个具体角,;,一般性：表示了所有与终边,重合的角的集合,.,22,(5),终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的整数倍,.,23,例,1,判定下列各角是第几象限角,:,（,1,）,-60.,（,2,）,606.,（,3,）,-95012,.,解,:,（,1,）,因为,-60,角的终边在第四象限,所以它是第四象限角,.,24,（,2,）因为,606,=360+246,所以,606,与,246,角的终边重合,而,246,的终边在第三象限，所以,606,是第三象限角,.,（,3,）因为,-95012 =,（,-2,）,360-23012,而,-23012,的终边在第二象限,所以,-95012,是第二象限角,.,方法总结,:,判断一个角所在象限或不同角之间的终边关系,只要把它们化为,+,k,360,k,Z,，（,0,360,），然后只要考查,的相关问题即可,.,25,例,2,在直角坐标系中,写出终边在,y,轴上的角的集合（用,0,360,的角表示,).,解,:,在,0,360,范围内，终边在,y,轴上的角有两个，即,90,与,270,角（如图）,.,因此，所有与,90,角终边相同的角构成集合,S,1,=,而所有与,270,角终边相同的角构成集合,S,2,=,于是，终边在,y,轴上的角的集合,S=S,1,S,2,=,=,|,=,90,+,k,180,kZ,.,|,=,270,+k,360,kZ,26,解,:,S,=,丨,=k,360,+,60,k,Z,.,S,中适合,-360,720,的元素是,:,60,-1360 =-300,60,+0360,=60,60,+1360=420.,例,3,写出与,60,角,终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-360,720,的元素,写出来,.,27,1.,已知下列各角,:,-120;,-240,；,180,；,495,其中是第二象限角的是,( ),A. B. C. D.,2.,若,是第四象限角，则,180-,是第,_,象限角,.,D,三,28,3.,与,600,角终边相同的角可表示为,( ),A.k360,220(kZ),B.k360,240(kZ),C.k360,60(kZ),D.k360,260(kZ),B,29,4.,在,0,360,范围内,找出与,-99015,角终边相同的角,并判定它是第几象限角,.,解,:,因为,-99015= 8945-3360,所以在,0,360,范围内,与,-99015,角终边相同的角是,89,45,它是第一象限角,.,30,5.,写出终边落在,x,轴上的角的集合,.,解,:,在,0,360,范围内,终边在,x,轴上的角有两个,0,180.,S,1,=,|,=,k,360,k,Z,;,与,180,角终边相同的角构成的集合,S,2,=,|,=180,+,k,360,k,Z,=,|,=180,+,2,k,180,k,Z,.,与,0,角终边相同的角构成的集合,S,=,S,1,S,2,=,|,=,k,180,k,Z,.,31,回顾本节课的收获,1.,理解角的概念推广的必要性,.,2.,理解任意角和象限角的概念,.,3.,掌握所有与角,终边相同的角的表示方法,.,32,不登高山,不知天之高也,;,不临深谷，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也,.,荀况,33,
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