简谐振动合成

,*,一、两个振动方向相同,S.H.V.,的合成,二、,N,个振动方向相同,S.H.V.,的合成,三、 拍,四、 两个垂直方向谐振动的合成,五、谐振分析,17.4 简谐振动的合成,振动的合成问题,只讨论满足线性叠加的情况,同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础,不同频率的谐振动合成结果,重要的实际应用,1,一、振动方向相同 振动频率相同的,两个,S.H.V.,的合成,线性叠加,（双光束干涉的理论基础）,结论：合振动,x,仍是简谐振动,振动频率仍是,2,讨论:,(1)若两分振动,同相,即,2,1,=,2,k,(,k,=0,1,2,),(2)若两分振动,反相,即,2,1,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),当,A,1,=,A,2,时,A,=0,则,A,=,A,1,+,A,2, 两分振动相互加强，,则,A,=|,A,1,-,A,2,|, 两分振动相互减弱，,旋转矢量法处理谐振动的合成,当,A,1,=,A,2,时 ,A,=2,A,1,3,1. 同方向同频率的多个谐振动的合成,用旋转矢量，依次首尾连接，矢量合成，获得合振动的,和 。,线性相加,2. 振幅相同、相邻相位差相同的,N,个谐振动的合成,二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成,4,线性相加,用旋矢法求解,由图得,3. 特例,1）,主极大,（多光束干涉的理论基础）,5,3）,次极大,2）,的倍数的整数,极小,例,三个同频率,同振幅,A,0,同方向的,S.H.V.,相邻相位差为,/,3,求：合振幅,A,。,解：画旋矢图得,/3,/3,A,= 2,A,0,或由公式,获得,6,4. 同方向不同频率的简谐振动的合成,分振动 :,合振动 :,当,时,当,时，,合振动振幅的频率为:,结论：,合振动,x,不再是简谐振动,A,有最大值,A,有最小值,7,当,2,1,时 ,2,-,1,2,+,1,，令,其,中,随,t,缓变,随,t,快变,三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成 拍,合振动 :,分振动 :,结论：合振动,x,可看作是振幅缓变的简谐振动。,8,x,x,2,x,1,t,t,t,拍频 :,单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即,拍的现象,O,O,O,9,四、两个垂直方向谐振动的合成,1. 同频率的谐振动合成,线性相加：,轨迹方程是椭圆,即 合成的一般结果是椭圆。,质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻,x,y,A,1,A,2,O,1),10,为二、四象限内的一条直线。,3),椭圆方程，主轴平行坐标轴,右旋（顺时针）,左旋（逆时针）,4),质点运动轨迹为斜椭圆,x,y,A,1,A,2,O,x,y,A,1,A,2,O,2),11,= 0,=,/2,=,= 3,/2,=,/4,= 3,/4,= 5,/4,= 7,/4,12,右旋,例 用旋矢法作图,13,a,),b,),振动方向旋转,c,),正椭圆,若,（偏振光干涉的理论基础）,例 特殊结果,圆,14,2. 频率比是简单的正整数,合成轨迹为,稳定的闭合曲线李萨如图,y,x,A,1,A,2,0,-,A,2,-,A,1,例如左图：,应用：,测定未知频率,达到最大的次数,达到最大的次数,15,五、谐振分析,利用傅里叶分解可将任意振动分解成若干S.H.V.的叠加,(合成的逆运算）,对周期性振动：,T,周期,结论：,方波可分解为,v,0,，,3,v,0,，,5,v,0,等,谐振动的叠加。,2) 谐频次数越高的项振幅越小。,A,v,v,0,3,v,0,5,v,0,方波频谱图,7,v,0,O,例如：方波,16,方波的分解图,v,0,3,v,0,5,v,0,（基频为,v,0,）,x,1,+ x,3,+,x,5,方 波,O,O,O,O,O,17,x,1,t,0,x,3,t,0,x,5,t,0,0,t,a,0,T,x,0,+x,1,+x,3,+x,5,t,0,T,x,2k,=,0, k =,1,2,3, ,方波：,t,a,0,/,2,0,x,0,k,= 1,基频,（,）,决定音调,k,= 2,二次谐频,（2,）,k,= 3,三次谐频,（3,）,决定,音色,高次谐频,18,