静不定结构——对称与反对称性质的利用

单击此处编辑母版标题样式,Mechanics of Materials,*,*,第十一章 静不定结构,11,3,对称与反对称性质的利用,Mechanics of Materials,11,3 对称与反对称性质的利用,一、对称与反对称载荷的概念,EI,EI,EI,P,a,a,对称结构,几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴,对称结构,对称载荷,对称载荷,载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴,EI,EI,EI,对称结构,P,a,a,反对称载荷,注意：,无论是对称载荷,还是反对称载荷,一定是要作用对称结构上,对称载荷,载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴,离开对称结构的载荷,无所谓对称与反对称,Mechanics of Materials,对称结构,对称载荷,Mechanics of Materials,F,M,F/2,F/2,对称结构,反对称载荷,Mechanics of Materials,二、对称与反对称内力的概念,N,N,Q,Q,M,M,在考察的截面上：,N （,轴力）和,M（,弯矩）,是对称的内力,Q（,剪力）是反对称的内力,对于空间问题：,什么是对称内力？,什么是反对称内力？,在空间问题里，每个截面上有,6,个内力，,分别是：1个轴力，2个剪力，1个扭矩，2个弯矩,其中对称内力是：1个轴力和2个弯矩,反对称内力是：2个剪力和1个扭矩,Mechanics of Materials,三、对称载荷的性质：,EI,EI,EI,P,a,a,解：,1）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2）解除多余约束，建立静定基,3）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏对称性,释放刚架在对称截面的3个内力,对称截面-,P,P,对称结构与其对称轴相交的截面,Mechanics of Materials,4）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,P,P,Mechanics of Materials,P,P,对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：在对称的结构上作用着对称的载荷,在结构的对称截面上, 反对称的内力等于 0,Mechanics of Materials,四、反对称载荷的性质：,解：,1）判断静不定种类及次数,约束反力三次静不定,2）解除多余约束，建立静定基,3）对静定基进行受力分析，建立相当系统,为了不破坏反对称性,释放刚架在对称截面的3个内力,P,P,EI,EI,EI,P,a,a,Mechanics of Materials,4）分别研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移，,相对转角，,水平相对线位移，,P,P,Mechanics of Materials,P,P,反对称,对称,反对称,对称,正则方程组简化为：,结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷,在结构的对称截面上, 对称的内力等于 0,Mechanics of Materials,很显然: 对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数,所以: 碰到这类问题时, 一定要有效应用对称反对称载荷的性质,所以: 我们要用对称反对称载荷的性质, 在选取静定基时,而对称, 反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上,就一定要解除对称截面上的内力!,Mechanics of Materials,五、对称载荷和反对称载荷的利用：,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,P,P/2,P/2,Mechanics of Materials,例,1:试画出下列刚架的弯矩图(不记,N),P,P,C,解:,2) 对称性分析:,结构对称,载荷反对称,1) 静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,P,P,5）研究切口两侧，,建立正则方程,45度方向的相对线位移,P,P,6)画刚架弯矩图,总弯矩图=,Mechanics of Materials,EI,EI,EI,P,例,2:已知,P=80KN,画刚架弯矩图,EI,EI,EI,EI,EI,EI,+,P/2,P/2,图1,图2,一、分解：,Mechanics of Materials,解:,2) 对称性分析:,结构对称,载荷对称,1) 静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，,建立正则方程,水平相对线位移,二、分析图1,EI,EI,EI,P/2,P/2,相对转角,P/2,求出：,图1,没有弯矩,原刚架的弯矩=图2弯矩,Mechanics of Materials,解:,2) 对称性分析:,结构对称,载荷反对称,1) 静不定分析:,三次静不定,3）解除多余约束，建立静定基,4)对静定基进行受力分析,建立相当系统,5）研究切口两侧，,建立正则方程,竖直相对线位移,三、分析图 2,求出：,EI,EI,EI,P/2,P/2,P/2,图2的弯矩图=,=,原刚架的弯矩图,Mechanics of Materials,C,D,A,B,P,P,例,3、图示闭合圆环,在,A,B,两点受到力,P,的作用,求直径,AB,长度的改变量.,R,分析:,本题求的是:直径,AB,长度的改变量,也就是求,A,B,两点的相对竖直位移,所以: 应该用莫尔积分求解,先求原载荷引起的内力,(,图1),再施加与所求位移对应的单位载荷,图 1,C,D,A,B,1,1,求出单位载荷引起的内力(图2),图 2,图乘: 即,但是无论是图1,还是图2 ,都是三次静不定结构,所以:本题应首先用力法求解,然后再用莫尔积分求,Mechanics of Materials,解:,2) 对称性分析:,结构对称,载荷对称,1) 静不定分析:,三次静不定,3）取原结构的一半,CAD,研究(图3),C,D,A,B,P,P,AB,和,CD,都是对称轴,P,图3,由于图3左右对称,根据竖直方向的平衡,通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3）取图3 的一半,AD,研究(图3),图4,研究,D,截面的转角,求出：,则图4总弯矩 :,Mechanics of Materials,C,D,A,B,P,P,C,D,A,B,1,1,图 1,图 2,对于图 1 :,其1/4结构的弯矩为 :,对于图 2 :,其1/4结构的弯矩为 :,Mechanics of Materials,