人教b版高中数学ppt课件_高二选修2-2：第一章7.1《定积分在几何中的应用》

1.7,定积分的简单应用,1.7.1,定积分在几何中的应用,feixuejiaoyu,定积分在几何中的应用,内容：,应用,:,1.,不必分割的图形面积求解,2.,需分割的图形面积求解,3.,利用图形面积求参数,feixuejiaoyu,本课主要学习定积分在几何中的应用。以一段视频引入新课，接着复习,定积分的几何意义、微积分基本定理为利用定积分求平面曲边图形的面积做准备,。,能够应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积,求解不规则的平面图形的面积时，在不同的积分区间选择恰当的函数边界，表示曲边图形的面积.,在讲述,定积分在几何中的应用,时，采用例题与变式结合的方法，通过例,1,和变式,1,探讨,不必分割的图形面积求解；,通过例,2,和变式,2,掌握,需分割的图形面积的求解方法,；,通过例,2,和变式,2,掌握需分割的图形面积的求解方法。例,3,和变式,3,是利用图形面积求参数，有一定的难度,.,采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解,定积分在几何中的应用,.,feixuejiaoyu,feixuejiaoyu,定积分的几何意义是什么？,面积,x,y,a,b,y,f,(,x,),O,即：,.,feixuejiaoyu,问题1,:,求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,(2),(1),x,y,o,不必分割的图形面积求解,feixuejiaoyu,问题2：,由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,y,x,o,b,a,(2),(1),问题：用定积分表示曲边梯形的面积时，如何确定被积函数？,确定积分区间后，被积函数为曲边梯形的上边界函数,下边界函数,.,减去,feixuejiaoyu,思考,2,：,用定积分求其面积时,被积函数是,积分区间由公共,位置确定,上边界函数减去下边界函数,交点,思考,1,：,曲线,y,2,=x,与,y=x,2,所围成的图形是什么？,例,1,：,计算由两条抛物线,y,2,=x,与,y=x,2,所围成的图形的面积,.,feixuejiaoyu,解：,两曲线的交点,作出,y,2,=x,y=x,2,的图象如图所示,:,o,x,y,A,B,C,D,O,例,1,：,计算由两条抛物线,y,2,=x,与,y=x,2,所围成的图形的面积,.,feixuejiaoyu,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤,:,1.,作图象,(,弄清相对位置关系,),;,2.,求交点的横坐标,定出,积分上、下限,;,3.,确定,被积函数,，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的,上、下位置,;,4.,用,牛顿莱布尼茨公式,求定积分,.,feixuejiaoyu,变式,1,：,计算由曲线,y=x,2,-2x+3,和直线,y=x+3,所围成的图形的面积,.,feixuejiaoyu,需分割的图形面积求解,feixuejiaoyu,(,一,),求在直角坐标系下平面图形的面积步骤,:,1.,作图象,;,2.,求交点的横坐标,定出积分上、下限,;,3.,确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置,;,4.,用牛顿莱布尼茨公式求定积分,.,feixuejiaoyu,（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：,类型一,：不必分割的图形面积求解：在公共的区间上，用曲边梯形的上边界函数减去下边界函数构造被积函数，求其定积分即可,.,类型二,：需分割的图形面积求解：当曲边梯形无法一次性用定积分表达出来，需要分割图形后，在不同的区间上选择合适上下边界确定被积函数，进而计算其定积分即可.,feixuejiaoyu,试用定积分表示下面各平面图形的面积值,:,图,1.,曲边梯形,x,y,o,图,2.,如图,x,y,o,图,4.,如图,图,3.,如图,feixuejiaoyu,4,8,4,思考,2,：,所围成的图形有什么特点？怎样求出它的面积？,思考,3,：,你有几种分割方案？又怎样各自进行表示？,feixuejiaoyu,4,8,4,两曲线的交点为,直线与,x,轴交点为,(4,0),S,1,S,2,解,:,作出,y=x-4,的图象如图所示,:,feixuejiaoyu,4,8,4,4,8,4,feixuejiaoyu,解,:,两曲线的交点,feixuejiaoyu,feixuejiaoyu,feixuejiaoyu,feixuejiaoyu,1.,求抛物线y=x,2,-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。,y,x,解：,如图：由,x,2,-1=0,得到抛物线与,x,轴的交点坐标是,(-1,0),，,(1,0).,所求面积如图阴影所示：,所以：,feixuejiaoyu,2.,计算由直线,y,2,x,， 和曲线,所围成的平面图形的面积,.,x,y,O,3,2D,y,2,x,1C,A,B,1,1,feixuejiaoyu,(,一,),求在直角坐标系下平面图形的面积步骤,:,1.,作图象,;,2.,求交点的横坐标,定出积分上、下限,;,3.,确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置,;,4.,用牛顿莱布尼茨公式求定积分,.,（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：,类型一：不必分割的图形面积求解；,类型二：需分割的图形面积求解,.,feixuejiaoyu,(,一,),必做题：,第,58,页练习第,(2),题,第,60,页习题,1.7 A,组第,1(1),题,.,(,二,),选做题：,第,60,页习题,1.7 B,组第,1,、,3,题,.,feixuejiaoyu,feixuejiaoyu,