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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数单调性与最大(小)值说课,函数单调性与最大(小)值说课函数单调性与最大(小)值说课,本节课内容选自新人教版高中数学,必修,1,第一章第三节第一小节单调性及,最大（小）值，这一节分两个课时：一,是单调性的概念和判断证明方法，二是,函数的最大（小）值，我说的内容是第,一课时。,教学过程设计,1,.,3,.,1,单调性及最大（小）值,板书设计,教法与学法分析,学情分析,教材分析,教学评价设计,3.,教学重点及难点,教材分析,1.,地位及作用,2.,教学目标,地位及作用,第一章 集合与函数概念,1.1,集合,1.2,函数及其表示,1.3,函数的基本性质,单调性与最大（小）值,奇偶性,单调性知识本身,本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础,函数角度,学科角度,本节的学习是第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念，为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据,.,本节学习是不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具,地位及作用,教材分析,1.,地位及作用,2.,教学目标,3.,教学重点及难点,教学目标,知识与技能目标,过程与方法目标,情感态度与价值观目标,掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一些简单函数的单调性,.,知识及技能目标,教学目标,知识与技能目标,过程与方法目标,情感态度与价值观目标,在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力,;,在探索单调性证明的过程中,提高学生的推理论证的能力,.,.,过程及方法目标,教学目标,知识与技能目标,过程与方法目标,情感态度与价值观目标,培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。,情感态度及价值观目标,教材分析,1.,地位及作用,2.,教学目标,3.,教学重点及难点,教学重点及难点,函数单调性的概念,;,判断、证明函数的单调性,.,重点,归纳并抽象函数单调性的定义,;,根据定义证明函数的单调性,.,难点,教学过程设计,板书设计,教法与学法分析,学情分析,教材分析,学情分析,知识准备,初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象,对增减性有了一个初步的感性认识,为函数的单调性学习做了很好的铺垫。,认知能力,高一学生抽象概括能力、推理论证能力有待提高。,学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。,生理与,心理特征,高中一年级的,学生生理成熟,.,注意力能较长时间集中，并且有一定的求知欲.,但思维严谨性不够.,教学过程设计,板书设计,教法与学法分析,学情分析,教材分析,教法,学法,合作学习,自主归纳,讲授法,引导探究法,教法及学法分析,教法与学法分析,板书设计,教学过程设计,学情分析,教材分析,3.,讲解例题，巩固新知,（8-10分钟）,1.,创设情境，引入新课,（3-4分钟）,2.,探究新知，讲授新课,（10-12分钟）,4,.,课堂练习，升华新知,（8-10分钟）,5,.,归纳小结，布置作业,（3-4分钟）,4,.,课堂练习，升华新知,5,.,归纳小结，布置作业,1.,创设情境，引入新课,3.,讲解例题，巩固新知,2.,探究新知，讲授新课,教学过程设计,问题,1,：,从气温图中你能获得哪些信息？,创设情境，引入新课,如图为某市某一天,24,小时内气温变化图，引导学生观察这张气温变化图：,在图中时间及温度的关系是否可以看作函数关系？自变量及函数值是怎样变化的？,设计意图,从实践走向数学，用数学函数的思想解释实践中的问题,激发学生兴趣，引入新课,4,.,课堂练习，升华新知,5,.,归纳小结，布置作业,2.,探究新知，讲授新课,3.,讲解例题，巩固新知,1.,创设情境，引入新课,教学过程设计,x,y,o,x,y,o,x,y,o,探究新知，讲授新课,问题,2:,观察图象你能用语言描述出函数图象的变化趋势吗？,设计意图,通过熟悉的函数图象使学生直观感知图象的上升与下降的变化趋势,x,y,o,x,y,o,x,y,o,函数的这种性质称为,函数的单调性,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,在该区间内图象逐渐上升,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,在该区间内图象逐渐下降,问题,3:,能用图象上动点,P,（,x,，,y,）的横、纵坐标关系来说明函数图象的这种变化趋势吗？,探究新知，讲授新课,设计意图,1,、引导学生用,x,与,y,的变化情况说明图像上升与下降,2,、注意由左向右观察图象。,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,探究新知，讲授新课,思考,:,上述的规律是对整个函数而言吗？,设计意图,使学生体会函数的单调性是函数的局部性质,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时,，,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,都,y,O,任意,如果对于区间,I,上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,I,称为,f,(,x,),的单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调增函数,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,M,x,1,f,(,x,1,),I,x,2,f,(,x,2,),N,你能否将语言描述的单调性用自变量及函数值的,大小关系,刻画？,在区间,I,内图象逐渐上升,【,设计意图,】,结合函数图象,突破教学难点一,探究新知，讲授新课,定义,设计意图,结合函数图象将增函数的描述性定义归纳出,精确地数学符号定义，,使学生体会符号语言,的重要性。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,单调区间,函数具有单调性,探究新知，讲授新课,设计意图,使学生体会类比方法,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),判断,定义在,R,上的函数,f (x),满足,f (2) f(1),，则函数,f (x),在,R,上是增函数；,探究新知，讲授新课,设计意图,单调性定义中两个自变量的值,x 1, x 2,取值的任意性,4,.,课堂练习，升华新知,5,.,归纳小结，布置作业,3.,讲解例题，巩固新知,1.,创设情境，引入新课,2.,探究新知，讲授新课,教学过程设计,例,1,：,你能找出气温图中的单调区间吗？,练习,1,：,请说出以下三个你学过的函数的单调区间。,讲解例题，巩固新知,1,、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三,个函数是不连续的，定义域有间断点。,2,、第二个函数在区间内增减性有变化。,3,、单调区间是定义域或定义域的一个子集。,4,、判断函数的单调性，应考虑函数的单调区间,讲解例题，巩固新知,例,2 :,证明,f(x)=2/x,在区间,(0,+),上是单调减函数。,讲解例题，巩固新知,详细板书归纳步骤,难点,1,、不知如何比较,f(x1),及,f(x2),的大小。,2,、,f(x1),及,f(x2),求差后的变形方向以及变形程度。,突破,1,、回顾比较两个实数大小的方法。,2,、变形的思路：对差式进行因式分解或配方后，就可以判断差式的取值符号。,讲解例题，巩固新知,证明,：,任取,x,1,x,2,(,0,+),且,x,1,x,2,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,)=,2,/,x,1,-,2,/,x,2,=,2,(,x,2,-,x,1,)/,x,1,x,2,由,x,1,0,，,又由,x,1,x,2,(,0,+,),，得,x,1,x,2,0,，,于是,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,，即,f,(,x,1,) ,f(,x,2,),，,所以 函数,f,(,x,)=,2,/,x,在,(,0,+,),上是减函数,例,2 :,证明,f,(,x,)=2/,x,在区间,(0,+,),上是单调减函数。,设元,作差,变形,断号,定论,讲解例题，巩固新知,1.,创设情境，引入新课,5,.,归纳小结，布置作业,4,.,课堂练习，升华新知,3.,讲解例题，巩固新知,2.,探究新知，讲授新课,教学过程设计,练习,2,：,证明,f(x)=2x-1,是单调增函数。,课堂练习，升华新知,4,.,课堂练习，升华新知,1.,创设情境，引入新课,5,.,归纳小结，布置作业,3.,讲解例题，巩固新知,2.,探究新知，讲授新课,教学过程设计,、通过增（减）函数的概念的形成过程,你学习到了什么？,、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？,、怎样用定义证明函数的单调性？,归纳小结、布置作业,设计意图,培养学生的归纳总结能力,教学过程设计,教法与学法分析,板书设计,学情分析,教材分析,板书设计,1,.,3,.,1,函数的单调性与最大（小）值,一、增函数的定义：,减函数的定义：,二、用定义证明单调性的具体步骤：,_,_,_,_,三、例题,1,、,例题,2,、,课堂小结：,有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，教要按照学的法子来教，因此在教学设计过程中注意了：,1,、,在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”,2,、 重视探究、重视交流、重视过程的课改理念。让学生经历“创设情境,探究概念,注重反思,拓展应用,归纳总结”的活动过程,体验参及数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。,教学评价设计,五、教学评价,1,、问答评价,2,、活动评价,3,、练习评价,4,、作业评价,我的课后反思及感悟：,1,、本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流，探究，积极引导学生动手操作，动脑思考，教学中要关注学生是否积极的参及到发现问题、分析问题、解决问题的过程中去，是否能达到掌握知识、提升能力的目的，是否收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励及肯定。,2,、根据“以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的主动权交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会留给学生，把体会成功的快乐送给学生，把课堂的时间还给学生，教师的作用是“指点迷津”引导学生“重点突破”刺激学生“深化理解”帮助学生“能力提升”。让学生在操作中探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究之趣。,谢谢！,欢迎各位老师批评、指正！,谢谢！,
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