22.3实际问题与一元二次方程探究3(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,实际问题与一元二次方程（三）,面积、体积问题,一、复习引入,1,直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2,正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3,梯形的面积公式是什么？,4,菱形的面积公式是什么？,5,平行四边形的面积公式是什么？,6,圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,探究,3,27,21,问题,（,1,）本题中有哪些等量关系？,（,2,）如何理解“正中央是一个与整个封面,长宽比例相同的矩形”？,（,3,）如何利用已知的数量关系选取未知,数并列出方程？,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为,9:7,解法一,:,设正中央的矩形两边分别为,9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,:,故上下边衬的宽度为,:,左右边衬的宽度为,:,探究,3,27,21,答：上下边衬的,宽度约为,1.8cm,，,左右边衬的宽度,约为,1.4cm,。,要设计一本书的封面,封面长,27,宽,21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,?,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,正中央的矩形两边之比也为,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为,9:7,解法二,:,设上下边衬的宽为,9xcm,，左右边衬宽为,7xcm,依题意得：,解方程得,(,以下同学们自己完成,),方程的哪个根合乎实际意义,?,为什么,?,27,21,例,2,：,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪,面积,为,540,米,2,.,补充例题与练习,(1),(2),(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中,道路的宽为,1,米,.,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、 如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,解法一：设道路的宽为,x,米,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100 (,米,2,),草坪面积,=,= 540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,(2),解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,(2),(2),如图，设路宽为,x,米，,则草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）为,。,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,练习：,1.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,练习：,2.,如图,长方形,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为,246m,2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,解,:,设小路宽为,x,米，,则,化简得，,答,:,小路的宽为,3,米,.,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,