第3章 系统建模的功能方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,PPT,*,系统工程,第三章系统建模的功能方法,9/17/2024,本章学习目标,1. “,黑箱”方法,2.,系统辨识的定义和过程,3.,计量经济模型,4.,排队系统和排队模型,9/17/2024,2,章节框架,3.1,系统建模的“黑箱”方法,3.2,计量经济学方法,3.3,排队论方法,本章小结,思考与练习题,参考答案,9/17/2024,3,3.1,系统建模的“黑箱”方法,3.1.1 “,黑箱”方法概述,3.1.2,系统辨识的定义,3.1.3,系统辨识过程,3.1.4,模型的参数估计,9/17/2024,4,对于内部结构尚不能直接观测，只能从外部去认识的客体，通常可称为“黑箱”。,与之相关的概念是“白箱”和“灰箱”。“白箱”是指内部结构状态完全明确可知的系统；“灰箱”是指系统内部结构信息不完全或不确定的系统，又称部分可观测的“黑箱”。,“黑箱”一词最早出现于电气工程，指的是在电器网络指定部位更换失效部件时只要求新部件与失效部件的输入输出相同或相近，而不必剖析其内部的结构特性。根据输入输出研究系统内部结构的方法称为系统建模的功能方法，又可称为“黑箱”方法。,3.1.1 “,黑箱”方法概述,9/17/2024,5,3.1.1 “,黑箱”方法概述,黑箱方法一般包括如下的基本原则和步骤：,(1),相对孤立的原则，确认黑箱，把所要研究的对象看成是一个整体。,(2),观测和主动试验，考察黑箱。考察黑箱就是要考察对象的输入、输出及其动态过程。,(3),建立模型，阐明黑箱。,9/17/2024,6,3.1.2,系统辨识的定义,系统辨识,(system identification),是自动控制理论的一个分支，是研究建立数学模型的一种技术，是系统建模中的试验建模阶段。,系统辨识可以理解为：“根据实际系统的输入、输出数据，在一类模型中找出一个与实际系统逼近的模型，这个模型能真实表示系统的本质特征，并使某个准则函数极小（或极大）。”,9/17/2024,7,3.1.3,系统辨识过程,基本步骤,:,（,1,）根据辨识的目的，即模型的用途与先验知识进行辨识方案的设计与模型类型的确定。,（,2,）获取被辨识系统的输入、输出数据，根据输入输出数据估计结构参数与模型参数（对参数模型而言）。,（,3,）模型的验证。,9/17/2024,8,系统辨识过程示意图,3.1.3,系统辨识过程,9/17/2024,9,3.1.4,模型的参数估计,模型的参数估计就是在确定了模型的类型与结构参数之后，根据输入、输出数据，为使某个准则函数极小（或极大）而采用某种计算方法来估计模型参数。,一个典型的准则函数是系统与模型输出之间的误差的平方和，即,常用的准则函数还有方程误差平方和，似然函数等。,9/17/2024,10,3.2,计量经济学方法,3.2.1,计量经济学概述,3.2.2,模型中的经济变量,3.2.3,计量经济学模型,3.2.4,参数估计,3.2.5,模型估计,3.2.6,模型检验,3.2.7,计量经济学模型的应用,9/17/2024,11,3.2.1,计量经济学概述,计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析是基于理论和观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法而得以联系。例如经济理论假设商品价格与其需求量之间有或逆向关系，但此理论并没有对这两者的关系提供任何数值度量。也就是说，它并没有说出随着商品价格的某一变化，需求量将会上升或下降多少。计量经济学的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。计量经济学方法就是运用统计理论对经济关系进行定量研究的科学方法,是经济理论、统计学、数学的综合，是现代经济学的重要组成部分，在现代经济学教学和科研中有重要地位。它与相关学科的关系如下图所示。,9/17/2024,12,3.2.1,计量经济学概述,计量经济学与相关学科的关系,9/17/2024,13,3.2.1,计量经济学概述,现代计量经济学已经形成了包含单方程回归分析、联立方程组模型、时间序列分析三大支柱，由适合不同研究对象得大量计量经济模型和分析方法组成的庞大体系，在现代经济学中占有不可替代的地位。计量经济分析的主要内容，就是确定经济变量之间的具体关系，包括函数形式和其中的参数值，并利用这种关系分析和解决经济经营问题，它不仅是应用经济分析的工具，也是经济学理论研究，增强经济学科学性的重要工具。目前有许多计量分析软件，如,TSP,、,Eviews,、,SPSS,和,SAS,等，可以在计量经济研究的前期准备和建模、数据处理、问题分析和模型修正以及预测应用等阶段提供帮助。,9/17/2024,14,3.2.2,模型中的经济变量,计量经济学方法首先把经济理论所阐述的经济关系表达为可以计量的数学形式，然后运用统计理论由实际经济数据求得经济关系的参数的估计值，最后将含有估计参数值的模型用于经济结构分析，经济预测和政策评价。在计量经济学中，经济模型的基础是经济变量，不同的经济变量有专门的名称，并有相应的特定内涵。,1.,解释变量与被解释变量,2.,内生变量和外生变量,3.,虚拟变量,9/17/2024,15,3.2.3,回归分析,回归分析是关于研究应变量（或被解释变量），对一个或多个自变量（或解释变量）之间的依赖关系，其用意在于通过后者的已知值或设定值，去估计和预测前者的（总体）平均值。,在回归分析中，考虑的是一种所谓的统计依赖关系，而不是确定性依赖关系。在变量的统计关系式中，主要处理的是随机变量（即有概率分布的变量），而在函数或确定性关系中，处理的变量不是随机的。回归分析研究的是一个变量对另一个或多个变量的依赖关系，但它并不意味着因果关系。回归分析中，假设因变量是随机的，而自变量是固定的或非随机的。,9/17/2024,16,3.2.4,计量经济学模型,计量经济模型是用一个或一组方程表示的经济变量关系，以及相关的条件和假设，它描述了经济问题相关方面之间的数量联系和相互制约关系，是计量经济分析的基本对象。建造计量经济学模型首先要找出研究对象中主要的经济变量，然后按照经济理论，用方程描述它们之间可能存在着的依存关系。建立经济变量之间的线性因果关系必须有理论和现实的根据。,9/17/2024,17,3.2.4,计量经济学模型,建模的三个要素,(1),理论即经济理论，所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础。,(2),方法，主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支学科的主要特征 。,(3),数据，反映研究对象的活动水平、相互间联系以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。,9/17/2024,18,计量经济学的建模步骤,(1),经济理论或假说的陈述；,(2),建立数学（数理经济）模型；,(3),建立统计或计量经济模型；,(4),收集处理数据；,(5),计量经济模型的参数估计；,(6),检验来自模型的假说,经济意义检验；,(7),检验模型的正确性,模型的假设检验；,(8),模型的运用,预测、结构分析、政策模拟等。,3.2.4,计量经济学模型,9/17/2024,19,一元线性回归模型,多元线性回归模型,，,3.2.4,计量经济学模型,9/17/2024,20,3.2.5,参数估计,计量经济理论模型设定以后，就要估计参数。参数估计在计量经济学中可视为沟通理论和实际的桥梁。因为理论表现为用来代表现实经济体系如何运转的结构模型，而实际则通过调查、观测表现为统计资料。因此根据观测统计资料估计出模型的结构参数的具体数值，就可以把理论和实际结合在一起。,参数估计要根据具体情况采取合适的方法。经常使用的方法不外乎两种，即最小二乘法和极大似然法。由于估计对象,客观实际、模型和方程的不同特点，对应的方法也有种种变异，如广义最小二乘法和工具变量法等。,9/17/2024,21,一元线性回归参数估计,3.2.5,参数估计,9/17/2024,22,多元线性回归参数估计,3.2.5,参数估计,9/17/2024,23,3.2.6,模型检验,1.,回归方程的检验,当越接近,1,，说明解释变量和因变量之间的关系越好，相反，越接近,0,，则越不好，表明该回归模型没有多大的使用价值。,9/17/2024,24,2.,回归系数的检验,3.2.6,模型检验,9/17/2024,25,3.,回归方程误差的检验,如果的值接近于,2,，则说明回归方程的误差没有序列相关，统计资料用作回归分析是合适的。如果在其它情况下，则要根据德宾,瓦逊统计分布临界表作进一步的分析研究。,3.2.6,模型检验,9/17/2024,26,4.,其他一些重要的检验方法,（,1,）,F,检验法,检验回归模型的显著性,（,2,）,t,检验方法,检验回归系数的显著性。,3.2.6,模型检验,9/17/2024,27,3.2.7,计量经济学模型的应用,采用计量经济学方法分析问题通常要遵循以下几个步骤：,1.,结构分析,2.,经济预测,3.,政策评价,4.,经济理论的检验与发展,9/17/2024,28,3.3,排队论方法,3.3.1,排队论概述,3.3.2,排队系统与排队模型,3.3.3,生灭过程,3.3.4 Poisson,过程,3.3.5 Poisson,排队系统,3.3.6,几种排队模型,9/17/2024,29,3.3.1,排队论概述,排队论,(Queuing theory),是研究排队系统（又称为随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。,排队论应用于各种领域，如通讯、公共服务、生产线、军事作战、柔性系统和系统可靠性等，作为一种分析工具，可以预测在服务机构改变之后排队系统发生的变化，预测在未来某一段时间里，“顾客”到来将会出现的情况。,9/17/2024,30,3.3.2,排队系统与排队模型,排队系统的基本组成部分：,(1),输入过程,(2),排队规则,1),损失制,2),等待制,3),混合制,(3),服务规则与服务机制,1),先来先服务（,FCFS,）,2),后来先服务（,LCFS,）,3),优先服务（,PS,）,9/17/2024,31,3.3.2,排队系统与排队模型,排队模型的分类,“,Kendall,记号”，其一般形式为：,表示顾客相继到达时间间隔的分布；,表示服务时间的分布；,表示服务台的个数；,表示系统的容量，即系统可以容纳的最多顾客数；,表示顾客源的数目；,表示服务规则。,9/17/2024,32,排队系统的主要数量指标,（,1,）系统队长和等待队长,（,2,）等待时间和逗留时间,（,3,）忙期和闲期,3.3.2,排队系统与排队模型,9/17/2024,33,3.3.3,生灭过程,若一个随机过程 ， 的概率分布满足以下条件：,1. ,从时刻起到下一个顾客到达时刻为止的时间服从参数为 的负指数分布， ；,2. ,从时刻起到下一个顾客离去时刻为止的时间服从参数为 的负指数分布， ；,3.,同一时刻只有一个顾客到达或离去。,则称 为一个生灭过程。,9/17/2024,34,3.3.4,Poisson,过程,当 满足下列三个条件时，随机过程 称为,Poisson,过程：,1,独立性,在互不重迭的时间区间内，到达系统的顾客数是相互独立的。,2,平稳性,对于充分小的 ，在时间区间 内有一个顾客到达的概率与 无关，且 。,3,普遍性,对于充分小的 ，在时间区间 内到达系统的顾客数大于,1,的概率几乎为,0,，即：,9/17/2024,35,3.3.5 Poisson,排队系统,输入过程为,Poisson,过程，服务时间分布为负指数分布的排队系统称为,Poisson,排队系统，是最常见的排队系统。,其中最简单的为,M,/,M,/1/,系统模型。,根据,Kendall,记号，可知,M,/,M,/1/,系统具有以下特性：,（,1,）输入过程为,Poisson,过程，设平均到达率为；,（,2,）对每个顾客的服务时间相互独立，并有相同的负指数分布。设平均服务率为；,（,3,）单服务员；,（,4,）系统容量无限，每个到达系统的顾客总能进入系统接受服务或排队等待；,（,5,）到达过程与服务过程相互独立。,9/17/2024,36,3.3.6,几种排队模型,1,M,/,M,/1/,/,或,M,/,M,/1,模型,2,M,/,M,/1/,N,/,单一服务台，固定长度,3,增加更多服务台,M,/,M,/,c,4,其他,9/17/2024,37,本章小结,本章主要介绍了系统建模的“黑箱”方法的概念，系统辨识的定义和过程，模型的参数估计和系统建模的功能方法在经济领域的两个应用，计量经济学方法和排队论方法。计量经济学是对经济问题进行实证研究的技术、方法和相关理论，介绍了计量经济模型，模型的参数估计和模型的检验；在排队论方面介绍了排队系统和排队模型，生灭过程、,Poisson,过程。,通过对本章内容的学习，要求了解系统建模的功能方法的涵义、系统辨识的步骤，学会如何运用计量经济学知识分析实际的经济问题，建立计量经济学模型并进行参数估计和模型检验；学会如何用“,Kendall,记号”描述排队模型，求解一些简单的排队系统的性能指标。,9/17/2024,38,思考与练习题,1,什么是系统建模的黑箱方法？在现实生活中黑箱方法还有哪些应用，试举一个例子。,2,试述系统辨识的定义和过程。,3,举例说明计量经济学可以应用的领域和问题。,4,试述计量经济学与统计学、经济学的关系。,5,试述排队系统的三个基本组成部分，在“,Kendall,记号”中，,X/Y/Z/A/B/C,各个字母分别代表什么？,9/17/2024,39,思考与练习题,6.,已知,Y,和,X,之间存在线性因果关系，见下表数据。请建立两变量回归模型分析,X,影响,Y,的规律，并且预测当,X,=80,时对应的,Y,的值。,年份,X,Y,2001,34,25,2002,44,28,2003,50,34,2004,58,36,2005,67,42,9/17/2024,40,思考与练习题,7.,搜集你所在的地区的商品的需求量、相对价格以及消费者可支配收入的数据，建立模型进行线性回归分析，并对模型进行检验。,8,指出下列排队系统中的顾客和服务员,(1),货船入港装卸货物；,(2),飞机着陆机场；,(3),汽车加油站；,(4),高速公路收费站；,(5),商场收款台前的顾客。,9/17/2024,41,思考与练习题,9.,某牙科诊所，只有一个牙科医生，每天营业,8,小时，顾客按,Poisson,分布到达，平均间隔时间,30,分钟，治疗一个病人的时间服从负指数分布，平均,20,分钟，求,(1),系统每天平均的空闲时间；,(2),系统每天运行的主要性能指标。,10,某美容院，只有一个美容师，顾客按,Poisson,分布到达，平均每小时,3,人，美容时间服从负指数分布，平均每人需要,15,分钟，求,(1),顾客一到就能接受美容服务的概率；,(2),店内顾客的平均数；,(3),顾客的平均逗留时间；,(4),顾客在店内逗留至少,20,分钟的概率。,9/17/2024,42,参考答案,1.y=6.69+0.52x, y=48.29,2.,略,3.(1),货船，码头（泊位），,(2),飞机，跑道指挥机构,(3),汽车，加油泵,(4),汽车，收费窗口,(5),顾客，收银员,4.(1) 8/3h,(2) =2,=3,=2/3, =2, =4/3, =1, =2/3,5.(1) 0.25,；,(2) 3,；,(3) 1h,；,(4) 0.7165,6-10.,略,9/17/2024,43,Thank you,！,9/17/2024,