高三数学不等式的证明 课件a

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,不等式的证明,复习回顾,双向沟通,练习,总结,数学组,马迪,我最喜爱的高中数学学习网,:, a-b0 ab,a-b0 a0,b0),(4), ,(a,b,R,且,a0,b0) (5)a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ac,不等式的证明方法主要有：,比较法,综合法,分析法,反证法、,换元法、,放缩法,判别式法、,构造法,典例分析,例,1,、 已知：,a, b R,求证：,a,2,+b,2,+ab+1a + b,证法一,:,2(a,2,+b,2,+ab+1)-2(a+b),=a,2,+b,2,+2ab+a,2,-2a+1+b,2,-2b+1,=(a+b),2,+(a-1),2,+(b-1),2,0.,a,2,+b,2,+ab+1a+b.,证法二,: a,2,+b,2,+ab+1-a-b,= a,2,+a(b-1)+ b,2,-b+1,把,a,作变元,=(b-1),2,-4(b,2,-b+1),=-3b,2,+2b-3,=-3(b- ),2,-,0.,a,2,+b,2,+ab+1a+b.,例,2,、已知,a,b,c,d,都是实数，且,a,2,+b,2,=1,c,2,+d,2,=1,求证,:,ac+bd,1,huan,zong,bi,fen,证法,1:,（换元法）,a,2,+b,2,=1,c,2,+d,2,=1.,可设,a=,cos,b,=sin,c=,cos,d,=sin,ac+bd,=,|,cos,cos,+,sin,sin,|=|cos(-)|1.,证法,2:(,综合法,),ac+bd,ac,+,bd, + = =1,证法,3:(,比较法,),显然有,ac+bd,1 -1,ac+bd1.,先证,ac+bd,-1,ac+bd+1=,ac+bd,+ +=,ac+bd,+ + =,0,ac+bd,-1.,再证,ac +,bd, 1,1-(ac+bd)= + -(,ac+bd,) = + -ac-,bd,= 0,ac+bd, 1.,综上得,ac+bd,1,证法,4,（分析法）要证,ac+bd, 1 ,只需证,(ac+bd),2, 1 .,即只要证,a,2,c,2,+2abcd+b,2,d,2, 1 .,由于,a,2,+b,2,=1 , c,2,+d,2,=1,因此上式等价于,a,2,c,2,+2abcd+b,2,d,2,(a,2,+b,2,)(c,2,+d,2,),即证,(ad-bc),2,0,而,(ad-bc),2,0,显然成立,.,故,ac+bd, 1 .,练习,1,、已知,abc,求证：,+,2.,已知：,x,0, y0, z0,求证：,+ x+y+z.,+,3,、已知,x0,求证：,总结,(1),不等式的方法是多种多样的，要根据不等式的特点选择适当的方法。,(2),一些不等式证明之前要先做必要的变形，然后再与熟知或证明过的不等式进行联想、类比，从而选择最佳证法。,