六章线经济模型简介

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六章线经济模型简介,第六章 线性经济模型简介,6.4 用MATLAB求解线性规划,模型,求解线性规划问题,线性规划问题的求解方法包括表上作业法、图解法、单纯形法、矩阵法等,.,但在决策变量个数较多，求解过程都比较复杂时，用,MATLAB,软件求解线性规划问题则比较简单,.,MATLAB求解线性规划问题的命令,X=linprog(f,A,b),求解LP问题,命令格式,命令函数 linprog三,X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB),求解LP问题,X,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options).,其功能是求解有初始值X0和用options指定优化参数进行优化的LP问题.,函数说明,(1),f,A,X,b,线性规划的不等式约束条件,Aeq,Beq,线性规划的等式约束条件,目标函数取得极值的决策变量组成的列向量,矩阵,向量,矩阵,向量,目标函数的系数组成的向量,LB,X0,Options,fval,UB,变量的上界约束,变量的初始值,变量的下界约束,控制规划过程的参数系列,优化结束后得到的目标函数值,X,fval,exitflag,output,lambda,=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options),目标函数取得极值的决策变量组成的列向量,优化结束后得到的目标函数值,目标函数的系数组成的向量,线性规划的不等式约束条件,矩阵,向量,控制规划过程的参数系列,变量的初始值,变量的下界约束,变量的上界约束,线性规划的等式约束条件,矩阵,向量,(2)运用linprog三命令时，系统默认为它的各种linprog(f,A,b, Aeq, Beq,LB,UB,X0,options)都存在，且按固定顺序排列。本例中，在存在约束LB的情况下，它后面的参数没给出，可以不声明，但是LB前面的参数即使没给出（例如等式约束条件）也要用空矩阵“ ”的方式给出声明，不能省略。,函数说明,(3)返回值exitflag有3种情况：,exitflag= 1 表示优化结果不收敛。,exitflag=1 表示优化过程中变量收敛于解X。,exitflag=0 表示优化结果已经超过函数的估计值,或者已声明的最大叠代次数；,(4)返回值output有3个分量，iterations表示优化过程的叠代次数，cgiterations表示PCG叠代次数，algorithm表示优化采用的运算规则。,函数说明,(5)返回值lambda有4个分量，ineqlin是线性不等式约束条件， eqlin是线性等式约束条件，upper是变量的上界约束条件， lower是变量的下界约会条件。它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效，本例中可以看到，三个不等式约束中的后两个是有效的。,(6)线性规划问题没有可行解时,系统提示,Warning: The constraints are overly stringent;there is no feasible solution.,如果优化成功,系统将会提示:,Optimization terminated successfully,函数说明,案例6.17,求解,案例6.12,中关于生产计划的LP问题,解,原LP问题为,MATLAB命令的标准形是求目标函数的最小值, 通常将maxf通常转变为min-f来编程求解。原问题转化为,在MATLAB中输入, clear, f=-2,3;, A=1,2;4,0;0,4;, B=8,16,12;, lb=0,0;, X,fval=linprog(f,A,B,lb),击回车键，显示最优解及目标函数最优值,Optimization terminated successfully.,X =,4.0000,2.0000,fval =,-14.0000,所以，工厂应选择生产第、产品的产量分别为4件和2件，工厂最多可获利14万元。,案例6.18,求解,案例6.13,中的线性规划问题。,解 原LP模型为,在MATLAB中输入,clear,f=10,6,3,2;,A=-10,-8,-9,-2;-5,-6,-2,-1;-4,-2,-3,-5;b=-30,-5.5,-8;, lb=0,0,0,0;, X,fval=linprog(f,A,b,lb),显示最优解及目标函数最优值,Optimization terminated successfully.,X =,0.0000,0.0000,3.3333,0.0000,所以应购买3.3333千克大米才能既满足营养需求，又能使购买食品的费用最小。,案例6.19,求解,案例6.14,中的投资问题,解 设x,1,、 x,2,、x,3,、x,4,分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数，则投资问题的数学模型为,MATLAB中输入, clear, f = -0.15;-0.1;-0.08;-0.12;,Optimization terminated successfully.,x =,0.5000,0.2500,0.0000,0.2500, A = 1 -1 -1 -1,0 -1 -1 1;, b = 0 0;, Aeq=1 1 1 1;, beq=1;, lb = zeros(4,1);, x,fval,exitflag = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb),回车后结果显示：,fval =,-0.1300,exitflag =,1,即4个项目的投资百分数分别为50%，25%，0, 25%时可使该公司获得最大的收益，其最大收益可到达13%。过程正常收敛。,案例6.20,（下料问题）用MATLAB求解,案例6.15,关于下料的规划问题。,解,在案例6.15中已经得出下料问题的数学模型为,在MATLAB中输入, clear, f=1,1,1,1,1,1;, beq=3000,5000;, lb=0,0,0,0,0,0;, X,fval=linprog(f,aeq,beq,lb),回车后显示,Optimization terminated successfully.,X = 600.0000,0.0001,0.0000,0.0000,0.0000,628.5714,fval = 1.2286e+003,由于,x,i,需取整数，故应按第一种方案下料600根，按第六种方案下料629根。,案例6.21,用MATLAB求解案例6.16中的运输问题。,解 我们先解答供销平衡的运输问题，然后再求解供 销不平衡的运输问题。,供销平衡运输问题的数学模型为,MATLAB程序如下, clear, f=10,5,6,4,8,15;, aeq=1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1;, beq=60,100,45,75,40;, lb=0,0,0,0,0,0;, X,fval=linprog(f,aeq,beq,lb),回车后结果显示,Optimization terminated successfully.,X =,0.0000,20.0000,40.0000,45.0000,55.0000,0.0000,fval =,960.0000,结果表明，A煤场依次往三个居民区供煤0、20、40吨、B煤场依次往三个居民区供煤45、55、0吨时运输量最小，为960吨公里。,对于供销不平衡的运输问题,其MATLAB程序为, clear, f=10,5,6,4,8,15;, A=1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1;, b=60,100;, Aeq=1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1;, beq=45,75,40;, lb=0,0,0,0,0,0;, X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb),回车后结果显示,Optimization terminated successfully.,X =,0.0000,20.0000,40.0000,45.0000,55.0000,0.0000,fval =,960.0000,结果和实际意义与供销平衡时的意义是相同的。,案例6.12,（生产计划的问题）某工厂在计划期内要安排生产、的两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下表所示。问应如何安排计划使该工厂获利最多？,资源限量,设备,1,2,8(台时),原材料A,4,0,16(kg),原材料B,0,4,12(kg),单位产品利润,（万元）,2,3,返回,案例6.13,(营养配餐问题) 假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。,序号,食品名称,热量(卡路里),蛋白质(克),钙(mg),价格(元),1,猪肉,1000,50,400,10,2,鸡蛋,800,60,200,6,3,大米,900,20,300,3,4,白菜,200,10,500,2,返回,案例6.14 (,投资问题,),某公司有一批资金用于,4,个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表：,工程项目,A,B,C,D,收益(%),15,10,8,12,由于某种原因，决定用于项目,A,的投资不大于其他各项投资之和而用于项目,B,和,C,的投资要大于项目,D,的投资。试建立该公司收益最大的投资分配方案的数学模型。,返回,方案,毛坯数,规格,1,2,3,4,5,6,毛坯,需要量,85,5,4,3,2,1,0,3000,70,1,2,3,4,5,7,5000,余料长度,5,20,35,50,65,10,案例6.15 (,下料问题,),如下表所示，车间有一批长度为,500,厘米的条材，要截成长度分别为,85,厘米和,70,厘米的两种毛坯，共有,6,种截取方案。已知需要,85,厘米的毛坯,3000,根，,70,厘米的毛坯,5000,根。试建立使所用原料数量最少的下料方案的数学模型。,返回,习 题,