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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,平面与平面垂直的判定,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,.,这条直线叫做,二面角的棱,，这两个半平面叫做,二面角的面,。,二面角,注,:,面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面,。,二面角的记法,下图二面角记做 二面角,-l-,，,或,二面角,-AB-,。,用,面,1,棱面,2,表示一个二面角,有时为了方便，在,，,内分别取点,P,Q,将此二面角记做,P-l-Q,或二面角,P-AB-Q,。,l,A,B,二面角,AB,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,O,B,A,AOB,这个是角,这些是二面角,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,角与二面角的比较,书本展开时,形成的,“,角度,”,的大小如何来确定？,用什么来衡量？,思考,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,二面角的,平面角,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,l,O,A,B,A,O,B,是二面角,不是二面角,二面角的平面角用来度量二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。,上图是正方体,ABCD-ABCD,，,二面角,度数为,45,。,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,。,若两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直。,记作,:,两个平面互相垂直,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,思考,可以用铅垂判断所在直线是否与地面垂直。,平面,和平面垂直的判定定理,符号表示：,如果,一个平面过另一个平面的一,条垂线，那么,这两个平面,互相垂直。,线线垂直,线面垂直,面面垂直,在正方体,A C,1,中 ，求证 ：平面,A,1,C,1,CA ,平面,B,1,D,1,DB,A,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,例四,证明：,AA,1,面,AC,AA,1,BD,，,又,BDAC,BD,面,ACC,1,A,1,，,平面,A,1,C,1,CA ,平面,B,1,D,1,DB,例五,如图，,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于圆,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：,平面,PAC,平面,PBC,。,B,P,A,C,O,证明：在圆,o,中,AB,为直径，,ACBC,，,又,PA,面,ABC,PABC,，,BC,平面,PAC,平面,PAC,平面,PBC,。,高考链接,1.,（,2008,湖南）如图所示，四棱锥,的底面 是边长为,1,的菱形，,BCD=60,，,E,是,CD,的中点，,PA,底面 ，,（,1,）证明：平面,PBE ,平面,PAB,（,2,）求二面角,A-BE-P,的大小,随堂练习,1,）,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条直线，则,（,）,3,）,如果平面,内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则,（,）,1.,判断：,2,）,如果平面,内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则,（,）,4,）,若,m，m ,，则,(,),1,）,过平面,的一条垂线可作个,_,平面与平面,垂直,。,2,）,过一点可作_个平面与已知平面垂直,。,2.,填空：,3,）,过平面,的一条斜线，可作_个平面与平面,垂直,。,4,）,过平面,的一条平行线可作_个平面与,垂直,。,一,无数,无数,一,1,）,给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行,。其中正确的命题的个数是（,）,A1 B2 C3 D4,B,3,.,选择：,2,）,给出下列四个命题：（其中,a，b,表直线，,，,表平面）若,ab，a，,则,b；,若,a，,则,a,；若,，,则,；,若,，a，,则,a,其中不正确的命题的个数是（,）,A1 B2 C3 D4,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,4.,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,证：平面,ACC,1,A,1,平面,A,1,BD,。,证明：,AA,1,面,AC,，,AA,1,BD,又,BDAC,BD,平面,ACC,1,A,1,平面,ACC,1,A,1,平面,A,1,BD,。,A,B,O,C,5,在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线,AB,，若,A,B,与棱,l,的夹角为,45，AB,与平面,所成的角为,30,，则此二面角的大小是,多少？,如图，过,A,点作,AO,于,O,，在,内作,AC,垂直棱于,C,，连,OB,、,OC,，,则,ABC=45,，,ABO=30,，,ACO,就是所求二面角的平面角。,设,AB=a,则,AC=,，,AO=,则,sin,ACO=,ACO=45,6.,如图：在,RtABC,中，,B=900 ，P,为,ABC,所在平面外一点,，PA,平面,ABC,，问：四面体,P,-,ABC,中有几个直角三角形？并证明之,。,P,A,B,C,四个面都是直角三角形,
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