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9/17/2024,1.1,集合,1.1.1,集合的含义与表示,(,1,课时,),1.1.2,集合间的基本关系,(,1,课时,),1.1.3,集合的基本运算,(,1,课时,),1.2,函数及其表示,1.2.1,函数的概念,(,1,课时,),1.2.2,函数的表示方法,(,2,课时,),1.3,函数的基本性质,1.3.1,函数的单调性与最大,(,小,),值,(,2,课时,),1.3.2,奇偶性,(,1,课时,),第一章复习与测试,(1),课本从大家熟悉的集合出发，给出,元素、集合的含义及表示方法,；通过类比实数间的大小关系、运算引入,集合间的关系、运算,，同时介绍,子集和全集,等概念,.,(2),函数是中学数学最重要的基本概念之一,.,函数分两阶段学习：,(,初中,),函数概念、正,(,反,),比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质,.,(,高一必修,),函数概念、基本性质、基本初等函数,(I,、,II).,(,高二选修,),导数及其应用,.,(3),实习作业,：收集,17,世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物,(,开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等,),的有关资料,.,本章内容简介,学习目标,1.,掌握函数的三种表示方法,:,列表法、图象法、解析法,.,能根据实,际问题,选择恰当的方法表示一个函数,.,2.,了解,分段函数,的概念,.,3.,会判断一个对应关系是否是映射,.,理解函数是一种特殊的映射,.,时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845,对于数集,A,中的,任意一个时刻,t,按照对应关系,h=130t-5t,2,在数集,B,中都有,惟一的高度,h,和它对应,一、函数的表示法,例,1,中的函数是用解析法表示的,简明表示了,h,与,t,之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能,全面,表示变量间的关系,.,时间,t,的变化范围是数集,A=t|1979t2001,面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26,对于数集,A,中的,每一个时刻,t,按照,图中的曲线,在数集,B,中都有,惟一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,一、函数的表示法,例,2,中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势,.,时间构成一个数集,A,恩格尔系数构成一个数集,B.,对于数集,A,中的,每一个时刻,t,按照,表中的对应值,在数集,B,中都有,惟一确定的恩格尔系数,和它对应,.,一、函数的表示法,实例,(3),中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确,.,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质,.,解析法是中学研究函数的主要表达方法,.,能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础,.,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用,.,一、函数的表示法,用,列表法,可将函数表示为,笔记本数,x,1,2,3,4,5,钱数,y,5,10,15,20,25,例,3,某种笔记本的单价是,5,元,买,x,个笔记本需要,y,元,.,试用函数的三种表示法表示函数,.,解 这个函数的定义域是数集,1,2,3,4,5,用,解析法,可将函数,y=f(x),表示为,用,图象法,可将函数表示为下图,(1),用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2),用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域,.,列表、描点、连线（,视其定义域决定是否连线,）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等,.,二、例题,例,4,下表是某校高一,(1),班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表,.,第一次,第二次,第三次,第三次,第五次,第六次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,解,将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来,.,可以看出,:,王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高,.,二、例题,例,5,画出函数,y=|x|,的图象,.,解,y=,x, x,0,-x, x0.,比较例,5,的,做图方法,与例,3,、例,4,有何不同？,例,3,、例,4,采用的是描点法,例,5,是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换,.,二、例题,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为,分段函数,.,二、例题,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系,.,若,将数集扩展到任意的集合,时,会得到什么结论？,设,A,B,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个元素,x,在集合,B,中都有惟一确定的元素,y,与之对应,那么就称对应,f:A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,映射,.,函数是从,非空数集,A,到,非空数集,B,的映射,.,映射是从集合,A,到集合,B,的一种对应关系,这里的集合,A,、,B,可以是数集,也可以是其他集合,.,函数是一种特殊的映射,.,三、映射的概念,三、映射的概念,精品课件,！,精品课件,！,四、课后作业,P24),习题,1.2 A,组 第,7,、,8,、,9,，,B,组 第,3,题,
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