数据的离散程度课件

山东星火国际传媒集团,20.3,数据的离散程度,平均数、众数、中位数的意义？,众数,:,数据中出现最多的数值,.,中位数,:,将数据从小到大排列处在中间位置的那个值,.,数 据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数,.,所有数据之和,平均数,:,数据个数,温故知新,从表中你能得到哪些信息？,下表显示的是上海,2012,年,2,月下旬和,2013,年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？,2,月,21,日,2,月,22,日,2,月,23,日,2,月,24,日,2,月,25,日,2,月,26,日,2,月,27,日,2,月,28,日,2012,年,12,13,14,22,6,8,9,12,2013,年,13,13,12,9,11,16,12,10,问题一,知识讲解,经计算可以看出，对于,2,月下旬的这段时间而言，,2012,年和,2013,年上海地区的平均气温相等，都是,12,C,比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法,这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示,.,谁的成绩较为稳定？为什么？,问题二,所以我们说小明的成绩比较稳定,.,通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是,13,分,从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在,13,分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度,?,我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢,?,可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗,?,在表中写出你的计算结果,1,2,3,4,5,求和,小明,每次测试成绩,13,14,13,12,13,65,每次成绩平均成绩,0,0,-1,0,0,小兵,每次测试成绩,10,13,16,14,12,65,每次成绩平均成绩,-3,0,3,1,-1,0,通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗,?,如果不能，请你提出一个可行的方案,1,不能,1,2,3,4,5,求平,方和,小,明,每次测试成绩,13,14,13,12,13,每次成绩平均成绩,0,1,0,-1,0,2,小,兵,每次测试成绩,10,13,16,14,12,每次成绩平均成绩,-3,0,3,1,-1,20,如果一共进行了,7,次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定,?,请将你的方法与数据填入表中,.,65,平均,13,0,1,0,0,1,2,0.4,91,13,9,9,0,1,1,9,9,38,我们可以用,“,先平均，再求差，然后平方，最后再平均,”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,.,这个结果通常称为,方差,.,通常用,s,2,表示一组数据的方差，用,x,表示一组数据的平均,数，,x,1,，,x,2,，,，,x,n,表示各个数据,.,方差,比较下列两组数据的方差,:,A,组,:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,B,组,:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解,:,先求平均数,求方差,:,跟踪训练,A,的方差,B,的方差,什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值,所得的差来,反映这组数据的变化范,用这种方法得到的差称为,极差,。,极差最大值,最小值,思考,例,:观察图,20.3.1,，分别说出两段时间内气温的极差,解,由图可知，图,(a),中最高气温与最低气温之间差距很大，相差,16,，也就是,极差为,16,；图,(b),中所有气温的,极差为,7,，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大,1,、样本,3,，,4,，,2,，,1,，,5,6,的平均数,为,中位数为,；极差为,；,2,、样本,a+3,，,a+4,，,a+2,，,a+1,，,a+5,的,平均数为,_,中位数为,_,极差为,_,.,3.5,3.5,5,a+3,a+3,4,跟踪训练,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表,2,0,.3.2,所示,.,谁的成绩较为稳定？为什么？,测试,次数,1,2,3,4,5,小明,10,14,13,12,13,小兵,11,11,15,14,11,表,20.3.2,1.,通过,计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4,分,.,从,图,2,0,.3.2,可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在平均值附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,2,怎样,的数能反映一组数据与其平均值的离散程度,?,3.,我们,已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢,?,可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗,?,在表,2,0,.3.3,中写出你的计算,结果,1,2,3,4,5,求和,小明,每次测试成绩,1,0,14,13,12,13,6,2,每次成绩,平均成绩,小兵,每次测试成绩,1,1,1,1,1,5,14,1,1,6,2,每次成绩,平均成绩,通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗,?,如果不行，请你提出一个可行的方案，在表,2,0,.3.4,的中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中,不能,2,0,.3.,3,1,2,3,4,5,求平,方和,小明,每次测试成绩,1,0,14,13,12,13,每次成绩,平均成绩,小兵,每次测试成绩,1,1,1,1,1,5,14,11,每次成绩,平均成绩,2,0,.3.4,1,2,3,4,5,6,7,小明,每次测试,成绩,10,14,13,缺席,12,缺席,13,小兵,每次测试,成绩,11,11,15,11,14,14,11,20.3.5,如果一共进行了,7,次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定,?,请将你的方法与数据填入表,20.3.5,中,.,思考,我们可以用“,先平均，再求差，然后平方，最后再平均,”得到的结果,表示一组数据偏离平均值的情况,。这个结果通常称为,方差,.,通常用,S,2,表示一组数据的方差，用,x,表示一组数据的平均数，,x,1,、,x,2,、,.,表示各个数据。,在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是,标准差,.,发现：,方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小,.,方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大,方差与标准差,-,描述一组数据的,波动大小,或者,与平均值的离散程度的大小,.,极差,-,反映一组数据,变化范围的大小,；,总结,:,平均数,-,反映一组数据的,总体趋势,计算可得：小明,5,次测试成绩的标准差为,小兵,5,次测试成绩的标准差为,区别：,极差,是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感,.,方差,主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标,.,在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小,.,标准差,实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同,.,1.,比较下列两组数据的极差、方差和标准差,:,A,组,:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,B,组,:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解,:,先求平均数,A,组极差,:10-0=10,B,组极差,:9-1=8,求方差,:,A,的极差,B,的极差,练习：,2.,比较下列两组数据的极差、方差和标准差,:,A,组,:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,B,组,:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解,:,求方差,:,标准差,:,S,A,S,B,A,的方差,B,的方差,算一算,，第,141,页问题,1,中哪一年气温的离,散程度较大,?,和你从图,20.3.1,中直观看出的结果一致吗,?,解：,2001,年,2,月下旬气温的方差为,20.75,（度,C,平方），,2002,年,2,月下旬气温的方差为,4,（度,C,平方），因此,2001,年,2,月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。,(1),知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；,而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差,.,方差与标准差这两个概念既有联系又有区别,:,方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,(2),方法小结：,求方差,先平均，再求差，然后平方，最后再平均,求标准差,先求方差，然后再求方差的算术平方根,.,小结,