第五章 决策论2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从风险型决策过程我们看到，利用了事件的概率和数学期望进行决策。概率是指一个事件发生可能性的大小，但不一定必然要发生。因此，这种决策准则是要承担一定的风险。,那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑了呢？,答案是否定的。,因为我们引用了概率统计的原理，也就是说在多次进行这种决策的前提下，成功还是占大多数的，比我们的直观感觉和主观想象要科学合理的多，因此它是一种科学有效的常用决策标准。,第四节 灵敏度分析,一,.,灵敏度分析的意义,在通常的决策模型中自然状态的损益值和概率往往是预测和估计得到的，一般不会十分准确。因此，根据实际情况的变化，有必要,对这些数据在多大范围内变动，而原最优决策方案继续有效,进行分析，这种分析就叫做灵敏度分析。,例,:,有外壳完全相同的木盒,100,个，将其分为两组，一组内装白球，有,70,盒。另一组内装黑球，有,30,盒。现从这,100,个盒中任取一盒，让你猜，如果这个盒内装的是白球，猜对得,500,分，猜错罚,150,分。如果这个盒内装的是黑球，猜对得,1000,分，猜错罚,200,分。为了使希望得分最高，合理的决策方案是什么？有关数据如下表所示。,概率,决策,方案,自然状态,白 黑,0.7 0.3,猜白,猜黑,500 -200,-150 1000,1,2,猜白,白,P= 0.7,500,-200,黑,P= 0.3,猜黑,3,-150,1000,白,P= 0.7,黑,P= 0.3,解：画决策树，如上图所示。讨论数学期望：,猜白：,0.7500+0.3(-200)=290,猜黑：,0.7(-150)+0.31000=195,显然,按照最大期望值准则,猜白是最优方案。,现在假设白球出现的概率变为,0.8,，,这时，,猜白：,0.8500+0.2(-200)=360,猜黑：,0.8(-500)+0.21000=80,很明显，猜白仍是最优方案。再假设白球出现的概率变为,0.6,，这时,:,猜白：,0.6*500+0.4*(-200)=220,猜黑：,0.6*(-150)+0.4*1000=310,现在的结果发生了变化，猜黑是最优决策方案。,二,.,转折概率,设,P,是白球出现的概率,则,1-P,是黑球出现的概率,.,计算两个方案的数学期望，并使其相等,得到,P,500+(1-P)*(-200)=,P,(-150)+(1-,P,)1000,解方程后得,P=0.65,将它称为转折概率。当,P 0.65,猜白是最优方案。当,P0.65,猜黑是最优方案。,在实际的决策过程中，经常要将自然状态的概率和损益值等，在一定的范围内作几次变化，反复地进行计算，考察所得到的数学期望值是否变化很大，影响到最优方案的选择。,如果这些数据稍加变化，而最优方案不变，那么这个决策方案就是稳定的。否则，这个决策方案就是不稳定的，需要进行更深一步的讨论了,第五节 效用理论在决策中的应用,一、效用和效用曲线,效用的概念最初是由贝努利,(,Berneuli,),提出来的。他认为，人们对金钱的真实价值的关注与他钱财的拥有量之间呈现着对数关系。这就是所谓的贝努利货币效用函数，如下图所示。经济学家用效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观意识、态度、偏爱和倾向等等。,M,货币,U,效用,o,贝努利货币效用函数,例如，在风险型条件下决策，人们对待风险主观态度是不同的。如果用效用这个指标来量化人们对待风险的态度，那么就可以给每一个决策者测定他,对待风险的态度的效用曲线,。,效用值是一个相对指标。一般规定，凡是决策者最喜爱，最偏向，最愿意的事物，效用值定为。而最不喜爱，最不愿意的事物，效用值定为。,当然，也可以采用其他数值范围，比如,100,。,这样，通过效用指标就可以,将一些难以量化的有本质差别的事物给以量化,。,例如，决策者在进行多方案选择时，需要考虑风险、利益、价值、性质、环境等多种因素。从而将这些因素都折合为效用值，求得各方案的综合效用值，从中选择最大效用值的方案，这就是,最大效用值决策准则,。,在风险型决策条件下，如果只作一次决策，用最大期望值准则，有时就不一定合理了。,例如下表所表示的决策方案，三个方案的数学期望值都相同，用最大期望值准则只实现一次时，就显得不恰当了。,这时可以用最大效用值准则来解决。,概率,决策方案,自 然 状 态,数学期望,EK,i,1,2,3,4,P,1,=0.35,P,2,=0.35,P,3,=0.15,P,4,=0.15,K,1,K,2,K,3,418.3,418.3,-60,-60,650 100 650 -100,483 211.3 480 -267,275,275,275,二、效用曲线的作法,通常的效用曲线的作法是采用,心理测试法,。,设决策者有两种可以选择的收入方案：,第一：以,.,的概率可以得到元，,.,的概率损失元。,第二：以概率为得到元。,现在规定元的效用值为，这是因为,元他最希望得到的。元的效用值为，这是因为他最不希望付出的。我们用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择：,.,被测试者认为选择第二方案可以稳获,25,元，比第一方案稳妥。这就说明对他来说,25,元的效用值大于第一方案的效用值。,.,把第二方案的,25,元降为,10,元，问他如何选择？他认为稳获,10,元比第一方案稳妥，这仍说明,10,元的效用值大于第一方案的效用值。,.,把第二方案的,25,元降为,-10,元，问他如何选择？此时他不愿意付出,10,元，而宁愿选择第一方案，这就说明,-10,元的效用值小于第一方案的效用值。,这样经过若干提问之后，被测试者认为当第二方案的元降到元时，选择第一方案和第二方案均可。这说明对他来说元的效用值与第一方案的效用值是相同的，即,0.5,（效用值）,+,.,（效用值）,.,（效用值）。于是收益值就对应于效用值,.,，这样，就得到效用曲线上的一点。,再次以,0.5,的概率得到收益,200,元,0.5,的概率得到,0,元作为第一方案。,重复类似的提问过程，假定经过若干次提问，最后判定,80,元的效用值与这个方案的效用值相等，,80,元的效用值为,0.5,+0.50.5,0.75,，于是在,0-200,之间又得到一点。,再求,-100,元至,0,元之间的点，以,0.5,的概率得,0,元,0.5,的概率得,-100,元作为第一方案。经过几次提问之间，最后判定,-60,元的效用与这个方案的效用值相等，,-60,元的效用值为,0.50.5+0.50,0.25,，于是又得到一点。按照同样的提问方法，能够得到若干这样的点，把它们连起来，就成为效用曲线，如下图所示。从这条效用曲线上可以找出各收益值对应的效用值。,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,-100 -60 0 50 80 200,0.25,0.75,x,y,效用曲线,效用曲线一般分为保守型、中间型、冒险型三种类型。 如下图所示。,1.0,y,2,y,1,a x,3,0 x,1,x,2,b,k,x,y,R,C,甲,乙,丙,y,3,p,曲线甲代表的是,保守型决策者,，他们的特点是对肯定能够得到的某个收益值的效用大于具有风险的相同收益期望值的效用。这种类型的决策者,对损失比较敏感,，对利益比较迟缓，是一种避免风险，不求大利，小心谨慎的,保守型决策人。,曲线乙代表的决策者的特点恰恰相反。他们,对利益比较敏感,，对损失反应迟钝，是一种谋求大利，敢于承担风险的,冒险型决策人,。,曲线丙代表的是一种,中间型决策人,，他们认为收益值的增长与效用值的增长成正比关系，是一种只会循规蹈矩，,完全按照期望值的大小来选择决策方案,的人。,现在通过大量的调查研究发现，大多数决策者属于保守型，属于另外两种类型的人只占少数。,三,.,效用曲线的应用,我们通过一个例子介绍效用曲线的应用方法。,例,:,某公司一项新产品的开发准备了两个建设方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。建大厂预计投资是,300,万元，建小厂的预计投资,160,万元，两个工厂的寿命周期都是,10,年。根据市场调查和经济预测的结果，这项产品市场销路好的概率是,0.7,，销路差的概率是,0.3,，两个方案的年收益值如下表所示，要求作出合理的投资决策。,自然状态,方案,销路好 销路差,p,1,=0.7 p,2,=0.3,建大厂,建小厂,100 -20,40 10,决策表,单位：万元,解：画决策树如下图所示。建大厂在,10,年寿命周期内产品销路好的条件下，其最大收益值为,100,万元,10-300,万元,700,万元，销路差的条件下最大损失值为,-20,万元,10-300,万元,-500,万元。建小厂在,10,年内产品销路好的条件下，最大收益值为,40,万元,10-160,万元,=240,万元，销路差的条件下最大损失值为,10,万元,10-160,万元,=-60,万元。,1,2,建大厂,销路好,P= 0.7,700,（,1,）,-500,（,0,）,销路差,P= 0.3,建小厂,3,240,（,0.82,）,-60,（,0.58,）,销路好,P= 0.7,销路差,P= 0.3,这项决策的最大收益是,700,万元，最大损失是,-500,万元。,下面我们作出这个公司高级决策者的效用曲线。,以,700,万元的效用值定为,1,，以,-500,万元的效用值定为,0,，采用心里测试法向被测试人提出一系列问题，同时求出对应于各个收益值的效用值，这样就作出被测试人的效用曲线，如下图所示。,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,-500 -60 0 80 130 240 700,万元,X,收益值,效用值,y,从这条曲线上,我们可以找出对应于各个收益的效用值,240,万元的效用值是,0.82,，,-60,万元的效用值是,0.58,。,现在用最大效用值准则来进行决策,建大厂的效用期望值为,0.71(,效用值,)+0.30(,效用值,)=0.7(,效用值,),，建小厂的效用期望值为,0.7 0.82+0.30.58=0.75,。这样就看出，如果用效用值作为标准,建小厂是最优方案。,这是为什么呢？,原因是这个高级决策人属于保守型的,他不敢冒太大的风险。,从效用曲线上不难看出,效用值,0.7,只相当于收益值,80,万元,这么小于原来的期望值,340,万元。效用值,0.75,相当于收益值,130,万元,也小于原来的,150,万元。,