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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的线性运算,*,平面向量的线性运算,第二课时,平面向量的线性运算,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的,平行四边形法则的物理模型,C,A,B,复习回顾:,向量加法法则,位移的合成可以看作向量,加法三角形法则的物理模型,首尾相接,起点相同,平面向量的线性运算,平面向量的线性运算,向量减法法则,要点,:1.,平移到,同一起点,;2.,指向,被减向量.,A,B,O,A,B,O,平面向量的线性运算,探究一:当向量共线时,如何相减?,(1)同向,(2)反向,探究二:平行四边形法则的两条对角线,A,D,C,B,平面向量的线性运算,探究三:向量加减法与平行四边形形状,平面向量的线性运算,平面向量的线性运算,a,a,a,A,B,C,O,a,-a,-a,-a,P,Q,M,N,学习:向量数乘运算,平面向量的线性运算,向量的数乘运算的定义,你能说出向量数乘运算的几何意义吗?,平面向量的线性运算,数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的,线性运算,.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明?,2.如何解释运算律的几何意义,尤其是(3)?,平面向量的线性运算,概念辨析,平面向量的线性运算,线性运算练习,平面向量的线性运算,向量共线定理:,思考,:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,平面向量的线性运算,例,2 如图,已知AD=3AB,DE=3BC,,试判断AC与AE是否共线。, 与 共线,解,:,平面向量的线性运算,例,3.如图,已知任意两个向量 ,试作,你能判断,A、B、C三点之,间的位置关系吗?为什么?,A,B,C,O,平面向量的线性运算,证明,三点共线,的方法,:,总结,:,AB=BC,试一试:,且有公共点,A,B,C三点共线,平面向量的线性运算,能力提升,设是两个不共线的向量,,,若,A、B、D三点共线,求k的值.,平面向量的线性运算,例,5.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,你能用 、 来表示 。,A,B,D,C,M,平面向量的线性运算,平面向量的线性运算,探究:,平面向量的线性运算,探究:,平面向量的线性运算,证明几何问题,平面向量的线性运算,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a与b共线,二、定理的应用:,1. 证明,向量共线,2. 证明,三点共线,: AB=,BC,且有公共点,3. 证明,两直线平行,:,AB=,CD,AB与CD不在同一直线上,直线,AB直线CD,小结,:,A,B,C三点共线,ABCD,平面向量的线性运算,
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