力矩分配法的基本概念

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-1 力矩分配法的基本概念,一、转动刚度,杆件,AB,的,A,端转动刚度用,S,AB,表示，它在数值上等于使,AB,杆的,A,端产生单位转角所需施加的力矩。,对于等截面直杆，杆端转动刚度的数值也就是位移法中杆端转动单位转角时的弯矩形常数。,转动刚度,S,AB,与杆件的线刚度,i,及远端（即,B,端）的支承情况有关：,杆件的转动刚度在结构分析时的作用？,只根据杆件转动刚度的概念，我们能否直接得出两杆在,A,结点处杆端弯矩大小的关系吗,？,由于,AB,杆的转动刚度要大于,AC,杆的转动刚度，由转动刚度的概念可知，当杆端发生相同的转角位移时，杆,AB,所需要的杆端弯矩会更大一些。那么，它们之间具体的大小数值能否由转动刚度的关系来确定呢？,二、分配系数和传递系数,1,分配系数,设有图,a,所示刚架，在刚结点,A,处作用一外力矩，产生转角,Z,1,。,现用位移法求各杆端弯矩。,根据,转角位移方程和转动刚度,的定义有：,取结点,A,（,图,b），,由 得,将式（,a）,代入上式，得,（,a）,（,b）,式中： 汇交于结点,A,的各杆,A,端的转动刚度之和。,将式（,b,）,代入式（,a,）,得,则可统一表示为,式中,A,j,称为杆,A,j,在结点,A,的分配系数,，,是将作用在,结点,A,的外力矩,M,分配到结点,A,上各杆,A,端的比例。,M,A,j,称为,分配弯矩,。,令,(,j,=B,C,D),(,j,=B,C,D),2传递系数,在图,a,中，各杆,B,、,C,、,D,端的弯矩（称远端弯矩）为,容易看出，不管,Z,1,为,何值，各杆的远端弯矩与,近端弯矩之间存在固定的,比例关系：,（,d）,(,j,=B,C,D),上式中，,C,A,j,(,j,=B,C,D),称为,传递系数,，即远端弯矩与近端弯矩的比值,。,传递系数,C,随远端的支承情况而不同，数值如下：,远端固定,C=1/2,远端铰支,C,=0,远端定向支座,C,=,-,1,只存在一个结点角位移,荷载为结点外力矩,杆端弯矩,分配系数能够将作用在角位移处的外弯矩分配到各杆杆端,三、非结点荷载作用时单结点结构的力矩分配,对于图,a,所示两跨连续梁，不求解刚结点,B,的转角，,利用分配系数和传递系数直接求得各杆端弯矩。,分析：本例是的荷载为一单元集中力，而非能够直接分配到杆端的力矩！,分析,(,a)(b)+(c),(b),弯矩可以直接得到,(,c ),可进行力矩分配,分配力矩,（,1,）,固定结点，求约束力矩。,即先在刚结点处加刚臂，限制结点发生转动。在荷载作用下此时各杆产生固端弯矩。求出刚臂内的约束力矩的值。可求得约束力矩(顺时针方向为正）。,（,2,）,放松结点，求分配弯矩和传递弯矩。,约束力矩反向即为待分配弯矩：,利用分配系数及传递系数进行分配与传递,（3）,叠加求原结构的杆端弯矩。,具体步骤如下：,例一,用力矩分配法计算图,a,所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求,支座,B,的反力。,解：（,1,）计算结点,B,处各杆的分配系数,（2）计算固端弯矩,力矩的分配、传递及叠加列表进行（图,a）。,=138.8+101.7=240.5,例9-2 用力矩分配法计算图,a,所示刚架，作弯矩图。,解：（,1,）计算分配系数,（2）计算固端弯矩,注意：结点外力矩60,kN,m,不产生固端弯矩，但求约束力矩要考虑它，如图,d,：,M,A,=,-,60,-,40=,-,100,kN,m,然后将,M,A,反号分配（图,b）。,用力矩分配法计算单结点结构得精确解吗？,对,。,力矩分配法适用于所有结构吗？,只适用于无结点线位,移的结构,。,