专题5——动量和能量第1课时(5)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基 础 回 扣,1.,动量是矢量,其方向与,的方向相同.,2.,动量的变化是物体的末动量与初动量的,差.表达式为,p,=,p,末,-,p,初,动量变化的方向与,的方向相同,也就是与加速度方向相同,即与物体所受,的方向相同.,3.,动量定理的公式,Ft,=,p,-,p,除表明两边大小、方向的,关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是,的原因.,物体运动,矢量,速度变化,合外力,动量变化,专题五 动量和能量,第1课时 动量观点的应用,1,动量定理说明的是合外力的冲量与,的关系,反映力对时间的累积效果,与物体的初、末动量无必然联系.动量变化的方向与,方向相同,而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系.,动量定理公式中的,F,是研究对象所受的包括重力在内所有外力的,它可以是恒力,也可以是变力,当,F,为,变力时,F,应是合外力对作用时间的平均值.,动量变化,合外力的冲量,合力,2,4.,动量守恒定律,(1),内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的,为零,这个系统的总动量保持不变.,(2)表,达式:,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,;,或p,=,p,(,系统相互作用前总动量,p,等于相互作用后总,动量,p,),;,或,p,=0(,系统总动量的增量为零,),;,或,p,1,=-,p,2,(,相互作用,两个物体组成的系统,两物体,动量增量,),.,矢量和,大小相等、方向相反,3,(3),守恒条件,系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的,.,系统合外力不为零,但在某一方向上系统,则系统在该方向上动量守恒.,系统虽受外力,但外力远小于内力且作用时间极短,如碰撞、爆炸过程.,5.,弹性碰撞与非弹性碰撞,碰撞过程遵从,定律.如果碰撞过程中机械能也守恒,这样的碰撞叫做,碰撞;如果碰撞过程中机械能不守恒,这样的碰撞叫做,碰撞.,合力为零,合外,力为零,动量守恒,弹性,非弹性,4,6.动量,定理的应用,(1)应,用,I,=,p,求变力的冲量.如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用,Ft,求变力的冲量,这时可以求出该力作用下物体,等效代换变力的冲量,I,但注意,F,是合力.,(2),应用,p,=,F,t,求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化.在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动,量的变化,(,p,=,p,-,p,),需要应用矢量运算方法,比较,麻烦.如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效,代换动量的变化.,7.,爆炸与碰撞问题的共同特点是相互作用力为变力且,内力远远大于系统所受外力,均可用动量守恒定律处理.,动量的变化,p,相互作用时间极短,5,思 路 方 法,1.,系统化思维方法,就是根据众多的已知要素、事实,按照一定的联系方式,将其各部分连接成整体的方法.,(1)对,多个物理过程进行整体思维,即把几个过程合为一个过程来处理,如用动量守恒定律解决比较复杂的运动.,(2)对,多个研究对象进行整体思维,即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑,如应用动量守恒定律时,就是把多个物体看成整体,(,或系统,),.,6,题型1 动量定理的理解及应用,（,2009,洛阳模拟）,在高速公路上以,v,0,=108 km/h,速度行驶的汽车，急刹车后车轮迅速停止转动.乘客,如果系上安全带，人与车同时停止；如果没有系安,全带，由于惯性乘客将以原速度向前冲出，与座位,前方硬物碰撞，设碰后人的速度变为反向，大小变,为,0.2,v,0,，碰撞时间为,0.3,s,.已知系了安全带后可使,乘客受到的力减小为不系安全带时撞击力的 .求车轮与地面间的动摩擦因数.（,g,取,10,m/s,2,）,7,(1)要求,车轮与地面间的动摩擦因数，,应分析是系安全带的情况还是不系安全带的情况？,答案,分析系安全带的情况，因为系安全带时，车人整体具有相同的加速度.,(2)如何,表示不系安全带时，乘客受到的作用力呢？,答案,应用动量定理表示.,解析,设车的质量为,M,，,乘客的质量为,m,，,刹车过程中的加速度,a,，,对于车人整体，由牛顿第二定律得,(,M,+,m,),g,=(,M,+,m,),a,系安全带时，刹车过程中安全带对乘客的作用力为,F,1,=,ma,8,不系安全带时，设刹车过程中硬物对乘客的作用力为,F,2,对乘客用动量定理得,-,F,2,t,=-,mv,1,-,mv,0,又,v,1,=0.2,v,0,F,1,/,F,2,=1/20,联立上式得,=0.6,答案,0.6,9,1.,动量定理常用于处理瞬时作用（如碰撞）问题，题目特点是涉及求时间或者已知时间的问题.,2.,动量定理是一个与具体物理过程有关的物理矢量规律,所以,应用时要规定正方向,明确力的冲量及,研究对象和初、末状态的动量以及各量的正、负号.,3.,动量定理是合外力的冲量跟动量变化之间的关,系,要注意合外力的冲量是物体所受到的所有力的冲量的矢量和,区分清楚合外力的冲量与某一个力的冲量.,10,预测演练1,(2009武昌模拟),一质量为,2 kg,的质点从静止,开始沿某一方向做匀加速直线运动,它的动量,p,随位移,s,变化的关系式为,p,=4,（,kgm/s,）,则下,列关于此质点的说法中，错误的是 （ ）,A.,运动的加速度为,2 m/s,2,B.2 s,内受到的冲量为,8 Ns,C.,在相等时间内，动量的增量一定相等,D.,通过相同的距离，动量的增量可能相等,解析,由,p,=,mv,v,2,=2,as,v,=,at,得,p,=,m,=,mat,，,比较可,得加速度,a,=2,m/s,2,A对,；,由动量定理,I,=,p,p,=,p,-,p,=,ma,（,t,-,t,）,=,ma,t,知,B,、,C,对，故选,D,.,D,11,题型2 动量守恒定律的理解及应用,（2009长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考）,（,18分,）如图,5-1-1,所示，在高为,h,=1.25 m,的水平台面上放着两个质量分别为,m,2,=0.2 kg,和,m,3,=0.3 kg,的小球,B,、,C,，其中,C,球用轻质弹簧与左边固定的挡板连接，开始弹簧处于自然长度.,C,球右侧台面光滑，左侧台面粗糙，各球与左侧台面间的动摩擦因数均为,=0.2.,现有一质量为,m,1,=0.1 kg,的小球,A,以,v,0,=10 m/s,的水平速度向左运动，与,B,球发生正碰，,A,球被反弹后从水平台面上飞出，落地点距平台右边缘的水平距离为,s,=1 m.,而,B,球与,C,球在极短的时间内发生,12,正碰，碰后粘在一起共同压缩弹簧，使弹簧具有最大弹性势能,E,p,=1.34 J.,已知三个小球均可看做质点，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，,g,取,10 m/s,2,.求小球,B,、,C,碰后压缩弹簧的最大形变量,x,.,图,5-1-1,13,解析,小球,A,和,B,碰后,A,做平抛运动，设碰后小球,A,反弹的速度大小为,v,1,水平方向,s,=,v,1,t,（2分）,竖直方向,h,=,gt,2,（2分）,解得,v,1,=,2 m/s,（2分）,设,A,和,B,碰后小球,B,的速度大小为,v,2,A,、,B,碰撞动量,守恒,m,1,v,0,=,m,2,v,2,-,m,1,v,1,（3分）,解得,v,2,=,6 m/s,设小球,B,和,C,碰后粘在一起的共同速度为,v,3,根据动,量守恒，有,14,m,2,v,2,=,（,m,2,+,m,3,）,v,3,（3分）,解得,v,3,=2.4,m/s,小球,B,、,C,碰后至弹簧的压缩量最大的过程中，由系统的能量关系，有,(,m,2,+,m,3,),v,3,2,=,(,m,2,+,m,3,),gx,+,E,p,（3分）,解得,x,=0.1 m,（3分）,答案,0.1 m,15,1.,因为动量是矢量,所以动量守恒定律的表达式是矢量式,在作用前后动量都在一条直线上时,选取正方向,将矢量运算简化为代数运算.,2.,速度,v,与参考系的选取有关,因此相互作用的物体的速度,v,1,、,v,2,、,v,1,、,v,2,必须都相对同一参考系,通常相对地面而言.,3.,对于多个物体或多运动过程问题的处理,应根据需要划分不同的运动过程,或者选取不同的物体为系统,看是否满足动量守恒的条件,应用动量守恒定律解决问题.,16,预测演练2,(2009南昌市模拟),如图,5-1-2,所示，一,质量,m,2,=0.25 kg,的平顶,小车，在车顶中间放一质量,m,3,=0.1 kg,的小物体，小物体可视为质点，与车,顶之间的动摩擦因数,=,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量,m,1,=0.05 kg,的子弹以水平速度,v,0,=20 m/s,射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）.后来小物体以速度,v,3,=1 m/s,从平顶小车的一端滑出，取,g,=10 m/s,2,.试求：,（1）,子弹打入小车的瞬间小车的速度；,(2),小物体从平顶小车的一端滑出时小车的速度；,(3),平顶小车的长度.,图,5-1-2,17,解析,(1)设子弹射中小车的时间，二者达到的共同,速度为,v,1,当小物体从平顶小车滑出时，平顶小车的速度为,v,2,平顶小车的长度为,L,.选子弹开始运动的方向为正方向，由动量守恒得,m,1,v,0,=(,m,1,+,m,2,),v,1,(,m,1,+,m,2,),v,1,=(,m,1,+,m,2,),v,2,+,m,3,v,3,由得,v,1,=,m/s,v,2,=3 m/s,（2）,由,（1）,问知平顶小车的速度,v,2,=,3 m/s,（3）,由能量守恒定律有,（,m,1,+,m,2,）,v,1,2,-,(,m,1,+,m,2,),v,2,2,-,m,3,v,3,2,=,m,3,g L,代入数据解得,L,=0.8 m,答案,(1),m/s,(2)3 m/s,(3)0.8 m,18,题型3 动量观点在原子物理中的应用,静止的氮核 被初速度为,v,0,的中子,击中，生成甲、乙两核，甲、乙两核的速度方向与撞击的中子速度方向一致，测得甲、乙两核动量之比为,11,，动能之比为,14,，当它们垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动时，其半径之比为,16,.,(1),试分析判断甲、乙分别是什么核，写出核反应方程式，并求出甲、乙两核的速度；,(2),若甲、乙两核及中子的质量分别为,m,1,、,m,2,、,m,3,核反应中释放的能量全部转化为甲、乙两核的动能，试写出氮核的质量,M,的表达式.,19,根据题给条件和质量数守恒推出甲、乙两核的质量,由洛伦兹力、牛顿定律和电荷数守恒推出甲、乙两核的电荷量,推断出甲、乙两核以写出核反应方程式,由动量守恒求其速度,利用能量守恒、质量亏损、质量守恒等即可求出氮核的质量,解析,(1),根据题意，核反应后有,p,甲,p,乙,=,m,甲,v,甲,m,乙,v,乙,=11,E,k甲,E,k乙,=,m,甲,v,甲,2,m,乙,v,乙,2,=14,解得,m,甲,m,乙,=41,因反应前后总质量数不变，故有,m,甲,=12,u,，,m,乙,=3,u,.,甲、乙两核进入磁场，洛伦兹力提供向心力，即,qBv,=,，,得,r,=,，,则,，,再由题意,20,可得,=,，,根据电荷守恒有,q,甲,+,q,乙,=7,e,，,综合解得,q,甲,=6e,q,乙,=,e,分析推断得知甲为,C,，乙,为,H,，,则核反应方程为,N+,n,C+,H,再由核反应过程中动量守恒有，,m,n,v,0,=,m,甲,v,甲,+,m,乙,v,乙,=2,m,甲,v,甲,根据前述的质量与速度关系，解得,v,甲,=,，,v,乙,=,.,(2),根据能量守恒有,m,3,v,0,2,+,E,=,m,1,v,甲,2,+,m,2,v,乙,2,所以,E,=,v,0,2,（,-,m,3,）.,对应的质量亏损为,m,=,.,21,根据质量守恒有,M,+,m,3,=,m,1,+,m,2,+,m,所以,M,=,m,1,+,m,2,+,m,-,m,3,=,m,1,+,m,2,-,m,3,+,.,答案,(1),见解析,(2),m,1,+,m,2,-,m,3,+,本题以微观世界的原子物理为命题素材,将动量,守恒和能量守恒综合运用,既遵循宏观世界的常见规,律,又具有微观世界的明显特点,对学生的理解能力、,迁移能力、综合能力有较深的考查.,22,预测演戏3,(2009衡阳市模拟),如,图,5-1-3,所示，边长为,a,的等边三角形,bcd,所围区域内有磁感应强度为,B,，方向垂直纸面向里的匀强磁场，某时刻静止在,b,点的原子核,X,发生 衰变， 粒子沿,bc,方向射入磁场，经磁场偏转后恰好在,d,点沿,cd,方向射出.已知 粒子质,量为,m,，电荷量为,2,e,剩余核的质量为,M,，衰变过程,中核能全部转化为动能，求原子核X的质量,M,X,.,图,5-1-3,23,解析,根据题意画出 粒子在磁场中,的运动轨迹如图所示，由几何关系可,知运动半径,r,=,a,tan,30,=,a,在磁场中，对 粒子有,2,eBv,=,m,衰变过程中动量守恒,mv,-,Mu,=0,24,衰变过程中释放的能量,E,=,mv,2,+,Mu,2,=,由爱因斯坦质能方程有,m,=,原子核X的质量为,M,X,=,m,+,M,+,m,=,（,m,+,M,）,答案,（,M,+,m,）,25,1.,(2009宣武区第二次质检),物体在恒定的合外力,F,的,作用下做直线运动.若该物体在时间,t,1,内速度由,v,增大到,3,v,在时间,t,2,内速度由,4,v,增大到,5,v,.设,F,在时间,t,1,内做功是,W,1,，冲量是,I,1,；在时间,t,2,内做功,是,W,2,，冲量是,I,2,那么 （ ）,A,.,I,1,I,2,W,1,=,W,2,B,.,I,1,I,2,W,1,I,2,W,1,I,2,W,1,=,W,2,C,26,2.,如图,5-1-4,所示的装置中，小车的左,端固定一竖直挡板，并通过一轻弹簧,与木块相连，小车放在光滑水平地面,上，木块与平板小车间的接触也是光,滑的.,有一子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹,开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中,( ),A.,动量守恒、机械能守恒,B.,动量不守恒、机械能不守恒,C.,动量守恒、机械能不守恒,D.,动量不守恒、机械能守恒,图,5-1-4,27,解析,以子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究,对象（系统），由于系统在水平方向不受外力，竖,直方向受到的外力之和为零，因此动量守恒，而在,子弹射入木块时，子弹和木块间存在剧烈摩擦作,用，有一部分机械能将转化为内能，故机械能不守,恒.,答案,C,28,3,.(2009天津10),如图,5-1-5,所示，,质量,m,1,=0.3 kg,的小车静止在光,滑的水平面上，车长,L,=15 m,，,现有质量,m,2,=0.2 kg,可视为质点,的物块，以水平向右的速度,v,0,=2 m/s,从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数,=0.5,取,g,=10 m/s,2,，求,(1),物块在车面上滑行的时间,t,;,(2),要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度,v,0,不超过多少.,图,5-1-5,29,解析,本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题.涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律,的运用.,(1)设物块与小车的共同速度为,v,以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有,m,2,v,0,=,（,m,1,+,m,2,）,v,设物块与车面间的滑动摩擦力为,F,，对物块应用动量定理有,-,Ft,=,m,2,v,-,m,2,v,0,其中,F,=,m,2,g,30,解得,代入数据得,t,=0.24 s,(2),要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度，设其为,v,，,则,m,2,v,0,=(,m,1,+,m,2,),v, ,由功能关系有,m,2,v,0,2,=,（,m,1,+,m,2,）,v,2,+,m,2,gL,代入数据解得,v,0,=5 m/s,故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速,度,v,0,不能超过,5 m/s.,答案,(1)0.24 s (2)5 m/s,31,4,.,(2009邯郸市5月第二次模拟),如图,5-1-6,所示，质量,M,=4 kg,的木滑板,B,静止放在光滑水平面上，滑板上,表面光滑，滑板右端固定一根轻质,弹簧，弹簧的自由端,c,到滑板左端的,距离,L,=1.5 m,，可视为质点的质量为,m,=1 kg,的小,木块,A,原来静止于滑板的左端.当滑板,B,受水平向左,恒力,F,=12 N,，作用时间,t,后撤去,F,这时木块,A,恰好,到达弹簧自由端,C,处.（,g,取,10 m/s,2,）,(1),求水平恒力,F,的作用时间,t,;,(2),求木块,A,压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.,图,5-1-6,32,解析,(1),恒力,F,作用时，木块,A,静止,滑板,B,向左做匀加速直线运动,F,=,Ma,B,a,B,=,3 m/s,2,根据题意有,s,B,=,L,即,a,B,t,2,=,L,代入数据解得,t,=,1 s,(2)1 s,末木块,A,静止，滑板,B,的速度为,v,B,=,a,B,t,=,3 m/s,撤去,F,后，当木块,A,和滑板,B,的速度相同时，弹簧压,缩量最大，具有最大弹性势能,33,根据动量守恒定律有,Mv,B,=,（,m,+,M,）,v,代入数据求得,v,=2.4 m/s,由机械能守恒定律得,Mv,B,2,=,(,m,+,M,),v,2,+,E,弹,代入数据求得,E,弹,=0.72 J,答案,(1)1 s (2)0.72 J,34,5.(,2009成都市第三次诊断性检测),如图,5-1-7,所示，,t,=0,时刻，质量,M,=,4,kg,、上表面水平的小车静止在光,滑水平面上，小车两端点,A,、,B,之间,的中点,C,处静止着质量,m,=1 kg,、电荷量,q,=510,-4,C,可视为质点的带正电物体.现在,0,2.5 s,末这段时间,内,在小车所在空间施加一个方向水平向右、电场强,度,E,1,=210,3,N/C,的匀强电场；接着在,2.5 s,末改变,电场的大小和方向，使,2.5 s,3.5 s,末这段时间内，,小车所在空间的匀强电场方向水平向左、电场强度,E,2,=510,3,N/C,;然后在,t,=3.5 s,末，撤去电场.若小车,表面绝缘,小车与物体之间的动摩擦因数,=0.1,小车,图5-1-7,35,与物体之间最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，重力加速度,g,取,10 m/s,2,.,(1),求,2.5 s,末小车和物体的速度.,(2),要让物体不从小车上滑落，小车的最小长度为,多少？,解析,(1),小车与物体之间最大静摩擦力,F,fmax,=,mg,=1 N,在,0,2.5 s,末,（,t,=,2.5 s）这段时间内,假设物体与小车相对静止.,则由牛顿第二定律可知它们的加速度为,a,=,=0.2 m/s,2,36,若以小车为研究对象，小车受到的摩擦力,F,f,=,Ma,=0.8 N,因,F,f,F,fmax,，,故假设不成立，物体将相对小车向左运动,37,以水平向右的方向为正方向，设,3.5 s,末物体、小车的速度分别为,v,1,、,v,2,根据动量定理，对物体有,（,-,qE,2,+,mg,）,t,=,mv,1,-,mv,对小车有,-,mgt,=,Mv,2,-,Mv,解得,v,1,=-1 m/s,（方向向左）,，,v,2,=0.25 m/s（方向,向右）,这一过程中物体相对小车向左的位移是,m,38,撤去电场后，物体和小车构成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度,为,v,由动量守恒定律有,Mv,2,+,mv,1,=,（,M,+,m,）,v,解得,v,=0,设这一过程中物体相对小车向左的位移为,s,2,由能量守恒定律有,mg,s,2,=,mv,1,2,+,Mv,2,2,解,得,s,2,=0.625 m,所以小车的最小长度为,L,=2(,s,1,+,s,2,)=2.5 m,答案,(1)0.5 m/s,方向水平向右 (2)2.5 m,39,6.,（2009重庆23）,2009年,中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动,的关注.冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如,下过程：如图,5-1-8,，运动员将静止于,O,点的冰壶（视为质点）沿直线,OO,推到,A,点放手，此后冰,壶沿,AO,滑行，最后停于,C,点.已知冰面和冰壶间,的动摩擦因数为 ，冰壶质量为,m,AC,=,L,CO,=,r,重力加速度为,g,图,5-1-8,40,（,1,）求冰壶在,A,点的速率；,（,2,）求冰壶从,O,点到,A,点的运动过程中受到的冲量,大小；,（,3,）若将,BO,段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小,为,0.8,，原只能滑到,C,点的冰壶能停于,O,点，,求,A,点与,B,点之间的距离.,解析,（,1,）,设冰壶在,A,点速率,为,v,A,由,-,mgL,=0-,mv,A,2,，,得,v,A,=,.,（,2,）,由,I,=,mv,A,-0,，,将,v,A,代入得,I,=,m,（,3,）,由,-,mgs,-0.8,mg,(,L,+,r,-,s,),=,0,-,mv,A,2,将,v,A,代,入得,s,=,L,-,4,r,.,答案,（,1,） （,2,）,m,（,3,）,L,-4,r,返回,41,