第二章-4.2导数的乘法与除法法则课件

,明目标、知重点,填要点,记疑点,2015/7/14,#,探要点,究所然,2015/7/14,#,当堂测,查疑缺,4,导数的四则运算法则,4.2,导数,的,乘法,与,除,法,法则,第二章变化率与导数,明目标,知重点,填,要点,记疑点,探,要点,究所然,内容,索引,01,02,03,当堂测,查疑缺,04,1.,理解导数的乘法与除法法则,.,2.,将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题,.,明目标、知重点,填要点,记疑点,导数的乘法与除法法则,一般地，若两个函数,f,(,x,),和,g,(,x,),的导数分别是,f,(,x,),和,g,(,x,),，则,f,(,x,),g,(,x,),；,特别,地，当,g,(,x,),k,时，有,kf,(,x,),.,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),.,kf,(,x,),探要点,究,所然,探究点一导数的运算法则,思考,1,设函数,y,f,(,x,),在,x,0,处的导数为,f,(,x,0,),，,g,(,x,),x,2,，用导数定义求,y,f,(,x,),g,(,x,),x,2,f,(,x,),在,x,0,处的导数,.,答,经计算得,：,小结,一般地，若,f,(,x,),、,g,(,x,),的导数分别是,f,(,x,),、,g,(,x,),，,则,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，,思考,2,应用导数公式和四则运算法则求导有哪些注意点？,答,(1),要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则,；,(,2),求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导,.,例,1,求下列函数的导数：,反思与感悟,对较复杂的式子进行化简变形对求导十分必要，否则将增大计算量甚至导致错误,.,如题中,(1),、,(2),、,(4),变形后求导很方便,.,跟踪训练,1,求下列函数的导数：,(1),y,x,tan,x,；,探究点二导数的应用,例,2,(1,),曲线,y,x,e,x,2,x,1,在点,(0,1),处的切线,方程,为,.,解析,y,e,x,x,e,x,2,，,则,曲线在点,(0,1),处的切线的斜率为,k,e,0,0,2,3,，,所以,所求切线方程为,y,1,3,x,，,即,3,x,y,1,0,.,3,x,y,1,0,(2),在平面直角坐标系,xOy,中，点,P,在曲线,C,：,f,(,x,),x,3,10,x,3,上，且在第二象限内，已知曲线,C,在点,P,处的切线斜率为,2,，则点,P,的坐标为,.,解析,设,P,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,0,，曲线,y,f,(,x,),在点,P,(0,，,f,(0),处的切线方程为,y,1,，确定,b,、,c,的值,.,解,由题意得，,f,(0),c,，,f,(,x,),x,2,ax,b,，,故,b,0,，,c,1.,当堂测,查,疑缺,1,2,3,4,1.,设,y,2e,x,sin,x,，则,y,等于,(,),A.,2e,x,cos,x,B,.,2e,x,sin,x,C.2e,x,sin,x,D,.,2e,x,(sin,x,cos,x,),解析,y,2(e,x,sin,x,e,x,cos,x,),2e,x,(sin,x,cos,x,).,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案,C,1,2,3,3.,曲线,f,(,x,),在,点,(,1,，,1),处的切线方程为,(,),A.,y,2,x,1,B.,y,2,x,1,C.,y,2,x,3,D.,y,2,x,2,4,切线方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1.,A,1,2,3,4,4.,直线,y,x,b,是曲线,y,ln,x,(,x,0),的一条切线，则实数,b,.,解析,设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,1,2,3,4,b,ln 2,1.,答案,ln 2,1,呈,重点、现,规律,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数,.,在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式,.,对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题,.,更多精彩内容请,登录,http,:/,谢谢观看,