高中数学立体几何知识点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九章立体几何,9,1,平面的基本性质,1,创设情境兴趣导入,9.1,平面的基本性质,观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、,墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，,给我们以平面的形象，但是它们都是有限的,2,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面,通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母,A,B,C,D,来表示不同的平面如图，记作平面,也可以用平行四边形的四个顶点,的字母或两个相对顶点的字母来,也可以,命名，如右图中的平面,记作平面,ABCD,，平面,AC,或平面,BD,平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑,并且可以无限延展的图形,直线同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面,的一部分,我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示,3,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,A,B,C,D,当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成,45,，,横边画成邻边的,2,倍长,当平面竖直放置的时候，通常把平面画成矩形,4,9.1,平面的基本性质,巩固知识典型例题,例,1,表示出正方体,（如图）的,6,个面,解,这,6,个面可以分别表示为：平面,、平面,平面,、平面,、平面,、平面,5,9.1,平面的基本性质,运用知识巩固练习,1,举出生活中平面的实例,2,画出一个平面，写出字母并表述出来,6,创设情境兴趣导入,9.1,平面的基本性质,把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，发现这根绳子,就紧贴在桌面上也就是细绳上所有的点都在桌面上,7,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,直线与平面都可以看做点的集合点,A,、,B,在直线,l,上，记作,平面的性质,点,A,、,B,在平面,内，记作,此时称,直线,l,在平面内或平面经过直线,l,记作,画直线,l,在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部 ,1,：,如果直线,l,上的两个点都在平面内，那么直线,l,上的,所有点都在平面内,8,创设情境兴趣导入,9.1,平面的基本性质,观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，,可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些,公共点的集合就是这两个墙面的交线,9,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且,所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）,本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线,此时称这,两个平面相交,，并把所有公共点组成的直线,l,叫做,两个,平面的交线,平面,与平面,相交，交线为,l,，记作,平面性质,2,：,10,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线图形中被遮住,部分的线段，要画成虚线（如图（,1,），或者不画（如图（,2,）,11,创设情境兴趣导入,9.1,平面的基本性质,在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块,硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结,果会怎样？,12,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”,不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面,（如图）,平面的性质,3,：,13,9.1,平面的基本性质,不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面,平面的性质,3,：,利用三角架可以将照相机放稳（如图），就是性质,3,的应用,动脑思考探索新知,14,动脑思考探索新知,9.1,平面的基本性质,根据上述性质，可以得出下面的三个结论,1,直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（,1,）,2,两条相交直线可以确定一个平面（如图（,2,）,3,两条平行直线可以确定一个平面（如图（,3,）,A,(1),(2),（,3,）,15,巩固知识典型例题,9.1,平面的基本性质,例,2,在长方体,中，画出由,三点所确定的平面,与长方体的表面的交线,解,点,为平面,与平面,的公共点，,点,为平面,与平面,的公共点，,点,为平面,与平面,的公共点,分别将这三个点两两连接，得到直线,就是为由,三点所确定的平面,与长方体的表,面的,交线,16,运用知识强化练习,9.1,平面的基本性质,1,“平面,与平面,只有一个公共点”的说法正确吗？,2,梯形是平面图形吗？为什么？,3,已知,A,、,B,、,C,是直线,l,上的三个点，,D,不是直线,l,上的点,判断直线,AD,、,BD,、,CD,是否在同一个平面内,17,性质,1,：,如果直线,l,上的两个点都在平面,内，那么直线,l,上的所有点都在平面,内,性质,2,：,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线,性质,3,：,不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面,.,平面的基本性质？,理论升华整体建构,9.1,平面的基本性质,18,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9.1,平面的基本性质,19,第九章立体几何,9,2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,20,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,观察右图所示的正方体，可以发,既不相,与,所在的直线，,现：棱,交又不平行，它们不同在任何一个平,面内,21,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,在同一个平面内的直线，叫做,共面直线,，平行或相交的两条直线都是,共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,如图所示的,与直线,就是两条异面直线,正方体中，直线,这样，空间两条直线就有三种位置关系：,平行、相交、异面,22,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系,23,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行,那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？,观察教室内相邻两面墙的交线,24,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,平行于同一条直线的两条直线平行,平行线的性质：,我们经常利用这个性质来判断两条直线平行,25,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,将平面,内的四边形,ABCD,的两条,边,AD,与,DC,，沿着对角线,AC,向上折起，,的位置,(,如图所示,),此,将点,D,折叠到,四个点不在同一个平面,时,A,、,B,、,C,、,内,这时的四边形,ABC,叫做,空间四边形,26,巩固知识典型例题,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,例,1,已知空间四边形,中，,分别为,的中点（如图）判断四边形,是否为平行四边形？,解,联结,BD,因为,E,、,H,分别为,AB,、,DA,的中点，,所以,EH,为,的中位线,且,于是,同理可得,且,因此,且,故四边形,EFGH,是平行四边形,27,运用知识强化练习,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,1,结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子,.,2,把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么,这些折痕是互相平行的？,28,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,将铅笔放在桌面上,，,此时铅笔与桌面有无数多个公共点,；,抬起铅笔的一端,，,此时铅笔与桌面只有,1,个公共点,；,把铅笔放到,文具盒,(,文具盒在桌面上,),上面,，,铅笔与桌面就没有公共点了,29,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,直线,与平面,有无穷多个公共点时，直线,在平面,内，其图形如（,1,）,如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称,这条直线与这个平面相交,，,画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（,2,）,.,如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称,这条直线与这个平面平行,直线,平行，记作,l,与平面,画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形,外，并与平行四边形的一边平行（如图,919,（,3,）,l,l,l,30,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,l,l,直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、,直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为,直线在平,面外,l,31,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,在桌面上放一张,白,纸,，在白,纸上画,出,两条平行,直,线,，,沿着其中的一条,直线,将纸折起,（如图）观察,发现,：,在折起的各个位置上,，,另一条直线始,终与桌面,保持,平行,32,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么,判定,直线与平面平行的,方法：,这条直线与这个平面平行,.,33,巩固知识典型例题,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,例,2,如图长方体,中,直线,吗？为什么？,平行于平面,所以,DD,1,CC,1,解,在长方体,中，因为四边形,边是长方形，,又因为,CC,1,在平面,BCC,1,B,1,内，,DD,1,在平面,BCC,1,B,1,外，,平行于平面,因此直线,34,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形,紧贴桌面,(,如图,),，观察铅笔及硬纸片与桌面,硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边,的交线，发现它们是平行的,铅笔,35,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,直线与平面的三种位置关系,36,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面,直线与平面平行的性质：,和这个平面相交，那么这条直线与交线平行,.,如图所示，设直线,l,为平面,与平面,的交线，直线,m,在平面,内且则,37,巩固知识典型例题,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,解,画线的方法是：,过点,P,作直线,B,1,C,1,的平行线,EF,，,分别交直线,A,1,B,1,及直线,D,1,C,1,与点,E,、,F,，,连接,EB,和,FC,在平面,A,1,B,1,C,1,D,1,内，,例,3,在如图所示的一块木料中，已知,平面,，,，,内的一点,P,与棱,BC,将木料锯开，应当怎样画线？,要经过平面,38,运用知识强化练习,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,1,试举出一个直线和平面平行的例子,2,请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面,平行的理由,3,如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平,面内所有的直线都平行？,4,说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由,39,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点,40,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果两个平面没有公共点，那么称,这两个平面互相平行,平面,画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边,与平面,平行，记做,分别平行（如图）,空间两个平面就有两种位置关,系：平行与相交,41,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行,技术人员,利用,水准器来,进行检测,水准器内的玻璃管装有水,，,管内的水柱相当于一条直线,，,水准器内的水泡在中央,，,表示水准器所在的直线与地平面平行,把水准器在平板上交叉放置两次,（,如图,），,如果两次,检测，,水准器内的水泡都在中央,，,就表示,台面,与地面平行,，,可以进行,比赛，,否则就需,要,进行调整,42,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,判定平面与平面平行的方法：,如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，,那么这两个平面平行,如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线,那么这两个平面,是否一定平行？,43,巩固知识典型例题,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,A,m,n,k,l,解,因为,m,在,外、,l,在,内，且,m,l,，,所以，直线,m,平面,同理可得 直线,n,平面,由于,m,、,n,是平面,内两条相交直线，,故可以判断,直线,k,，,l,（如图），试判断平面 ， 是否平行,？,例,4,设平面内的两条相交直线,m,，,n,分别平行于另一个平面内的两条,44,创设情境兴趣导入,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,将一本书放在与桌面平行的位置，,用作业本靠紧书一边，绕着这条边移,动作业本，观察作业本和书的交线与,作业本和桌面的交线之间的关系 ,放到不同位置的本,桌子,书,45,动脑思考探索新知,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果一个平面与两个平行平面相交，,两个平面平行的性质：,那么它们的交线平行,如图所示，,如果,，平面,与,都相交，交线分别为,m,、,n,，那么,m,n,46,运用知识强化练习,画出下列各图形：,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,（,1,）两个水平放置的互相平行的平面,（,2,）两个竖直放置的互相平行的平面,（,3,）与两个平行的平面相交的平面,47,不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,.,.,异面直线的定义？,理论升华整体建构,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,48,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9.2,直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,49,第九章立体几何,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,50,创设情境兴趣导入,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在如图所示的长方体中，直线,和直线,AD,是异面直线，度量,和,，发现它们是相等的,如果在直线,AB,上任选点,P,，那么过点,P,分别作直线,与直线,AD,相等？,的平行线，它们所成的角是否与,51,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角,经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交,直线的夹角叫做,两条异面直线所成的角,52,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,n,m,n,O,n,m,O,如图所示，,m,、,n,，则,与,的夹角,就是异面直线,m,与,n,所成的角,为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点,O,如下图,53,巩固知识典型例题,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,A,B,C,D,例,1,如图所示的长方体中，,，求下列异面直线所成的角：,(1),与,DC,；,(2),与,解,（,1,）因为,DC,AB,，所以,为异面直线,与,DC,所成的角,即所求角为,（,2,）因为,，所以,为异面直线,与,所成的角,在直角,中，,所以,即所求的角为,54,运用知识强化练习,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数：,55,创设情境兴趣导入,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,正方体,中，直线,与直线,AB,、,BC,、,CD,、,AD,、,AC,所成的角各是多少？,可以发现，这些个角都是直角,56,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,如果直线,l,与平面,内的任意一条直线都垂直，那么就称,直线,l,与,的交点叫做,垂足,垂直,，记作,直线,l,叫做,平面,的垂线,，垂线,l,与平面,平面,画表示直线,l,和平面,垂直的图形时，要把直线,l,画成与平行四边,形的横边垂直（如图所示），其中点,A,垂足,57,创设情境兴趣导入,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,将一根木棍,PA,直立在地面,上，用细绳依次度量,点,P,与地面上的点,A,、,B,、,C,、,D,的距离（如图），发现,PA,最短,58,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,直线,PB,与平面,相交但不垂直，则称直线,PB,与平面,斜交,，直线,PB,叫做,的斜线，,斜线和平面的交点叫做,斜足,点,P,与斜足,B,之间的线段叫做,点,P,平面,到这个平面的斜线段,过垂足与斜足的直线叫做,斜线在平面内的射影,如图所示，直线,AB,是斜线,PB,在平面,内的射影,从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，,垂线段最短因此，将从平面外一点,P,到平面,的,的距离,垂线段的长叫做,点,P,到平面,如图所示，,，线段,PA,叫做,垂线段,，垂足,A,叫做,点,P,在平面,内的射影,59,创设情境兴趣导入,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,如图所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好,炮筒与地面的角度,60,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,就是直线,PB,与平面,如图所示，,所成的角,斜线,l,与它在平面,内的射影,的夹角，叫做,直线,l,与平面,所成的角,规定：当直线与平面垂直时，所成,的角是直角；当直线与平面平行或直线在,平面内时，所成的角是零角显然，直线,与平面所成角的取值范围是,61,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,想一想,如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？,62,巩固知识典型例题,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,例,2,如图所示，等腰,ABC,的顶点,A,在平面,外，底边,BC,在平面,内，已知底边长,BC,=16,，腰长,AB,=17,，又知点,A,到平面,的垂线段,AD,=10,求,（,1,）等腰,ABC,的高,AE,的长；,（,2,）斜线,AE,和平面,所成的角的大小（精确到,1,）,解,(1),在等腰,ABC,中，,，故由,BC,=16,可得,BE,=8.,在,AEB,中，,AEB,=90,，因此,63,巩固知识典型例题,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,例,2,如图所示，等腰,ABC,的顶点,A,在平面,外，底边,BC,在平面,内，已知底边长,BC,=16,，腰长,AB,=17,，又知点,A,到平面,的垂线段,AD,=10,求,（,1,）等腰,ABC,的高,AE,的长；,（,2,）斜线,AE,和平面,所成的角的大小（精确到,1,）,（,2,）联结,DE,.,因为,AD,是平面,的垂线，,AE,是,的斜线，,内的射影,.,所以,DE,是,AE,在,是,AE,和平面,所成的角,.,因此,ADE,中，,在,所以,即斜线,AE,和平面,所成的角约为,64,运用知识强化练习,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,长方体,ABCD,中，高,DD,1,=4cm,，底面是边长为,3cm,的,正方形，求对角线,D,1,B,与底面,ABCD,所成角的大小（精确到,1,）,.,65,创设情境兴趣导入,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在建筑房屋时,，,有时为了,美观和,排除雨水的方便,，,需要考虑屋顶面,与地面形成适当的角度,（如图（,1,）；,在修筑河堤时,，,为使它经济,且坚,固,耐,用，,需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度,（如图（,2,）,（,2,）,（,1,）,66,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,这条直线叫,做,二面角的棱,，这两个半平面叫做,二面角的面,以直线,l,（或,CD,）为棱，两,个半平面分别为,的二面角，记作二面角,（或,）（如图）,图,940,C,D,图,941,l,o,N,M,C,D,67,动脑思考探索新知,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,图,940,C,D,图,941,l,o,N,M,C,D,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以,的棱,l,上任意选取一点,O,，以点,O,为垂足，在面,与面,内分别作,，则,就是这个二面角的平面角,这两条射线为边的最小正角叫做,二面角的平面角,如图所示，在二面角,68,动脑思考探索新知,二面角的平面角的大小由,的相对位置所决定，与顶点在棱上,的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定因,此，二面角的大小用它的平面角来度量,当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的,两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角因此二面角取值范,围是,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,例如教室的墙壁与地面就,组成直二面角，此时称,两个平面垂直,平面,与平面,垂直记作,69,巩固知识典型例题,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,例,3,在正方体,中（如图），求二面角,的大小,解,AD,为二面角的棱，,与,是分别在二面角,的两个面内并且与棱,AD,垂直的射线，,为二面角,的平面角,所以,因为在正方体,中，,所以二面角,为,9,0.,是直角,70,运用知识强化练习,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在正方体,中，求二面角,的大小,.,71,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做,二面角的平面角,.,二面角的平面角的概念,？,理论升华整体建构,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,72,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,73,自我反思目标检测,9,3,直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在正方体,中，求平面,与平面,所成的二面角的大小,74,第九章立体几何,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,75,创设情境兴趣导入,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置,关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，,能作几条？,76,巩固知识典型例题,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例,1,如图，长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，判断直线,AB,和,DD,1,是否垂直,解,AB,和,DD,1,是异面直线，而,BB,1,DD,1,，,AB,BB,1,，,根据异面直线所成的角的定义，,可知,AB,与,DD,1,成直角,因此,77,运用知识强化练习,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,1,垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,2,在正方体中，找出与直线,垂直的棱，并指出它们与直线,的位置关系,78,创设情境兴趣导入,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,如图所示,，,检验一根圆木柱和板面是否垂直,工人师傅的做法是,，,把直角尺的一条直角边放在板面上,，,看曲尺的另一条直角边是否和圆,木柱吻合,，,然后把直角尺换个位置,，,照样再检查一次,（,应当注意,，,直角,尺与板面的交线,，,在两次检查中不能为同一条,直线,）,如果两次检查,，,圆木柱都能和直角尺,的直角边完全吻合,，,就判定圆木柱和板面垂直,79,动脑思考探索新知,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,直线与平面垂直的判定方法：,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那,么这条直线与这个平面垂直,80,巩固知识典型例题,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例,2,长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中（如图），直线,AA,1,与平,面,ABCD,垂直吗？为什么？,解,因为长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,侧面,ABB,1,A,1,、,AA,1,D,1,D,都是长方形，,所以,AA,1,AB,，,AA,1,AD,且,AB,和,AD,是平面,ABCD,内的两条相交直线,由直线与平面垂直的判定定理知，,直线,AA,1,平面,ABCD,81,动脑思考探索新知,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,在实际生活中，我们采用如图所示的,“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是,直线与平面垂直方法的应用,82,创设情境兴趣导入,观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且,这些电线杆是平行的这一事实启发我们得出直线与平面垂,直的性质,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,83,动脑思考探索新知,直线和平面垂直的性质：,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,m,n,如果两条平行直线中的一条垂直于一个,平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为,什么？,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,84,巩固知识典型例题,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例,3,如图，,AB,和,CD,都是平面,的垂线，垂足分别为,B,、,D,，,A,、,C,分,的两侧，,AB,4 cm,，,CD,8 cm,，,BD,5 cm,，求,AC,的长,别在平面,解,因为,AB,，,CD,，,内，,AB,BD,，,CD,BD,所以,AB,CD,因为,BD,在平面,，在平面,内，过点,A,作,AE,BD,，,设,AB,与,CD,确定平面,直线,AE,与,CD,交于点,E,在直角三角形,ACE,中，因为,AE,BD,5 cm,，,CE,CD,DE,CD,AB,8 + 4 =12,（,cm,），,所以,AC,85,运用知识强化练习,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,1,一根旗杆,AB,高,8 m,，它的顶端,A,挂两条,10 m,的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的,C,、,D,两点，并使点,C,、,D,与旗杆脚,B,不共线，如果,C,、,D,与,B,的距离都是,6 m,，那么是否可以判定旗杆,AB,与地面垂直，为什么？,2,如图所示，,在平面,内，,，且,于,A,，,那么,AC,与,PB,是否垂直？为什么？,86,创设情境兴趣导入,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面,与平面,垂直，记作,互相垂直,平面,画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组,对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（,1,），也可以,把直立的平面画成平行四边形（图（,2,）,（,2,）,87,创设情境兴趣导入,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁,面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空,隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地,面垂直,88,动脑思考探索新知,平面与平面垂直的判定方法：,一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直,如图所示，如果,在,内，那么,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,89,巩固知识典型例题,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例,4,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,（如图）中，判断平面,B,1,AC,与,平面,B,1,BDD,1,是否垂直,解,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,B,1,B,平面,ABCD,，所以,BB,1,AC,，,在底面正方形,ABCD,中，,BD,AC,，,因此,AC,平面,BB,1,D,1,D,，,因为,AC,在平面 内，,所以平面 与平面 垂直,90,创设情境兴趣导入,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,如图所示，在正方体,的侧面,中，作,，观察,与底面,ABCD,的关系,D,E,1,E,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,91,动脑思考探索新知,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,平面与平面垂直的性质：,如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,92,巩固知识典型例题,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例,5,如图所示，平面,平面,，,AC,在平面,内，,且,AC,AB,，,BD,在平面,内，且,BD,AB,，,AC,12 cm,，,AB,3 cm,，,BD,4 cm,求,CD,的长,又由于,BD,AB,，所以在直角三角形,ABD,中，,故,AD,5,（,cm,）,因为,，,AC,在平面,内，且,AC,AB,，,与,的交线，所以,AC,AB,为平面,因此,CA,AD,在直角三角形,ACD,中，,故,CD,13,（,cm,）,内，连结,AD,解,在平面,93,运用知识强化练习,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,1,如图所示，在长方体,中，与平面,垂直的,垂直的棱有,条,平面有,个，与平面,A,B,C,D,D,1,A,1,B,1,C,1,2,如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边,卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是,否和这个面密合就可以了，为什么？,94,直线与平面垂直的判定方法：,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直,直线和平面垂直的性质：,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,.,直线与平面垂直的判定与性质？,理论升华整体建构,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,95,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,96,自我反思目标检测,9,4,直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,一根旗杆,AB,高,8 m,，它的顶端,A,挂两条,10 m,的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的,C,、,D,两点，并使点,C,、,D,与旗杆脚,B,不共线，如果,C,、,D,与,B,的距离都是,6 m,，那么是否可以判定旗杆,AB,与地面垂直，为什么？,97,第九章立体几何,9,5,柱、锥、球及简单,组合体（一）,98,创设情境兴趣导入,9,5,柱、锥、球及简单组合体,观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：,（,1,）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；,（,2,）每相邻两个四边形的公共边互相平行,99,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体,叫做,棱柱,互相平行的两个面，叫做,棱柱的底面,，其余各面叫做棱柱的,侧面,相邻两个侧面的公共边叫做,棱柱的侧棱,两个底面间的距离，,叫做,棱柱的高,100,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,上图所示的四个多面体都是棱柱,表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短,横线隔开，如图,(2),所示的棱柱，可以记作棱柱,或简记作,棱柱,101,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图,957,所示的棱柱依次为三,棱柱、四棱柱、五棱柱,102,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,侧棱与底面斜交的棱柱叫做,斜棱柱,如图（,2,）；侧棱与底面垂直的棱,柱叫做,直棱柱,，如图,956,（,1,）；底面是正多边形的直棱柱叫做,正棱柱,，,如图（,3,）和（,4,），分别为正四棱柱和正五棱柱,103,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,正棱柱有下列性质：,（,1,）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；,（,2,）两个底面中心的连线是正棱柱的高,104,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,正棱柱所有侧面的面积之和，叫做,正棱柱的侧面积,正棱柱的侧面积,与两个底面面积之和，叫做,正棱柱的全面积,观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公,式分别为,其中，,表示正棱柱底面,的周长,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面积,105,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,正棱柱的体积计算公式为,其中,表示正棱锥的底面的面积，,是正棱锥的高,.,106,9,5,柱、锥、球及简单组合体,巩固知识典型例题,例,1,已知一个正三棱柱的底面边长为,4 cm,，高为,5 cm,，求这个正三,棱柱的侧面积和体积,解,正三棱锥的侧面积为,S,侧,ch,345,60,（,）,由于边长为,4 cm,的正三角形面积为,所以正三棱柱的体积为,107,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（右图），最后再标注字母,108,创设情境兴趣导入,9,5,柱、锥、球及简单组合体,(3),观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，,其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点,109,9,5,柱、锥、球及简单组合体,(3),具备上述特征的多面体叫做,棱锥,多边形叫做棱锥的,底面（简称底），,有公共顶点的三角形面叫做棱锥的,侧面，,各侧面的公共顶点叫做棱锥的,顶点，,顶点到底面的距离叫做棱锥的,高,底面是三角形、四边形、,的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、,通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥例如，图（,2,）中的棱锥记作：棱锥,动脑思考探索新知,110,9,5,柱、锥、球及简单组合体,(3),底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做,正棱锥,图中（,1,）、（,2,）分别表示正三棱锥、正四棱锥,动脑思考探索新知,111,动脑思考探索新知,正棱锥有下列性质：,（,1,）各侧棱的长相等；,（,2,）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做,正,棱锥的斜高,；,（,3,）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；,（,4,）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；,（,5,）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形,9,5,柱、锥、球及简单组合体,112,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面,积）计算公式分别为,其中,表示正棱锥底面的,是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，,是正棱锥的高,.,周长,113,创设情境兴趣导入,准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙,子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容,器装满,9,5,柱、锥、球及简单组合体,114,动脑思考探索新知,实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积,的三分之一即,其中,表示正棱锥的底面的面积，,是正棱锥的高,.,9,5,柱、锥、球及简单组合体,115,巩固知识典型例题,9,5,柱、锥、球及简单组合体,例,2,如图，正三棱锥,P-ABC,中，点,O,是底面中心，,PO,12 cm,，斜高,PD,13 cm,求它的侧面积、体积,，体积精确到,1,）,（面积精确到,0.1,解,在正三棱锥,P-ABC,中，高,PO,12 cm,，斜高,PD,13 cm,在直角三角形,PBD,中，,在底面正三角形,ABC,中，,CD,3,OD,15,（,cm,）,所以底面边长为,所以侧面积与体积分别约为,116,运用知识强化练习,9,5,柱、锥、球及简单组合体,1.,设正三棱柱的高为,6,，底面边长为,4,，求它的侧面积、全面积及体积,.,2.,正四棱锥的高是,a,，底面的边长是,2,a,，求它的全面积与体积,.,117,正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？,理论升华整体建构,9,5,柱、锥、球及简单组合体,118,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9,5,柱、锥、球及简单组合体,119,自我反思目标检测,9,5,柱、锥、球及简单组合体,设正三棱柱的高为,6,，底面边长为,4,，求它的侧面积、全面积及体积,120,第九章立体几何,9,5,柱、锥、球及简单,组合体（二）,121,创设情境兴趣导入,9,5,柱、锥、球及简单组合体,以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所,形成的几何体,122,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做,圆柱,旋转轴叫做圆柱的,轴,垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的,底面,平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的,侧面,，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的,母线,两个底面间的距离叫做圆柱的,高,圆柱用表示轴的字母表示如图的圆柱表示为圆柱,123,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,观察圆柱,(,图,964),，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：,(1),圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；,(2),圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；,(3),平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；,(4),轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形,124,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：,其中,r,为底面半径，,h,为圆柱的高,125,9,5,柱、锥、球及简单组合体,巩固知识典型例题,例,3,已知圆柱的底面半径为,1cm,，体积为,cm,3,，求圆柱的高与全面积,解,由于底面半径为,1cm,，所以,解得圆柱的高为,（,cm,）,所以圆锥的全面积为,126,创设情境兴趣导入,9,5,柱、锥、球及简单组合体,以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体,127,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做,圆锥,(,如图,),旋转轴叫做圆锥的,轴,另一条直角边旋转而成的圆面叫做,底面,斜边旋转而成的曲面叫做,侧面,，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的,母线,母线与轴的交点叫做,顶点,顶点到底面的距离叫做圆锥的,高,圆锥用表示轴的字母表示如图所示的,圆锥表示为圆锥,SO,128,9,5,柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质,(,证明略,),：,(1),平行于底面的截面是圆；,(2),顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；,(3),轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高,圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：,其中,r,为底面半径，,l,为母线长，,h,圆锥的高,129,巩固知识典型例题,9,5,柱、锥、球及简单组合体,例,4,已知圆锥的母线的长为,2 cm,，圆锥的高为,1 cm,，求该圆锥的体积,解,由图知,故圆锥的体积为,130,创设情境兴趣导入,9,5,柱、锥、球及简单组合体,半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所,形成的几何体,131,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做,球面,（如图）球面围成的几何体叫做,球体,，简称,球,.,半圆的圆心叫做,球心,，半圆的半径叫做,球的半径,经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球,O,A,B,C,O,R,132,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,如图所示，用平面去截球，观察截面的图形,由实验可以得到球的如下性质（证明略）：,球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面,.,设球心到截面的距离为,d,，球的半径为,R,，截面上圆的半径为,r,（如图），则,经过球心的平面截球面所得的圆叫做,球的大圆,此时,d,=0,，,r,=,R,，截得的圆,半径最大不经过球心的平面截球面所得的圆叫做,球的小圆,133,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；,赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆如左图所示,经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）,的长度就是,A,、,B,两点的球面距离,.,飞,的长度叫做,两点的球,面距离,它是球面上,这两点之间最短连线,的长度，右图的劣弧,机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的,.,134,动脑思考探索新知,9,5,柱、锥、球及简单组合体,球的表面积与体积的计算公式如下：,其中，,R,为球的半径,135,巩固知识典型例题,9,5,柱、锥、球及简单组合体,例,5,球的大圆周长是,80 cm,，求这个球的表面积与体积各为多,少？（保留,4,个有效数字）,解,设球的半径为,R,，则大圆周长为,因为,所以,即这个球的表面积约为,，体积约为,136,运用知识强化练习,9,5,柱、锥、球及简单组合体,1,用长为,m,，宽为,2 m,的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片,的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留,4,个有效数字）,2,已知圆锥的底面半径为,2 cm,，高为,2 cm,，求这个圆锥的体积（保,留,4,个有效数字）,137,巩固知识典型例题,9,5,柱、锥、球及简单组合体,例,6,一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为,2 m,，底面为正方形，边长为,5 m,，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为,3 m,，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少,(,精确到,0.01m,2,),？,解,金属顶的体积为,=75(m,3,).,金属屋顶的侧面积为,39.05 (m,2,).,138,巩固知识典型例题,9,5,柱、锥、球及简单组合体,例,7,如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为,0.6 m,的半球与底面直径为,0.6 m,，高为,1 m,的圆柱组合成的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到,0.01m,2,),解,邮筒顶部半球面的面积为,邮筒下部圆柱的侧面积为,所以邮筒的表面积约为,0.565+1.885=2.45(m,2,),139,运用知识强化练习,9,5,柱、锥、球及简单组合体,1.,如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为,5 m,，高为,10 m,，正四棱锥的高为,4 m,求这根桥桩约需多少混凝土（精确到,0.01 t,）？（混凝土的密度为,2.25 t,m,3,）,2,如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为,2 cm,，正四棱柱底面边长为,2 cm,、侧棱为,3 cm,求该零件的重量（铁的比重约,7.4 g,cm,3,）（精确到,0.1 g,）,140,圆柱、圆锥的全面积、体积公式？,理论升华整体建构,9,5,柱、锥、球及简单组合体,141,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思目标检测,9,5,柱、锥、球及简单组合体,142,自我反思目标检测,9,5,柱、锥、球及简单组合体,已知圆锥的底面半径为,2 cm,，高为,2 c