菱形的定义与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.2.1,菱形的性质（,1,）,平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上,.,图片欣赏,“,法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。,菱形检阅队形,三菱越野汽车欣赏,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,由于平行四边形的对边相等，,而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质,1,：,菱形的四条边都相等。,A,B,D,C,菱形是特殊的平行四边形，,具有平行四边形的所有性质,.,二、菱形的性质的研究,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,A,D,C,B,O,四边形,ABCD,是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC,DCA=BCA,又,AC =,AC,ADC,ABC,四边形,ABCD,是菱形,AB=AD,OD=OB,又,AO =,AO,AOD,AOB,DOA=BOA,又,DOA+BOA=,180,DOA=BOA=,90,已知,:,四边形,ABCD,是菱形,求证,: DAC=BAC,DCA=BCA,ACBD,菱形的性质,2,：,证明：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA,AOB=DOC=AOD=BOC =90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB,RtBOC,RtCOD,RtDOA,RtAOB,RtBOC,RtCOD,RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【,二、菱形的面积公式,】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC. AE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S,菱形,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形,边,对称性,角,对角线,性,质,面,积,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,2,、 （,a,，,b,表示两条对角线的长度）,用列表形式小结出菱形的性质,归纳小结,提炼知识,1,、,底乘以高,三、运用新知,例,1.,在菱形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O, BAC=30,BD=6.,求菱形的边长和对角线,AC,的长,.,A,B,C,D,O,解,:,四边形,ABCD,是菱形,AB=CD(,菱形的定义,),AC,平分,BAD(,菱形的每条对角线平分一组对角,),BAC=30,BAD=60,又,OB=OD=3(,平行四边形的对角线互相平分,),ACBD(,菱形的对角线互相垂直,),由勾股定理,得,AO=,AC=2AO=,ABD,是等边三角形,.,AB=BD=6,C,学以致用,1,、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为,100,厘米，固定在墙上的两点,A,、,B,之间的距离为,25,厘米，则,ACB=,.,A,B,C,2,、在菱形,ABCD,中，,E,、,F,分别为,BC,、,CD,的中点，且,AEBC,，,AFCD,，求菱形各角的度数及,EAF,的度数。,例,1,：如图，菱形,ABCD,的边长为,4cm,，,BAD,120,0,。对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，求这个菱形的对角线长和面积。,解：, ,BAD,120,0,BAC,60,0,又,AB,B,C,BAC,是等边三角形,AC,4cm,B O,2,3,B D,4,3,8,3,菱形,ABCD,的周长为,16,，相邻两角的度数比为,1,：,2,例,1,变形,求菱形,ABCD,的对角线的长；,求菱形,ABCD,的面积,D,O,A,C,B,例,2,、已知如图，菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，且,DEAB,，,AB=1,。,求,（,1,）,ABC,的度数；,（,2,）对角线,AC,、,BD,的长；,（,3,）菱形,ABCD,的面积。,A,B,C,D,E,O,四、小试牛刀,（,2,）已知：菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AC=12,，,BD=16,，则菱形,ABCD,的面积为,，边长为,，周长为,。,（,1,）在菱形,ABCD,中，,BAD=2B,，则,B=,ABC,是,三角形，,ABD,的度数为,_,。,等边,30 ,96,10,40,60 ,A,B,C,D,四、小试牛刀,（,3,）,在菱形,ABCD,中,BAC=30,，,BD=6,，则 ,BAD=,ABD=,AB=,.,60 ,60 ,6,1,、已知,在菱形,ABCD,中,BAD= ,现将一块含 角的三角尺,AMN(,其中,NAM= ),叠放在菱形上,然后将三角尺绕点,A,旋转,.,在旋转过程中,设,AM,交边,BC,于点,E,AN,交边,CD,于点,F,那么,BE+DF,与,AB,有着怎样的数量关系,?,请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,挑战自我,2.,菱形,ABCD,中,ABC=60,AB=4cm,P,为,BD,上任意一点,E,为,BC,中点,求,PE+PC,的最小值,.,