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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优质课件,第二十八章 锐角三角函数,28.2,解直角三角形及其应用,第3课时 应用举例（二）,数学 九年级 下册 配人教版,课前预习,A. 方向角是表示方向的角；以,_,和,_,方向为基准，来描述物体所处的方向；描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，而几个方向的角平分线则按日常习惯，即东北，,_,，,_,，,_,.,1.如图28-2-21，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为,_,.,正北,40 m,正南,东南,西北,西南,B. 坡度i是指,_,与,_,的比，这个值与坡角的,_,值相等；坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越,_,，即坡越陡.,2. 填空：,（1）一段坡面的坡角为45,，则坡度i=,_,；,（2）某坡面的坡度为13，则坡角是,_,度.,竖直高度,水平距离,正切,大,11,30,课堂讲练,典型例题,知识点1：与方向角有关的应用问题,【例1】 如图28-2-22，一艘观光游船从港口A以北偏东60,的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37,方向，马上以每小时40海里的速度前往救援.（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间. （提示：sin53,0,.,8，cos53,0,.,6）,解：（1）如答图28-2-9，过点C作CDAB交AB的延长线于点D.在RtACD中，ADC=90,，CAD=30,，AC=80海里，点C到直线AB的距离CD= AC=40（海里）. （2）在RtCBD中，CDB=90,，CBD=90,-37,=53,，BC= =50（海里）.,海警船到达事故船C处所需的时间大约为：,50,40= （小时）.,举一反三,1. 如图28-2-23，甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60,的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇. 假设乙船的速度和航向保持不变，求：,（1）港口A与小岛C之间的距离；,（2）甲轮船后来的速度.,解：（1）A,C间的距离为（ +15）海里.,（2）轮船甲从B到C的速度为 海里/小时.,典型例题,知识点2： 与坡度、坡角有关的应用问题,【例2】 如图28-2-24，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=12,.,5，斜坡CD的坡角为30,，求坝底AD的长度.(精确到0,.,1 m；参考数据： 1,.,414， 1,.,732),解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，如答图28-2-10所示.,由题意，得BC=EF=6 m，BE=CF=20 m，斜坡AB的坡度i=12,.,5.在RtABE中，BE=20 m， ，AE=50(m).在RtCFD中，D=30,，,DF= (m).,AD=AE+EF+FD=50+6+ 90,.,6(m).,答：坝底AD的长度约为90,.,6 m.,举一反三,2. 如图28-2-25，一堤坝的坡角ABC=62,，坡面长度AB=30 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50,，则此时应将坝底向外拓宽多少米？,(结果保留到1 m；参考数据：,sin62,0,.,88，cos62,0,.,47，,tan50,1,.,20),解：如答图28-2-11，过点A作AECD于点E,在RtABE中，ABE=62,，,AE=AB,sin62,=30,0,.,88=26,.,4(m)，,BE=AB,cos62,=30,0,.,47=14,.,1(m).,在RtADE中，ADB=50,，,DE= =22(m).,DB=DE-BE8(m),答：此时应将坝底向外拓,宽大约8 m,分层训练,A,组,1. 如图28-2-26，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50,方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20,方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10,方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( ),A. 20 海里 B. 40 海里,C. 海里 D. 海里,B,2. 如图28-2-27，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 m，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( ),A. 5cos m,B. m,C. 5sin m,D. m,B,3. 如图28-2-28，小明从A地沿北偏东30,方向走,m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地,_,m,100,4. 科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图28-2-29，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60,方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45,方向行驶一段,距离到达古镇C，小明发现古镇C恰,好在A地的正北方向，求B，C两地,的距离.,解：如答图28-2-12，过点B作BDAC于点D.,在RtABD中，BD=AB,sinBAD=4,= （km）.,在BCD中，CBD=45,，,BCD是等腰直角三角形.,CD=BD= （km）.,BC=2BD= （km）.,答：B，C两地的距离是 km.,B,组,5. 如图28-2-30，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15,方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60,的方向，求该船航行的速度.,解：如答图28-2-13，过点A作ADOB于点D.,在RtAOD中，,ADO=90,，AOD=30,，,OA=40海里，,AD= OA=20（海里）.,在RtABD中，,ADB=90,，B=CAB-AOB=75,-30,=45,，,BAD=180,-ADB-B=45,=B.,BD=AD=20（海里）.,AB= （海里）.,该船航行的速度为,0,.,5= （海里/小时）.,答：该船航行的速度为 海里/小时.,C,组,6. 如图28-2-31，海中有一小岛P，在距小岛P的16 2海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60,，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明. 如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行，,才能安全通过这一海域？,解：如答图28-2-14，过点P作PBAM于点B.,在RtAPB中，PAB=30,，,PB= AP=,32=16（海里）.,16 ，,故轮船有触礁危险. 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径 海里，即这个距离至少为 海里，设安全航向为AC，作PDAC于点D，,由题意，得AP=32海里，PD= 海里，,sinPAC= ，,在RtPAD中，PAC=45,.,BAC=PAC-PAB=45,-30,=15,.,答：轮船自A处开始至少沿南偏东75,方向航行，才能安全通过这一海域.,
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