通信原理2-预备知识课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,预备知识,第二章,预备知识,信号和系统的分类,?,确定信号的分析,?,随机信号的分析,?,高斯随机过程,?,平稳随机过程通过系统的分析,?,窄带随机过程,?,信道与噪声,?,一、信号和系统的分类,1.,信号的分类,数字信号和模拟信号,周期信号和非周期信号,确定信号和随机信号,能量信号和功率信号,?,能量信号,是一个脉冲式信号，通常只存在于有限的时间间隔,内，或者信号虽然存在于无限的时间间隔内，但能,量的主要部分是集中在有限的时间间隔内。,?,能量信号,信号在（,-T/2,，,T/2,）时间内在,1,欧姆电阻上所消耗的,能量是,T/,2,2,E,?,?,f,(,t,),d,t,?,?,?,T/,2,消耗的能量是有限的。即使积分间隔是无限时，能量,信号在,1,欧姆电阻上所消耗的能量仍然是有限的,E,?,?,?,?,f,(,t,),d,t,?,?,2,?,功率信号,当时间间隔趋于无限时，其在,1,欧姆电阻上所消耗的,能量也趋于无穷大，但在,1,欧姆电阻上消耗的平均功,率则是大于零的有限值：,1,T/,2,S,?,lim,?,T,?,T,?,T/,2,f,(,t,),d,t,瓦,?,0,2,则,f(t),为功率信号。,周期信号是能量信,号还是功率信号,?,?,周期信号是功率信号,非周期信号可以是功率信号也可以是能量,信号,一、信号和系统的分类,2.,系统的分类,系统,是指包括有若干元件或若干部件的设备。,假设输入信号为,x(t),，通过系统后得到的输出为,y(t),，则信号在系统中的变换和传输可表示为：,系统,输出信号,y(t),输入信号,x(t),其函数关系：,y(t)=f,x(t),?,系统的分类,线性系统和非线性系统,?,如果叠加原理适用于一个系统，则该系统就是线,性系统，否则为非线性系统。,?,若线性系统，,x,1,(t),的响应为,y,1,(t),，,x,2,(t),的响应为,y,2,(t),，则当输入为,x,1,(t),+,x,2,(t),时，系统的响应为,y,1,(t),+,y,2,(t),?,即对于线性系统，一个激励的存在并不能影响另,一个激励的响应,时变系统和非时变系统,?,系统内的参数不随时间变化时，该系统称为时不,变系统（恒参系统）,?,只要系统内的一个参数随时间变化，该系统就是,时变系统（变参系统）,二、确定信号的分析,1.,周期信号的频域分析,周期信号的三角傅里叶级数表示,f,(,t,),?,?,c,n,cos,?,n,?,0,t,?,?,n,?,n,?,0,周期信号的指数傅里叶级数表示,?,f,T,(,t,),?,n,?,?,?,F,n,e,j,n,?,0,t,?,周期信号的三角傅里叶级数表示,任何一个周期为,T,（即,T=2,?,/,?,0,）的周期信号,f(t),，,若满足下列狄里赫利条件：,（,1,）在一个周期内只有有限个不连续点；,（,2,）在一个周期内只有有限个极大值和极小值；,（,3,）积分,|,f,(,t,),|,d,t,存在；,t,0,t,0,?,T,?,则该周期信号可以展开为下列傅里叶级数：,?,周期信号的三角傅里叶级数表示,式中,f,(,t,),?,a,0,?,?,?,?,a,n,cos,n,?,0,t,?,b,n,sin,n,?,0,t,?,n,?,1,a,0,?,1,T,?,T/,2,?,T/,2,f,(,t,),d,t,a,n,?,2,T,?,T/,2,?,T/,2,f,(,t,),cos,n,?,0,t,d,t,b,n,?,2,T,?,T/,2,?,T/,2,f,(,t,),sin,n,?,0,t,d,t,?,周期信号的三角傅里叶级数表示,由于三角函数可以展开为,令,c,n,cos(,n,?,0,t,?,?,n,),?,c,n,cos,?,n,cos,n,?,0,t,?,c,n,sin,?,n,sin,n,?,0,t,式中,c,n,cos(,n,?,0,t,?,?,n,),?,a,n,cos,n,?,0,t,?,b,n,sin,n,?,0,t,a,n,?,c,n,cos,?,n,b,n,?,?,c,n,sin,?,n,c,n,?,a,?,b,?,n,?,?,tan(,b,n,/,a,n,),?,2,n,2,n,三角傅里叶级数可以归并为：,f,(,t,),?,?,c,n,cos,?,n,?,0,t,?,?,n,?,n,?,0,?,周期信号的指数傅里叶级数表示,任一周期为,T,（即,T=2,?,/,?,0,）的周期信号，当满,足狄里赫利条件时，则可用指数傅里叶级数表示,为,?,式中,f,(,t,),?,n,?,?,?,F,e,n,j,n,?,0,t,1,F,n,?,T,?,T,/2,?,T,/2,f,(,t,),e,?,j,n,?,0,t,d,t,1.,周期信号的频域分析,周期信号的三角傅里叶级数表示,f,(,t,),?,?,c,n,cos,?,n,?,0,t,?,?,n,?,n,?,0,?,周期信号的指数傅里叶级数表示,?,j,n,?,0,t,f,T,(,t,),?,n,?,?,F,n,e,三角傅里叶级数和指数傅里叶级数不是两种不同,类型的级数，而是同一级数的两种不同的表示方,法。指数函数是傅里叶变换的基础，是频域分析,的运算工具。,二、确定信号的分析,2.,非周期信号的频域分析,一个非周期信号,f(t),可以看成一个周期信号,f,T,(t),，周,期,T,?,，即,T,lim,?,f,T,(,t,),?,f,(,t,),2.,非周期信号的频域分析,可以在整个时间内（,-,?,tx,1,时，,恒有,F,X,(x,2,),?,F,X,(x,1,),?,?,随机变量,概率密度函数,P,X,(x),：是概率分布函数的导,数，即,d,F,x,(,x,),(2-70),p,x,(,x,),?,d,x,概率密度函数,P,X,(x),用曲线的形式表示，称,为概率密度曲线。,x,2,P,(,x,1,?,X,?,x,2,),?,?,p,X,(,x,),d,x,x,1,?,随机变量,概率密度函数,P,X,(x),的,性质,：,1.,p,x,(,x,),?,0,对,x,的一切值而言,?,2.,?,p,x,(,x,)d,x,=1,?,3.,P,(,x,1,),?,?,p,x,(,x,)d,x,?,F,x,(,x,1,),?,x,1,4.,P,(,x,1,?,X,?,x,2,),?,P,(,X,?,x,2,),?,P,(,X,?,x,1,),?,F,x,(,x,2,),?,F,x,(,x,1,),?,?,p,x,(,x,)d,x,x,1,x,2,?,随机变量,联合概率分布函数,F,X,Y,(x,y),：,设二维随机变量,(X,Y),的,F,X,Y,(x,y),是,X,?,x,和,Y,?,y,的,联合概率，即,F,X,Y,(,x,y,),?,P,(,X,?,x,Y,?,y,),联合概率密度函数,P,X,Y,(x,y),：,假设联合分布函数,F,X,Y,(x,y),是处处连续的，则其偏,导存在且处处连续，有,p,X,Y,(,x,y,),?,?,F,X,Y,(,x,y,),?,x,?,y,2,?,随机变量,联合概率密度函数,P,X,Y,(x,y),：,若,P,X,Y,(x,y),已知，可导出其中任何一个一维,随机变量的概率密度函数：,?,p,X,(,x,),?,?,p,X,Y,(,x,y,)d,y,?,?,p,Y,(,y,),?,?,p,X,Y,(,x,y,)d,x,?,?,随机变量,联合概率密度函数,P,X,Y,(x,y),：,一般情况下,，,P,X,Y,(x,y),可以表示为,P,X,Y,(x,y)= P,X,(x) P,Y,(y|x)= P,Y,(y) P,X,(x|y),其中，,P,X,(x|y),和,P,Y,(y|x),是条件概率密度,若,X,Y,相互独立,，则,P,Y,(y|x)= P,Y,(y),P,X,(x|y) =P,X,(x),联合概率密度函数,P,X,Y,(x,y),：,P,X,Y,(x,y)= P,X,(x),P,Y,(y),边缘概率密度,?,随机变量的数字特征,数学期望,定义,：是随机变量,X,的统计平均值，记作,a,X,物理意义,：反映了,X,取值的集中位置,a,X,?,E,X,?,?,xp,x,(,x,)d,x,?,若,g(x),是随机变量,X,的函数，则,g(x),的数学期,望是,?,?,E,g,(,x,),?,?,g,(,x,),p,x,(,x,)d,x,?,例题和习题,?,测量某随机电压，测得为,3V,的概率为,2/5,，,为,3.2V,的概率为,2/5,，为,3.1V,的概率为,1/5,，,求该随机电压的数学期望。,解：对于离散型随机变量,a,X,=,x,i,P,i,=3*2/5+3.2*2/5+3.1*1/5=3.1V,?,随机变量的数字特征,方差,定义,：是随机变量,X,与它的数学期望,a,X,之差,的平方的数学期望，记作,DX,物理意义,：表示随机变量取值偏离中心值的,程度。,D,X,?,E,(,X,?,a,X,),?,?,2,?,?,?,?,?,(,X,?,a,X,),2,p,X,(,x,),d,x,?,随机变量的数字特征,协方差,是用来描述二维随机变量,X,和,Y,之间相关性,强弱的数字特征。,C,XY,?,E,?,(,X,?,E,X,)(,Y,?,E,Y,),?,设,EX= a,X,，,EY= a,Y,，,则有,C,XY,?,E,?,(,XY,),?,a,X,a,Y,?,2.,随机过程及其统计特性,?,随机过程的概念,在时间上不断出现的随机变量集合或,随机的时间函数叫做,。,?,?,?,随机过程兼有随机变量和时间函数的特点,随机变量的样本空间是一个实数集合,随机过程的样本空间是一个时间函数集合,?,随机过程的统计特性,数学期望,设一随机过程,X(t),，在某指定时刻,t,1,上为,X(t,1,),是一个随机变量。,X(t,1,),的数学期望为,?,E,?,X,(,t,1,),?,?,?,x,1,p,1,(,x,1,;,t,1,) d,x,1,?,随机过程,X(t),的数学期望,a(t),为,?,a,(,t,),?,E,?,X,(,t,),?,?,?,xp,1,(,x,;,t,),d,x,?,?,a(t),反映了随机过程瞬时值的数学期望随时间而变,化的规律，是随机过程各个样本的统计平均函数。,?,随机过程的统计特性,数学期望,a(t),反映了随机过程瞬时值的数学期望随时间而变,化的规律，是随机过程各个样本的统计平均函数。,?,随机过程的统计特性,方差,?,(,t,),?,D,?,X,(,t,),?,?,E,?,X,(,t,),?,E,(,X,(,t,),?,2,?,2,?,2,?,E,?,X,(,t,),?,a,(,t,),?,?,2,?,?,?,?,?,x,?,a,(,t,),?,p,1,(,x,;,t,),d,x,方差是时间,t,的函数，描述随机过程,X( t ),在任意瞬,间,t,偏离其数学期望的程度,?,随机过程的统计特性,?,随机过程的统计特性,自协方差函数,C,X,(,t,1,t,2,),?,E,?,?,X,(,t,),?,a,(,t,),?,X,(,t,),?,a,(,t,),?,?,1,1,2,2,?,?,?,?,?,?,?,x,?,1,?,a,(,t,1,),?,x,2,?,a,(,t,2,),?,p,2,(,x,1,x,2,;,t,1,t,2,)d,x,1,d,x,2,其中，,t,1,t,2,任取的两个瞬间,X(t,1,),，,X(t,2,),随机过程,X(t),在两个瞬间的取值,a(t,1,),，,a(t,2,),分别为,X(t,1,),、,X(t,2,),的数学期望,P,2,(x,1,x,2,;t,1,t,2,),随机过程的二维概率密度函数,自协方差函数反映了,X(t),在两个瞬间取值的相关程度,?,随机过程的统计特性,自相关函数,自相关函数也用来反映了,X(t),在两个瞬间取值的相,关程度,R,X,(,t,1,t,2,),?,E,?,X,(,t,1,),X,(,t,2,),?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,1,x,2,p,2,(,x,1,x,2,;,t,1,t,2,),d,x,1,d,x,2,当数学期望,a(t)=0,时，,R,X,(t,1,t,2,)=C,X,(t,1,t,2,),3.,平稳随机过程,?,平稳随机过程概念,设,X(t,1,),X(t,2,), X(t,n,),是随机过程,X(t),的随机变量，它们是在,t,1,t,2, t,n,时刻所选取的样本，样本的取值分别用,x,1, x,2, x,n,表示，,其概率密度函数为,P,n,(x,1, x,2, x,n,; t,1, t,2, t,n,),。若对,X(t),在,(t,i,+,?,),时刻取样，得到一组新的随机变量,X(t,1,+,?,),X(t,2,+,?,), X(t,n,+,?,),，,其概率密度函数记作,P,n,(x,1, x,2, x,n,; t,1,+,?, t,2,+,?, t,n,+,?,),。无论,n,和,?,取何值，都有,P,n,(x,1, x,2, x,n,; t,1, t,2, t,n,)= P,n,(x,1, x,2, x,n,; t,1,+,?, t,2,+,?, t,n,+,?,),则称,X(t),为,平稳随机过程（狭义平稳）。,可见，,平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而变,?,平稳随机过程,概率密度函数,?,一维概率密度函数与时间无关,P,1,(x ; t,) = P,1,(x),?,二维概率密度函数值和时间间隔,?,=t,2,-t,1,有关,P,2,(x,1, x,2,; t,1, t,2,) = P,2,(x,1, x,2,;,?,),数学期望和方差,是与时间,t,无关的常数,a,(,t,),?,E,X,(,t,),?,?,xp,1,(,x,)d,x,?,a,?,?,?,(,t,),?,D,X,(,t,),?,E,?,X,(,t,),?,E,(,X,(,t,),2,2,?,2,?,?,(,x,?,a,),p,1,(,x,)d,x,?,?,?,?,2,?,平稳随机过程,自相关函数,是时间间隔,?,的函数，与所选择的时间起点无关,R,(,t,1,t,2,),?,E,X,(,t,1,),X,(,t,2,),?,?,?,?,?,x,1,x,2,p,2,(,x,1,x,2,;,?,)d,x,1,d,x,2,?,R,(,?,),?,?,R,(,?,),?,E,?,X,(,t,),X,(,t,?,?,),?,有,描述了平稳随机过程在相距为,?,的两个瞬间的相关程度。,平稳随机过程的自相关函数性质,:,（,1,）,R(,?,)=R(-,?,),（,2,）,R(0)=EX,2,(t)=S,（,3,）,R(0),?,|R(,?,)|,?,各态历经性与时间平均值,获得随机过程的数字特征,在任取的某固定瞬间对随机过程的所有样,本取统计平均值；例,a(t),?,(t),R(t,t+,?,),?,对随机过程的一个样本函数取对应的时间,平均值,?,?,各态历经性与时间平均值,设,x(t),是随机过程的一个样本，其时间平均值,1,a,?,a,?,x,(,t,),?,lim,T,?,?,T,1,?,?,?,?,lim,T,?,?,T,2,2,?,T,/,2,?,T,/,2,x,(,t,),d,t,时间平均的方差,?,T,/,2,?,T,/,2,?,x,(,t,),?,a,?,2,d,t,时间平均的自相关函数,1,T,/,2,R,(,?,),?,R,(,?,),?,lim,?,x,(,t,),x,(,t,?,?,),d,t,T,?,?,T,?,T,/,2,?,各态历经性与时间平均值,上式中，若,X(t),是信号电压（或电流），则,a,表示信,号的样本,x(t),的直流分量，,?,2,表示,x(t),消耗在,1,欧姆电,阻上的交流平均功率,具有以下性质的平稳随机过程称为具有各态历经性的,随机过程,?,a = a,?,?,2 =,?,2,?,R(,?,) = R(,?,),即平稳随机过程的各个统计平均值等于它的任何,一个样本的相应时间平均值,?,各态历经性与时间平均值,“,各态历经,”,的含义,该随机过程的任意样本函数都经历了随机过程,可能有的状态，因此，对它的任何一个样本函,数取时间平均值就相当于同时对所有的样本函,数取统计平均。,通信系统中所遇到的信号和噪声都是各态历经,的平稳随机过程,?,平稳随机过程的功率谱密度,随机过程,X(t),的功率谱密度为,?,X,T,(,?,),P,X,(,?,),?,E,?,P,x,(,?,),?,?,E,?,lim,T,?,?,T,?,?,2,2,?,E,X,T,(,?,),?,?,lim,T,?,?,T,?,?,?,?,随机过程,X(t),的平均功率为,1,P,?,2,?,?,?,?,?,P,X,(,?,),d,?,平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度也服从维纳,-,辛钦关系，即它们互为傅里叶变换对。,R(,?,),P,X,(,?,),P,X,(,?,),?,1,R,(,?,),?,2,?,?,?,?,?,?,?,?,R,(,?,),e,?,j,?,?,j,?,?,d,?,?,F,?,R,(,?,),?,d,?,?,F,?,1,?,P,X,(,?,),e,?,P,X,(,?,),?,例题和习题,?,求乘积,z(t)=x(t)y(t),的自相关函数，已知,x(t),与,y(t),是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关,函数分别为,R,X,(,?,),和,R,Y,(,?,),。,解：由于,x(t),与,y(t),统计独立，有,R,Z,(t, t+,?,),=E ,z (t) z (t +,?,),=E ,x(t)y(t)x(t +,?,)y(t +,?,),=E ,x(t) x(t +,?,),?,E ,y(t) y(t +,?,),=,R,X,(,?,)R,Y,(,?,),四、高斯随机过程,?,?,高斯过程又称为正态随机过程,是指,n,维分布都服从高斯分布的随机过程。,高斯过程具有以下性质：,广义平稳和狭义平稳等价,高斯过程在不同瞬间的值，互不相关和相互,独立等价,一高斯过程通过线性系统，其输出也是一个,高斯过程,四、高斯随机过程,?,若随机变量,X(t),的概率密度函数表示为：,则称,X(t),为服从正态分布的随机变量，式中,a,和,?,为,2,?,1,(,x,?,a,),?,p,(,x,),?,exp,?,?,?,2,2,?,?,2,?,?,?,常数，,a,为均值，,?,2,为方差。,?,p(x),具有以下性质：,p(x),对称于直线,x=a,p(x),在,（,-,?,a,）,内单调上升，,f,(,x,),在,(a,?,),内单调下降，且在,点,a,处达到极值。,当,x,?,时,，,p(x) 0,o,x,a,?,p,(,x,)d,x,?,1,?,?,正态分布的概率密度函数,a,?,1,且,?,?,p,(,x,)d,x,?,?,a,p,(,x,)d,x,?,2,?,不变时，对于不同的,a,，表现为,p(x),图形的左右平移；,当,a,不变时，对于不同的,?,，,表现为,p(x),图形随,?,的减小,而变高和变窄,1,2,?,?,四、高斯随机过程,?,当,a=0,?,=1,时，称为标准化的正态分布，有,2,?,1,x,?,p,(,x,),?,exp,?,?,?,2,?,?,2,?,?,计算高斯随机变量,X,大于某常数,C,的概率,P,(,X,?,C,),?,?,?,C,2,?,(,x,?,a,),?,1,exp,?,?,d,x,2,?,2,?,2,?,?,?,?,?,引入,Q,函数,Q,(,?,),?,?,?,?,1,?,y,2,/,2,e,d,y,2,?,Q(,?,),是标准高斯概率密度函数曲线在区间（,?,?,）,所围的面积。,Q (,?,),是,?,的单调减函数，它的值随,?,的增大而减小，,且有以下结论,?,?,?,?,Q(-,?,)=1,Q(0)=1/2,Q(,?,)=0,Q(-,?,)=1- Q(,?,),?,0,四、高斯随机过程,?,利用,Q(,?,),函数表，可以方便的求得高斯随机变量大于,某个常数或位于某区间的概率,C,?,a,?,?,P,(,X,?,C,),?,Q,?,?,?,?,?,1,1,Q,2,?,?,erf,c,(,?,),?,?,1,-,erf,(,?,),?,2,2,2,?,?,y,2,其中：,erf,为误差函数,erf,(,?,),?,e,d,y,0,?,?,?,?,erfc,为互补误差函数,erf,c(,?,),?,1,?,erf,(,?,),?,2,?,?,?,?,e,?,y,2,d,y,?,高斯白噪声,定义,1,e,?,(,x,?,a,),/,2,?,?,一维概率密度函数为，,p,(,x,),?,2,?,?,且其功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即,n,0,(,?,?,f,?,?,),P,n,(,f,),?,2,白噪声的功率谱密度及其自相关函数如下图：,2,2,?,特点说明,由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷,大，所以，真正,“,白,”,的噪声是不存在的，,它只是构造的一种理想化的噪声形式。,实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率,范围远远大于通信系统的工作频带，我们就,可以把它视为白噪声。,如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，,则称之为高斯白噪声。,高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变,量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计,独立的。,五、平稳随机过程通过线性系统,假定输入,X(t),是一个广义平稳随机过程，通过线性系统，,输出将是随机过程,Y(t),，有,X(t),线性系统,?,Y(t),Y,(,t,),?,X,(,t,)*,h,(,t,),?,?,h,(,?,),X,(,t,?,?,)d,?,?,即输出随机过程等于输入随机过程与系统单位冲激响应的卷积,五、平稳随机过程通过线性系统,?,输出随机过程的,数学期望,?,?,E,?,Y,(,t,),?,?,?,h,(,?,),E,?,X,(,t,),?,d,?,?,E,?,X,(,t,),?,?,h,(,?,)d,?,?,?,?,E,?,X,(,t,),?,?,H,(0),?,a,X,?,H,(0),其中，,a,X,是,X(t),的数学期望，,H(0),是线性系统在,?,=0,时的传输特性，即直流增,益,五、平稳随机过程通过线性系统,?,输出随机过程的,自相关函数,R,Y,(,t,1,t,2,),?,E,?,Y,(,t,1,),Y,(,t,2,),?,?,?,其中,?,=t,2,-t,1,R,Y,(,?,),是时间间隔,?,的函数，与时间的起点无关,?,?,?,?,?,h,(,u,),h,(,v,),R,X,(,?,?,u,?,v,) d,u,d,v,?,R,Y,(,?,),五、平稳随机过程通过线性系统,?,输出随机过程的,功率谱密度,P,R,Y,(,?,),=,Y,(,?,),?,f,可推导得,?,?,?,?,R,Y,(,?,),e,?,j,?,d,?,P,Y,(,?,),?,H,(,?,),H,(,?,),P,X,(,?,),?,H,(,?,),P,X,(,?,),2,其中，,H*(,?,),-,系统传递函数,H(,?,),的复共轭,P,X,(,?,),-,输入随机过程,X(t),的,功率谱密度,五、平稳随机过程通过线性系统,E,Y(t), =,a,X,?,H,(0),R,Y,(,t,1,t,2,) =,R,Y,(,?,),?,=,t,2,-t,1,P,Y,(,?,) = |,H,(,?,)|,2,P,X,(,?,),?,显然，若线性的系统,H,(,?,),和输入随机过程的数,字特征、功率谱密度给定，利用这些关系就可,以确定输出随机过程的数字特征和功率谱密度。,?,平稳随机过程通过乘法器,乘法器的输出,X,(,t,),，另一个输,?,设某乘法器的一个输入为随机过程,Y,(,t,),?,AX,(,t,),cos,?,c,t,，,入为载波,A,cos,?,c,t,，乘法器的输出,其自相关函数为：,R,Y,(,t,t,?,?,),?,R,Y,(,?,),?,E,Y,(,t,),Y,(,t,?,?,),2,A,R,X,(,?,),?,cos,?,c,?,?,cos(,2,?,c,t,?,?,c,?,),2,Y,(,t,),为非平稳随机过程,显然，由平稳随机过程的定义可知，,对于非平稳随机过程，其功率谱密度可表示为：,P,Y,(,?,),?,?,?,?,?,R,Y,(,t,t,?,?,),e,-,j,?,t,d,?,即,P,Y,(,?,),?,?,?,?,?,R,Y,(,t,t,?,?,),e,-,j,?,t,A,-,j,?,t,d,?,?,R,X,(,?,),cos(,?,c,?,)e,d,?,?,?,2,?,?,2,A,?,P,X,(,?,?,?,c,),?,P,X,(,?,?,?,c,),4,2,Y,(,t,),的功率谱密度,也就是说，乘法器输出,P,Y,(,?,),等于对输入随机过程,P,X,(,?,),X,(,t,),的功率谱密度,的线性搬移。,六、窄带随机过程,?,什么是窄带随机过程,若随机过程,X,(,t,),的谱密度集中在中心频率,f,c,附近相对窄,的频带范围,?,f,内，即满足,?,f,f,c,的条件，且,f,c,远离,零频率，则称该,X,(,t,),为窄带随机过程。,窄带随机过程的表示式,X,(,t,),?,A,(,t,),cos,?,?,t,?,?,(,t,),?,?,X,(,t,)cos,?,t,?,X,(,t,)sin,?,t,X,c,X,I,c,Q,c,?,?,X,I,(,t,),?,A,X,(,t,),cos,?,X,(,t,),E,X,(,t,),?,0,I,其中,?,X,Q,(,t,),?,A,X,(,t,),sin,?,X,(,t,),E,?,X,Q,(,t,),?,?,0,窄带随机过程的自相关函数,R,X,(,?,),?,R,I,(,?,),cos,?,c,?,?,R,IQ,(,?,),sin,?,c,?,R,X,(,?,),?,R,Q,(,?,),cos,?,c,?,?,R,Q,I,(,?,),sin,?,c,?,R,I,(,?,),?,R,Q,(,?,),R,IQ,(,?,),?,?,R,QI,(,?,),由于,2,2,2,?,X,?,?,I,?,?,Q,所以,功率谱密度为,?,?,P,X,(,?,?,?,c,),?,P,X,(,?,+,?,c,),?,W,?,?,?,W,P,I,(,?,),?,P,Q,(,?,),?,?,其它,?,0,四、信道与噪声,?,信道的定义,信道是信号的传输媒质，分为有线信道和无,线信道。,信道除包括传输媒质外，还包括相关的装置。,-,狭义信道,-,广义信道,七、信道与噪声,1.,信道的定义,广义信道可以进一步划分为,调制信道,和,编码,信道,2.,信道的数学模型,?,调制信道模型,：,?,调制信道用来传输已调信号。,?,可抽象为一个输出端叠加有噪声的二对端时变线,性网络。,时变线性,e,i,(t),e,o,(t),网络,e,o,(t)= k(t) e,i,(t) + n(t),其中，,k(t),是依赖于网络的特性，是乘性干扰,n(t),是不依赖于网络的特性，是加性干扰,2.,信道的数学模型,?,调制信道模型,?,根据乘性干扰,k(t),的变化快慢，可将调制信道分为：,恒参信道：,k(t),不随时间变化或基本不变化,随参信道：,k(t),随机快速变化,乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰,?,编码信道,编码信道用来传递已编码信号,可用数字的转移概率来描述,二进制编码信道简单模型,无记忆信道模型,P,(0 / 0),0,P,(1 / 0),发,送,端,P,(0 / 1),1,P,(1 / 1),接,收,端,1,0,?,?,?,?,P,(0 / 0),和,P,(1 / 1),正确转移概率,P,(1/ 0),和,P,(0 / 1),错误转移概率,P,(0 / 0) = 1,P,(1 / 0),P,(1 / 1) = 1,P,(0 / 1),二进制编码信道模型,四进制编码信道模型,0,0,1,1,发,送,端,2,2,3,3,接,收,端,?,恒参信道和随参信道,恒参信道,?,恒参信道是指参数不随时间变化而变化的信道。,?,恒参信道举例：各种架空明线、卫星信道,?,恒参信道,?,非时变线性网络,?,信号通过线性系统,的分析方法。,无失真条件,?,振幅频率特性：为水平直线时无失真,?,相位频率特性：要求其为通过原点的直线，,即群时延为常数时无失真,右图为典型电话信道特性,随参信道,?,?,随参信道是指参数随时间变化而变化的信道。,随参信道举例：短波电离层反射、超短波视距绕,射,随参信道特性：,?,衰减随时间变化,时延随时间变化,?,多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每,条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存,在多径传播现象。,多径效应分析,设发射信号为：,f,(,t,),仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同,两条路径的接收信号为：,Af,(,t,-,?,0,),和,Af,(,t,-,?,0,-,?,),其中：,A,传播衰减，,?,0,第一条路径的时延，,?,两条路径的时延差。,求：此多径信道的传输函数,设,f,(,t,),的傅里叶变换（即其频谱）为,F,(,?,),：,f,(,t,),?,F,(,?,),?,j,?,则有,Af,(,t,?,?,0,),?,AF,(,?,),e,0,Af,(,t,?,?,0,?,?,),?,AF,(,?,),e,?,j,?,(,?,0,?,?,),?,j,?,0,Af,(,t,?,?,0,),?,Af,(,t,?,?,0,?,?,),?,AF,(,?,),e,(,1,?,e,?,j,?,),上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数,，故得出,此多径,信道的传输函数为,AF,(,?,),e,?,j,?,0,(,1,?,e,?,j,?,),H,(,?,),?,?,Ae,?,j,?,0,(,1,?,e,?,j,?,),F,(,?,),上式右端中，,A,常数衰减因子，,1,?,e,?,j,?,?,j,?,0,确定的传输时延，,e,和信号频率,?,有关的复因子，其模为,(,1,?,e,?,j,?,),?,1,?,cos,?,?,j,sin,?,?,(,1,?,cos,?,),?,sin,?,?,2,cos,2,2,?,2,1,?,e,?,j,?,?,1,?,cos,?,?,j,sin,?,?,(,1,?,cos,?,),?,sin,?,?,2,cos,2,2,?,2,按照上式画出的模与角频率,?,关系曲线：,多径效应,曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差,?,。而,?,是,随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而,变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称,其为频率选择性衰落。,相关带宽,定义：相关带宽,1/,?,实际情况：有多条路径，设,?,m,多径中最大的相对时延差,定义：相关带宽,1/,?,m,多径效应的影响,多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码,间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若,码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应,的影响也随之减轻。,3.,信道的加性噪声,确知噪声,随机噪声,?,单频噪声,：一种连续波噪声,?,?,脉冲噪声,：时间上无规则的突发噪声,起伏噪声,：信道内元器件所产生的热噪声、,散弹噪声、宇宙噪声,起伏噪声服从高斯分布，是高斯过程，通常称为,高斯噪声,3.,信道的加性噪声,高斯噪声,：统计特性服从高斯分布的噪声,白噪声,：功率谱密度在（,-,?,?,）的整个频率,范围内均匀分布的噪声。,P,n,(,?,),=,n,0,/2,?,?,n,